辽宁省鞍山市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年辽宁省鞍山市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1在函数y=（x+1）2+3中，y随x增大而减小，则x的取值范围为（）Ax1Bx3Cx1Dx32如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知SAOT=4，则此函数的表达式为（）ABCD3已知：如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是（）A45B60C75D904将点P（2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A（5，3）B（1，3）C（1，3）D（5，3）5关于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x20，x1x20，则m的取值范围是（）AmBm且m0Cm1Dm1且m06如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将ABO绕原点O逆时针旋转30得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A（，1）B（，1）C（1，）D（2，1）7如图，已知ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定ACPABC的是（）AACP=BBAPC=ACBCD8如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）9将抛物线y=x2图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为10已知2是关于x的一元二次方程x2+4xp=0的一个根，则该方程的另一个根是11如图所示，ABC中，DEBC，AE：EB=2：3，若AED的面积是4m2，则四边形DEBC的面积为12一个边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，则CE的长为cm13反比例函数的图象经过点P（1，3），则此反比例函数的解析式为14如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为15如图，在平面直角坐标系xOy中，P与y轴相切于点C，P的半径是4，直线y=x被P截得的弦AB的长为，则点P的坐标为16如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），P3（x3，y3）都在函数y=（x0）的图象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，都是等腰直角三角形，斜边OA3，A1A2，A2A3都在x轴上，已知点P1的坐标为（1，1），则点P3的坐标为三、（每题8分，共16分）17解方程：2x2+3x5=018已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的ABC；（3）求点A旋转到点A所经过的路线长（结果保留）四、（每题10分，共20分）19如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点OM为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1（1）求BD的长；（2）若DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积20已知关于x的一元二次方程mx2（m1）x1=0（1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；（2）若x1，x2是关于x的一元二次方程mx2（m1）x1=0的两根，且+=2x1x2+1，求m的值五、（每题10分，共20分）21已知：如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CEx轴于点E，OB=4，OE=2（1）求该反比例函数的解析式；（2）求BOD的面积22如图，AB是O的直径，点C在O上，CD与O相切，ADBC，连结OD，AC（1）求证：B=DCA；（2）若tanB=，OD=，求O的半径长六、（每题10分，共20分）23某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间求：（1）y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？24如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x6）2+h已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围七、（本题12分）25如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CDAC，连BD，交AC于E（1）如图1，若BAC=60，求的值；（2）如图2，CFAB于F，交BD于G，求证：CG=FG八、（本题14分）26已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，顶点为A（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP当OAOP时，求OP的长；过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当OAP=OBP时，求点B的坐标2015-2016学年辽宁省鞍山市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1在函数y=（x+1）2+3中，y随x增大而减小，则x的取值范围为（）Ax1Bx3Cx1Dx3【考点】二次函数的性质【分析】由条件可知二次函数的对称轴为x=1，且开口向上，可得出答案【解答】解：y=（x+1）2+3，二次函数开口向上，且对称轴为x=1，当x1时，y随x增大而减小，故选C【点评】本题主要考查二次函数的增减性及对称轴，掌握在y=a（xh）2+k中二次函数的对称轴为x=h是解题的关键2如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知SAOT=4，则此函数的表达式为（）ABCD【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】数形结合【分析】由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为2，又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数【解答】解：由题意得：|k|=2SAOT=8；又因为点M在第二象限内，则k0；所以反比例函数的系数k为8故选D【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义3已知：如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是（）A45B60C75D90【考点】圆周角定理；正多边形和圆【分析】连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得BOC=90，再根据圆周