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第16章 二次根式 专项训练专训1.利用二次根式的性质解相关问题名师点金：对于二次根式，有两个“非负”：第一个是a0，第二个是0，这两个“非负”在解二次根式的有关题目中经常用到二次根式的被开方数和值均为非负数，是常见的隐含条件利用被开方数a0及二次根式的性质解决有关问题1若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_2若，则3xy的值为_3(中考黔南州)实数a在数轴上对应点的位置如图，化简a_.(第3题)4若x、y为实数，且y2，化简：.5已知x，y为实数，且(xy)2，求xy的值利用0求代数式的值或平方根6若|2ab1|0，则(ba)2 015()A1 B1 C52 015 D52 0157若与互为相反数，求6xy的平方根利用0求最值8当x取何值时，3的值最小，最小值是多少？利用二次根式的非负性解决代数式化简求值问题9设等式0成立，且x，y，a互不相等，求的值利用被开方数的非负性解与三角形有关的问题10已知实数x，y，a满足：，试问长度分别为x，y，a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由专训2.比较二次根式大小的八种方法名师点金：含二次根式的数(或式)的大小比较，是教与学的一个难点，如能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法较常见的比较方法有：平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法等平方法1比较与的大小作商法2比较与的大小分子有理化法3比较与的大小分母有理化法4比较与的大小作差法5比较与的大小倒数法6已知x，y，试比较x，y的大小特殊值法7用“”连接x，x2，(0x2，原式2121.5解：由题意得：x的值为5.(xy)20，即(5y)20，y5.xy5(5)10.6A7解：由题意，得0，x30，y20，解得x3，y2，则6xy16，6xy的平方根为4.8解：0，当9x10，即x时，式子3的值最小，最小值为3.方法点拨：涉及二次根式的最小(大)值问题，要根据题目的具体情况来决定用什么方法一般情况下利用二次根式的非负性求解9解：因为0，所以a(xa)0且a(ya)0.又因为x，y，a互不相等，所以xa0，ya0，所以a0.代入有0，所以.所以xy.所以.10解：能根据二次根式的被开方数的非负性，得解得xy8，0.根据非负数的性质，得解得可以组成三角形，它的周长为35412.专训21解：因为()2172，()2172，172172，所以()2()2.又因为0，0，所以.2解：因为1，易知0，0，所以.方法总结：作商比较两个二次根式的大小的方法：当两个二次根式(均为正数)均由分母和分子两部分组成时，常通过作商比较它们的大小，先计算两个二次根式的商，然后比较商与1的大小关系已知a0，b0，若1，则ab；若1，则ab；若1，则ab.3解：，0，0，
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