高中必修五线性规划三角函数不等式综合题.doc

建一流师资 保一流教学 做一流服务 创一流品牌 二元一次不等式组和简单的线性规划模拟试卷一、求线性目标函数的取值范围例1、 若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）xyO22x=2y =2x + y =2BAA、2,6B、2,5C、3,6D、（3,5解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选A二、求可行域的面积2x + y 6= 0 = 5xy 3 = 0OyxABCMy =2例2、不等式组表示的平面区域的面积为（）A、4B、1C、5D、无穷大解：如图，作出可行域，ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B三、求可行域中整点个数例3、满足|x|y|2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）A、9个B、10个C、13个D、14个xyO解：|x|y|2等价于作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选D四、求线性目标函数中参数的取值范围x + y = 5x y + 5 = 0Oyxx=3例4、已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A、3B、3C、1D、1解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay0，要使目标函数z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y5重合，故a=1，选D五、求非线性目标函数的最值2x + y - 2= 0 = 5x 2y + 4 = 03x y 3 = 0OyxA例5、已知x、y满足以下约束条件，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）A、13，1 B、13，2C、13， D、，解：如图，作出可行域,x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2xy2=0的距离的平方，即为，选C六、求约束条件中参数的取值范围O2x y = 0y2x y + 3 = 0例6、已知|2xym|3表示的平面区域包含点（0,0）和（1,1），则m的取值范围是（）A、（-3,6）B、（0,6）C、（0,3）D、（-3,3）解：|2xym|3等价于由右图可知 ,故0m3，选C一、选择题1.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是 ( )A. a1或a24 B. a=7或a=24 C. 7a24 D. 24a72.若x, y满足约束条件则x+2y的最大值是 ( )A.2，6 B.(2，5) C.(3，6) D.(3，5)3.满足x+y4的整点(横纵坐标均为整数)的点(x,y)的个数是 ( )A.16 B.17 C.40D.414.不等式组表示的平面区域的面积等于 ( )A.28 B.16 C. D.1215.在直角坐标系中，由不等式组所确定的平面区域内整点有 ( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个6如图表示的平面区域是 （ ） 7给出平面区域如图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 （ ）A B C2 D8.变量x, y满足条件设z=, 则zmin= ，zmax= .9.设m为平面内以A(4，1)，B(1，6)，C(3，2)三点为顶点的三角形区域内(包括边界)，当点(x, y)在区域m上变动时，4x-3y的最小值是 .10下图所示的阴影区域用不等式组表示为 x1yO11若x，y满足不等式组 则使k=6x+8y取得最大值的点的坐标是 .12. 已知a，b都是正数，则 、的大小关系是 。13.已知则mn的最小值是 14.已知：， 则 的最大值是15、某机械厂的车工分、两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率及日工资数如下表所示：级别加工能力(个/人天)成品合格率(%)工资(元/天)240975.616095.53.6工厂要求每天至少加工配件2400个，车工每出一个废品，工厂要损失2元，现有级车工8人，级车工12人，且工厂要求至少安排6名级车工，试问如何安排工作，使工厂每天支出的费用最少.诱导公式记忆口诀对于k/2(kz)的个三角函数值，当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变；当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincos;cossin;tancot,cottan. （奇变偶不变）然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）sin(2)sin(4/2)，k4为偶数，所以取sin。当是锐角时，2(270，360)，sin(2)0，符号为“”。所以sin(2)sin上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把视为锐角时，角k360+（kz），-、180，360-所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦” 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“”； 第二象限内只有正弦是“”，其余全部是“”； 第三象限内切函数是“”，弦函数是“”； 第四象限内只有余弦是“”，其余全部是“” 两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin（）sincos