角定理，得BPC=45【解答】解：如图，连接OB、OC，则BOC=90，根据圆周角定理，得：BPC=BOC=45故选A【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用这里注意：根据90的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心4将点P（2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A（5，3）B（1，3）C（1，3）D（5，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移【分析】首先利用平移变化规律得出P1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标【解答】解：点P（2，3）向右平移3个单位得到点P1，P1（1，3），点P2与点P1关于原点对称，P2的坐标是：（1，3）故选：C【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键5关于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x20，x1x20，则m的取值范围是（）AmBm且m0Cm1Dm1且m0【考点】根的判别式；根与系数的关系【专题】判别式法【分析】先由根的判别式可得方程有两个实数根则0，根据根与系数的关系得出x1+x2=2（m1），x1x2=m2，再由x1+x20，x1x20，解出不等式组即可【解答】解：=2（m1）24m2=8m+40，m，x1+x2=2（m1）0，x1x2=m20m1，m0m且m0故选：B【点评】此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根，根与系数的关系是x1+x2=，x1x2=6如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将ABO绕原点O逆时针旋转30得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A（，1）B（，1）C（1，）D（2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可【解答】解：如图，设A1B1与x轴相交于C，ABO是等边三角形，旋转角为30，A1OC=6030=30，A1B1x轴，等边ABO的边长为2，OC=2=，A1C=2=1，又A1在第四象限，点A1的坐标为（，1）故选：B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键7如图，已知ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定ACPABC的是（）AACP=BBAPC=ACBCD【考点】相似三角形的判定【分析】由图可得A=A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案【解答】解：A=A，当ACP=B时，ACPABC，故A选项正确；当APC=ACB时，ACPABC，故B选项正确；当时，ACPABC，故C选项正确；若，还需知道ACP=B，不能判定ACPABC故D选项错误故选：D【点评】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用8如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8t，再根据正方形的性质得OB=OC，OBC=OCD=45，然后根据“SAS”可判断OBEOCF，所以SOBE=SOCF，这样S四边形OECF=SOBC=16，于是S=S四边形OECFSCEF=16（8t）t，然后配方得到S=（t4）2+8（0t8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8t，四边形ABCD为正方形，OB=OC，OBC=OCD=45，在OBE和OCF中，OBEOCF（SAS），SOBE=SOCF，S四边形OECF=SOBC=82=16，S=S四边形OECFSCEF=16（8t）t=t24t+16=（t4）2+8（0t8），s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0t8故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围二、填空题（每小题3分，共24分）9将抛物线y=x2图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x24x+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为（2，3），所以，所得图象的解析式为y=（x2）23，即y=x24x+1故答案为：y=x24x+1【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键10已知2是关于x的一元二次方程x2+4xp=0的一个根，则该方程的另一个根是6【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】根据根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=，此题选择两根和即可求得【解答】解：2是关于x的一元二次方程x2+4xp=0的一个根，2+x1=4，x1=6，该方程的另一个根是6【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系11如图所示，ABC中，DEBC，AE：EB=2：3，若AED的面积是4m2，则四边形DEBC的面积为21【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由DEBC可以得出ADEACB，可以得出，由可以得出，进而可以求出ABC的面积从而得出四边形DEBC的面积【解答】解：，DEBC，ADEACB，AED的面积是4m2，SACB=25，四边形DEBC的面积为：254=21故答案为：21【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质，比例的基本性质的运用，相似三角形的面积与相似比的关系12一个边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，则CE的长为3cm【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理【专题】几何图形问题【分析】连接OC，并过点O作OFCE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍已知边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，说明O的半径为，即OC=，又ACB=60，故有OCF=30，在RtOFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长【解答】解：连接OC，并过点O作OFCE于F，且ABC为等边三角形，边长为4，故高为2，即OC=，又ACB=60，故有OCF=30，在RtOFC中，可得FC=OCcos30=，OF过圆心，且OFCE，根据垂径定理易知CE=2FC=3故答案为：3【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识题目不是太难，属于基础性题目13反比例函数的图象经过点P（1，3），则此反比例函数的解析式为y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k0）即可求得k的值【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k0），因为函数经过点P（1，3），k=13=3，反比例函数解析式为y=故答案为：y=【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，待定系数法求函数的解析式，是中学阶段的重点，同学们要注意掌握14如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为1或+1【考点】旋转的性质；勾股定理；正方形的性质【专题】分类讨论【分析】由正方形的 