2019_2020学年高中数学第3章三角恒等变换3.1同角三角函数的基本关系课后篇巩固探究（含解析）北师大版.docx

1同角三角函数的基本关系课后篇巩固探究A组基础巩固1.已知tan =3,则2sin-cossin+3cos等于()A.13B.56C.32D.2答案B2.在ABC中,若cos(A+B)0,sin C=13,则tan C等于()A.24B.-24C.24D.12解析由cos(A+B)0知,-cosC0,即cosC0,又sinC=13,所以cosC=-1-132=-223,故tanC=sinCcosC=-24.答案B3.若sin-2cos3sin+5cos=-5,则tan 的值为()A.-2B.2C.2316D.-2316解析由已知可得tan-23tan+5=-5,解得tan=-2316.答案D4.若为第三象限角,则cos1-sin2+2sin1-cos2的值为()A.3B.-3C.1D.-1解析为第三象限角,sin0,cos0,所以内角A为锐角,所以sinA+cosA=1+2sinAcosA=1+23=153.答案A6.若角的终边落在直线x+y=0上,则sin1-sin2+1-cos2cos=.解析角的终边落在直线y=-x上,角的终边可能在第二或第四象限,则sin1-sin2+1-cos2cos=sin|cos|+|sin|cos=sin-cos+sincos=0(在第二象限),sincos+-sincos=0(在第四象限).答案07.已知向量a=(3,4),b=(sin ,cos ),且ab,则tan =.解析a=(3,4),b=(sin,cos),且ab,3cos-4sin=0.tan=34.答案348.已知cos2+4sin cos +4sin2=5,则tan =.解析由题意知cos2+4sincos+4sin2cos2+sin2=1+4tan+4tan21+tan2=5,整理得tan2-4tan+4=0,tan=2.答案29.证明:cos4-sin41+2sin(-)cos(+)=1+tan1-tan.证明左边=(cos2+sin2)(cos2-sin2)cos2+sin2-2sincos=(cos+sin)(cos-sin)(cos-sin)2=cos+sincos-sin=coscos+sincoscoscos-sincos=1+tan1-tan=右边,故原等式成立.10.导学号93774089已知sin +cos =-105,(1)求1sin+1cos的值;(2)求tan 的值.解(1)因为sin+cos=-105,所以1+2sincos=25,即sincos=-310,所以1sin+1cos=sin+cossincos=2103.(2)由(1)得sin2+cos2sincos=-103,所以tan2+1tan=-103,即3tan2+10tan+3=0,所以tan=-3或tan=-13.B组能力提升1.已知为第二象限角,sin+3=35,则sin+56=()A.-45B.45C.-35D.35解析由sin+3=35,可得cos6-=35,于是sin+56=sin6-=1-cos26-=45,又为第二象限角,cos6-=35,所以6-是第四象限角,从而sin6-=-45.答案A2.化简1-2sin4cos4的结果是()A.sin 4+cos 4B.sin 4-cos 4C.cos 4-sin 4D.-(sin 4+cos 4)解析先判断4是第几象限角,再比较sin4与cos4的大小.544cos4sin4,1-2sin4cos4=(sin4-cos4)2=|sin4-cos4|=cos4-sin4,故选C.答案C3.记cos(-80)=k,那么tan 100=()A.1-k2kB.-1-k2kC.k1-k2D.-k1-k2解析因为sin80=1-cos280=1-cos2(-80)=1-k2,所以tan100=-tan80=-sin80cos80=-1-k2k.答案B4.已知sin =4-2mm+5,cos =m-3m+5,是第四象限角,则tan =.解析由sin2+cos2=1,知4-2mm+52+m-3m+52=1,解得m=8或m=0.又为第四象限角,则sin0,知m=8,则tan=-125.答案-1255.已知tan =2,则11-sincos的值为.解析原式=sin2+cos2sin2+cos2-sincos=tan2+1tan2+1-tan=4+14+1-2=53.答案536.导学号93774090求证:sinx1+cosx-cosx1+sinx=2(sinx-cosx)1+sinx+cosx.证明方法一:左边=sinx+sin2x-cosx-cos2x(1+cosx)(1+sinx)=(sinx-cosx)(1+sinx+cosx)1+sinx+cosx+cosxsinx=2(sinx-cosx)(1+sinx+cosx)1+sin2x+cos2x+2sinx+2cosx+2cosxsinx=2(sinx-cosx)(1+sinx+cosx)(1+sinx+cosx)2=2(sinx-cosx)1+sinx+cosx=右边.方法二:左边=1+sinx+cosx1+sinx+cosxsinx1+cosx-cosx1+sinx=11+sinx+cosxsinx(1+sinx+cosx)1+cosx-cosx(1+sinx+cosx)1+sinx=11+sinx+cosxsinx+sin2x1+cosx-cosx-cos2x1+sinx=11+sinx+cosx(sinx+1-cosx-cosx-1+sinx)=2(sinx-cosx)1+sinx+cosx=右边.7.导学号93774091已知sin ,cos 是方程5x2-x+m=0的两个实根.(1)求m的值;(2)当(0,)时,求tan(3-)的值;(3)求sin3+cos3的值.解(1)sin,cos是5x2-x+m=0的两个实根,sin+cos=15,sincos=m5.又sin2+cos2=1,(sin+cos)2=1+2sincos=1+2m5=125,解得m=-125.(2)m=-125,sin+cos