人教版 第三章　３．４《实际问题与一元一次方程（工程问题）》.docx

第三章3.4实际问题与一元一次方程 -工程问题广州大学台山附属中学 陈国能【教材】人教版数学 七年级 第三章 实际问题与一元一次方程。【课时安排】第2课时。【教学对象】七年级学生。【教材分析】本节内容是学生在学习了代数式、简易方程及一元一次方程解法的基础上。对前一部分知识的应用与巩固，结合列方程解应用题的基本方法，列一元一次方程解应用题，同时也为后面的三个探究题打好基础。【学情分析】学生在进入本节课的学习之前，需要掌握一元一次方程的解法及列方程解应用题的基本步骤。【教学目标】1核心目标：了解用一元一次方程解工程问题的规律，理解把全部工作量看作1，掌握列方程解工程问题的方法。2过程与方法：体验将实际问题转化为数学问题的过程，进一步掌握列一元一次方程解实际问题的思想与方法。3情感态度价值观：探究“数学回归生活，服务于生活”题型，感受数学的实用价值，增强应用意识，激发学生学习数学的热情。【教学重点】找出工程问题中的相等关系，建立方程模型，正确列出一元一次方程并进行求解；掌握解决实际问题的一般方法和步骤。【教学难点、关键】由实际问题抽象出数学模型的探究过程。【教学方法】引导探究、讨论交流。【教学手段】板书、多媒体、PPT。设计意图：温故知新，理解相等关系，工作总量=工作效率工作时间【教学流程设计】课前导学设计意图：学生进一步巩固和深化相等关系的意义。尝试练习课内学习设计意图：结合实际问题的解题过程，根据相等关系，得出方程模型；培养学生的探究意识。设计意图：通过练习，强化运用获得的方程模型解决实际问题。小试牛刀牛刀小试设计意图：通过掌握实际问题的一般方法和步骤思维推导图，找准解题的切入点。小结思考设计意图:检查、总结学习情况，加以引导提升。小测反馈【教学过程设计】预习案【课前导学】问题1：列方程解应用问题的过程中，一般有哪些步骤？ 答：（1）审题，分析题目中的相等关系；（2）设适当的未知数；（3）根据题目中的数量关系列方程；（4）解这个方程；（5）检验并答。 问题2：在工程问题中，我们通常见到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，他们之间有什么关系？ 答：工作总量 =工作效率工作时间 师生活动：教师提问，学生思考、回答。设计意图：通过提问，引导学生思考学习，温故知新，培养学生的表达能力，理解工程问题各个量之间的关系：工作总量=工作效率工作时间。【尝试练习】（对问题的初步认识）问题3：一项工作,甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，那么甲的工作效率是（ ），乙的工作效率是（ ）；如果两人合作 天，那么甲完成工程的（ ），乙完成工程的（ ），两人共完成了这项工程的（ ）。师生活动：教师指出，这类问题中，为了简单的表示数量关系，我们常常把总工作量看作 1。设计意图：通过练习，学生进一步巩固和深化相等关系的意义，掌握解决问题的方法和过程，从而提高分析、解决问题的能力，体会到数学与生活的联系。学习案【知识点拨】1.找出相应的工作总量、工作效率、工作时间。2.找出相等关系并列方程。【课内训练1】 例题讲解：整理一批图书，由一个人做要40 h 完成。现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h ，完成这项工作。 假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？分析：讨论交流找到题目中的信息，教师引导回答。（1） 这个题目与之前的题目区别在于哪些不同？（2） 这项工作，分成几部分来完成？工作量1 + 工作量2 = 工作总量 效率1时间1 + 效率2时间2 = 工作总量人均效率人数1 时间1 + 人均效率人数2 时间2 =工作总量（2）按要求填表，抓住等量关系：人均效率人数时间工作总量 人均效率人数时间工作量前一部分工作 4总工作量看作1后一部分工作8（3）解：设安排 x 人先做4 h，依题意得：检验：把x2，依题意代入 1部分： 2482部分：（22）8 32一起完成：8 32 40等于工作总量：40 解方程，得：4x8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2 答：应先安排 2人做4 小时。 师生活动：教师提出问题，学生思考、小组讨论回答。设计意图：通过“推导图”分析，根据工程问题的数量关系，对加入人数以后的工程问题做出初步的梳理和加工，得出计算工作量的基本公式是：工作量=人均效率人数时间。再由学生完成填表，找到题目中已知量和未知量，然后通过合作交流，建立方程模型。【课内训练2】（课堂练习巩固）抓住等量关系 ：工作效率工作时间工作总量 思考5：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 x多少天可以铺好这条管线， 依题意得： 解方程，得： 8 答：两队同时施工，要8天可以铺好这条管线。 【归纳】用一元一次方程解决实际问题的基本过程： 一元一次方程实际问题设未知数，列方程解方程实际问题的答案 一元一次方程的解（x = a）检验工程问题： 工作总量工作效率 工作时间 人均效率人数时间 各阶段工作量的和总工作量 （总工作量未知，看作“1”）设计意图：通过“导学图”，形象表示一元一次方程解决实际问题的基本过程,转化为“导航思维图”。找准做题的切入点。反馈案【利用一元一次方程解决工程问题 】1.课堂小测（基础训练）：（1）整理一批数据，由一人做需 80 h 完成。现在计划先由一些人做 2 h ，再增加 5 人做 8 h ，完成这项工作的 。怎样安排参与整理数据的具体人数？ 2.课后探讨（拓展提高）：（1）一个水池设有注水管和排水管，单独开注水管小时注满水池，单独开排水管小时可将一池水排完。现将注水管与排水管同时开放若干小时后，关上注水管，排水管排掉水池之水所用时间比两管同时开放的时间少 10 分钟，问两管同时开了多少时间？ （温馨提示，设两个管同时开放的时间 t 小时, 则排水管的工作时间为 （t-1060 ）小时） 设计意图：通过例题的学习，学会分析题意，总工作量=各部分工作量之和。找到等量关系的切入点，并能列方程求解。小测题把“完成这件工作”改为“完成这件工作的四分之三”。需认真读题，找到关键点。拓展是题一个知识的提升，特定情况下，各部分工作量是互相抵消的。让学生利用所学知识感受数学的灵活性与趣味性。进一步熟悉解决解决问