面积为3可知，AD=，而DE=1，在RtADE中，由勾股定理得AE=2，由旋转的性质可知，AF=AE=2，再由勾股定理求BF，得出FC，由于F点在直线BC上，故F点在线段BC上或在线段CB的延长线上【解答】解：如图，正方形ABCD的面积为3，AB=BC=AD=，在RtADE中，由勾股定理得AE=2，由旋转的性质可知，AF=AE=2，在RtABF中，由勾股定理，得BF=1，则FC=BCBF=1，当F点在CB延长线上时，CF=+1，故答案为：1或+1【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理及正方形的性质关键是利用勾股定理求线段长，利用旋转的性质得出AE=AF，本题注意F点在直线BC上的条件，分类讨论15如图，在平面直角坐标系xOy中，P与y轴相切于点C，P的半径是4，直线y=x被P截得的弦AB的长为，则点P的坐标为（4，）【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；垂径定理【分析】首先作PFx轴于F，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，由P与y轴相切于点C，P的半径是4，可得OF=4，继而求得点D的坐标，即可得ODF与PDE是等腰直角三角形，则可求得DF的长，然后由垂径定理与勾股定理求得PE的长，继而求得PD的长，则可求得答案【解答】解：如图，作PFx轴于F，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，P与y轴相切于点C，P的半径是4，OF=4，把x=4代入y=x得y=4，D点坐标为（4，4），DF=4，ODF为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=4，PE=2，PD=PE=2，PF=PD+DF=4+2点P的坐标为（4，）故答案为：（4，）【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用16如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），P3（x3，y3）都在函数y=（x0）的图象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，都是等腰直角三角形，斜边OA3，A1A2，A2A3都在x轴上，已知点P1的坐标为（1，1），则点P3的坐标为（+，）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形【专题】计算题【分析】作P1Bx轴于B，作P2Cx轴于C，作P3Ex轴于E，如图，根据等腰直角三角形的性质得OB=A1B=P1B，DA1=DA2=P2D，EA2=EA3=P3E，设DA1=DA2=P2D=a，EA2=EA3=P3E=b，利用反比例函数图象上点的坐标特征可计算出k=1，易得OA1=2，则OD=2+a，所以P2（2+a，a），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到a（2+a）=1，解得a=1或a=1（舍去），则OA2=2，所以P3（2+b，b），接着再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到b（2+b）=1，解得b=或b=（舍去），从而可确定点P3的坐标【解答】解：作P1Bx轴于B，作P2Cx轴于C，作P3Ex轴于E，如图，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，都是等腰直角三角形，OB=A1B=P1B，DA1=DA2=P2D，EA2=EA3=P3E，设DA1=DA2=P2D=a，EA2=EA3=P3E=b，点P1的坐标为（1，1），k=11=1，OA1=2，则OD=2+a，P2（2+a，a），a（2+a）=1，整理得a2+2a1=0，解得a=1或a=1（舍去），OA2=2+2（1）=2，P3（2+b，b），b（2+b）=1，整理得b2+2b1=0，解得b=或b=（舍去），点P3的坐标为（+，）故答案为（+，）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了等腰直角三角形的性质三、（每题8分，共16分）17解方程：2x2+3x5=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：分解因式得：（2x+5）（x1）=0，2x+5=0，x1=0，x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中18已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的ABC；（3）求点A旋转到点A所经过的路线长（结果保留）【考点】弧长的计算；作图-旋转变换【专题】作图题；数形结合【分析】本题的关键是正确读取点的坐标、会根据要求画出旋转后的图形并会根据旋转的性质正确计算，第（3）小问要注意点A的旋转轨迹是一段圆弧【解答】解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2分）（2）如图（6分）；（3）（7分）（9分）=（10分）【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标的读取、平面图形的旋转变换属于基本题型，掌握基本概念是解题关键本题考查坐标系中点的坐标、图形的旋转、勾股定理及弧长公式的应用题目虽简单，但综合性较强四、（每题10分，共20分）19如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点OM为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1（1）求BD的长；（2）若DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长；（2）由相似三角形相似比为1：2，得到SMND：SCND=1：4，可得到MND面积为1，MCD面积为3，由S平行四边形ABCD=ADh，SMCD=MDh=ADh，=4SMCD，即可求得答案【解答】解：（1）平行四边形ABCD，ADBC，AD=BC，OB=OD，DMN=BCN，MDN=NBC，MNDCNB，M为AD中点，所以BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x1，x+1=2（x1），解得：x=3，BD=2x=6；（2）MNDCNB，且相似比为1：2，MN：CN=1：2，SMND：SCND=1：4，DCN的面积为2，MND面积为1，MCD面积为3，设平行四边形AD边上的高为h，S平行四边形ABCD=ADh，SMCD=MDh=ADh，S平行四边形ABCD=4SMCD=12四边形ABCM的面积=9【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，三角形的面积和平行四边形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键20已知关于x的一元二次方程mx2（m1）x1=0（1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；（2）若x1，x2是关于x的一元二次方程mx2（m1）x1=0的两根，且+=2x1x2+1，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据根的判别式进行判断；（2）根据根与系数的关系求出两根之和和两根之积，代入求解【解答】（1）证明：由题意得，m0，=（m1）24m（1）=（m+1）2，（m+1）20，即0，故这个一元二次方程总有两个实数根；（2）解：x1+x2=，x1x2=，+=2x1x2+1，=2x1x2+1，=2（）+1，整理得，m2+m1=0，m=或m=【点评】本题考查了根的判别式：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根五、（每题10分，共20分）21已知：如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CEx轴于点E，OB=4，OE=2（1）求该反比例函数的解析式；（2）求BOD的面积【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据已知条件求出C点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；（2）根据已知条件求出A，B两点的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式，再和反比例的函数解析式联立可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解【解答】解：（1）OB=4，OE=2，BE=2+4=6CEx轴于点EtanABO=CE=3（1分）点C的坐标为C（2，3）（2分）设反比例函数的解析式为y=，（m0）将点C的坐标代入，得3=（3分）m=6（4分）该反比例函数的解析式为y=（5分）（2）OB=4，B（4，0）（6分）tanABO=，OA=2，A（0，2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），将点A、B的坐标分别代入，得（8分）解得（9分）直线AB的解析式为y=x+2反比例函数的解析式y=和直线AB的解析式为y=x+2联立可得交点D的坐标为（6，1），则BOD的面积=412=2故BOD的面积为2（10分）【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题主要考查待定系数法求函数解析式求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难22如图，AB是O的直径，点C在O上，CD与O相切，ADBC，连结OD，AC（1）求证：B=DCA；（2）若tanB=，OD=，求O的半径长【考点】切线的性质【分析】（1）首先连接OC，由CD与O相切，AB是O的直径，易证得2+3=90，1+B=90，又由OA=OC，则可证得：B=DCA；（2）由ADBC，AB是O的直径，易证得ABCDCA，则可得，又由B的正切值为，可得：AC=，BC=2k，则AB=3k，继而表示出DC的长，然后由勾股定理，可得，则可求得答案【解答】（1）证明：连结OCCD与O相切，OC为半径，2+3=90，AB是O的直径，ACB=90，1+B=90，又OA=OC，1=2，3=B，即B=DCA（2）解：ADBC，AB是O的直径，DAC=ACB=90，1+B=90，2+3=90，1=2，B=3，ABCDCA，B的正切值为，设AC=，BC=2k，则AB=3k，在ODC中，OD=，OC=AB=k，解得：k=2，O的半径长为3【点评】此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用六、（每题10分，共20分）23某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间求：（1）y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列一次函数关系式【分析】（1）设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，根据某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租可列出函数式（2）38400是利润，根据价格和住房的关系可列方程求出解【解答】解：（1）设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，根据题意，得：y=2004，（2）设每间客房每天的定价增加x元根据题意，得整理后，得x2320x+6000=0解得x1=20，x2=300（2分）当x=20时，x+180=200（元）当x=300时，x+180=480（元）答：这天的每间客房的价格是200元或480元【点评】本题考查理解题意的能力，关键知道涨价和住房的关系，表示出关系，根据利润做为等量关系可列方程求解24如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x6）2+h已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）利用h=2.6将点（0，2），代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y=（x6）2+2.6=2.45，当y=0时，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x6）2+h还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x6）2+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，即可得出答案【解答】解：（1）h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，抛物线y=a（x6）2+h过点（0，2），2=a（06）2+2.6，解得：a=，故y与x的关系式为：y=（x6）2+2.6，（2）当x=9时，y=（x6）2+2.6=2.452.43，所以球能过球网；当y=0时，解得：x1=6+218，x2=62（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时二次函数解析式为：y=（x6）2+，此时球若不出边界h，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时球要过网h，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h【点评】此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围七、（本题12分）25如图，ABC中，AB