沙河市第3中学2015届九年级上第四次月考数学试题及答案.doc

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（ ）A平均数 B众数 C 中位数 D方差2对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）A图形中线段的长度与角的大小都会改变；B图形中线段的长度与角的大小都保持不变；C图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变；D图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变3北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨若设平均每次用钢量降低的百分率为，则根据题意，可得方程（ ）A B C D4如图，已知直线abc，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则BF( )A7 B7.5 C8 D8.55下列命题中，正确的是（ ）顶点在圆周上的角是圆周角；90的圆周角所对的弦是直径；圆周角度数等于圆心角度数的一半；三点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等.A B C D6已知O中，圆心角AOB100,则圆周角ACB等于（ ）A50 B100或50 C130或50 D1307在ABC中，若，则C的度数是（ ）A45 B60 C75 D105 8如图，DEBC，则下列不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、9若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B且 C D且10如图，AB是O的直径，且AB10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆周上滑动，始终与AB相交记点A，B到MN的距离为h1，h2则|h1-h2|等于（ ）A5 B6 C7 D811如图，ABC中，B=90，AB=5，BC=12，将ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的处，并且BC，则CD的长是（ ）A B6 C D12如图，半圆O的直径是6 cm，BAC=30，则阴影部分的面积是（ ）A.（12-9） cm2 B.（3-）cm2 C.（3-）cm2 D.（3-）cm213如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（ ）A2 Bm-2 Cm D414如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A。C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN。下列结论：OCNOAM；ON=MN； 四边形DAMN与MON面积相等；若MON=450，MN=2，则点C的坐标为.其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D4w W w .x K b 1.c o M15如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（ ）ADBC；EDAB；OAAC；DE是O的切线.A1个 B2个 C3个 D4个16二次函数的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（ ）xyO1；。A2个 B3个 C4个 D5个题号12345678910111213141516答案第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，把答案写在题中横线上）17在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是_.18如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN28m则AB的长为 m19已知抛物线y=x2k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且ABP是正三角形，则k的值是 . 20如图，一张圆心角为45的扇形纸板按如图方式剪得一个正方形，正方形的边长为1，则扇形纸板的面积是 .三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（1）（5分）解方程；（2）（5分）计算：.22（本题10分）某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；（2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？23（本题10分）如图，ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）（1）作出与ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出A2B2C2，使，并写出点A2的坐标.24（本题10分）如图，的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）（1）求这两个函数的表达式；（2）请直接写出当x取何值时，y1y2 25（本题12分）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=DB，连结AC，过点D作DEAC于E.（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为O的切线.26（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；（2）求t为何值时，DPA的面积最大，最大为多少？（3）在点P从O向A运动的过程中，DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长数学试题参考答案一 选择题7C【解析】，且，C=180AB=1806045=75故选C8D.【解析】解：根据题意，可得ADEABC，根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AD与BD不是对应边，所以D不成立，故选D9B.【解析】关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，k0且0，即（-2）2-4k（-1）0，解得k-1且k0k的取值范围为k-1且k0故选B.10B.【解析】设AB、NM交于H，做ODMN于D，连接OM，利用垂径定理及勾股定理可求出OD，再推AFHODHBEH，然后就可利用OH表示BE、AF，从而可求出答案解：设AB、NM交于H，做ODMN于D，连接OM，AB是O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，DN=DM=4，OD=3，BEMN，AFMN，ODMN，BEODAF，AFHODHBEH，AF:ODAH:OH（5OH）:OH，即AF:3（5OH）:OH，BE:ODHB:OH（5+OH）:OH，即BE:3（5+OH）:OH，（AF-BE）=-2，|h1-h2|=|AF-BE|=6故选B.11A【解析】B=90，AB=5，BC=12，由勾股定理，得：AC=13DEC与DEC关于DE成轴对称，DECDEC，DC=DCCDBC，ADCACB，CD=故选A考点：翻折变换（折叠问题）12B【解析】连接OC半圆O的直径为6cm，BAC=30，OA=OC=OB=3cm，COB=2BAC=60，SAOC= ， S扇形OBC= ，S阴影=S半圆- S扇形OBC- SAOC =3- ，故选：B.13A【解析】设A（x，y），直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，B（-x，-y），SBOM=|xy|，SAOM=|xy|，SBOM=SAOM，SABM=SAOM+SBOM=2SAOM=2，SAOM=|k|=1，则k=2又由于反比例函数位于一三象限，k0，故k=2故选A14C【解析】设正方形OABC的边长为a，则A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，），N（，a）。CN=AM= ，OC=OA= a，OCN=OAM=900，OCNOAM（SAS）。结论正确。根据勾股定理，ON和MN不一定相等。结论错误。，。结论正确。如图，过点O作OHMN于点H，则OCNOAM ，ON=OM，CON=AOM。MON=450，MN=2，NH=HM=1，CON=NOH=HOM=AOM=22.50。OCNOHN（ASA）。CN=HN=1。由得，。解得：（舍去负值）。点C的坐标为。结论正确。结论正确的为3个。故选C。15D【解析】根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断解：AB是直径，ADB=90，ADBC，故正确；X k B 1 . c o m 连接DO，点D是BC的中点，CD=BD，ACDABD（SAS），AC=AB，C=B，OD=OB，B=ODB，ODB=C，ODAC，ODE=CED，ED是圆O的切线，故正确；由弦切角定理知，EDA=B，故正确；点O是AB的中点，故正确，故选D16A【解析】错误，由函数图象开口向下及与y轴的交点在y轴的负半轴可知，a0，c0，则ac0；错误，由函数图象开口向下可知，a0，由对称轴在x轴的正半轴上可知，-0，由于a0，故b0，ab0；正确，由于a0，b0，所以2ab；错误，由于a0，c0，b0，所以a+c0，故a+cb；错误，由函数图象可知对称轴x=-0，0-1，因为a0，所以4a+2b0，因为c0，所以4a+2b+c0；正确，因为x=1时，由函数的图象可知y0，所以a+b+c0故选A二 填空题1784.【解析】解：因为M、N分别为AC，BC的三等分点设MC=x，则AC=3x，又CMNCAB，MN:AB=MC:AC即28:AB=x:3x解得：AB=84m180.6【解析】根据表格得出：=（53+64+73）=6，方差计算公式：s2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2 =（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2=6=0.6193【解析】抛物线y=x2k的顶点为P，三 解答题21（1）（2）22（1）64，90；（2）1000【解析】（1）观察扇形统计图知：科普类有128册，占40%，借阅总册数为12840%=320本，m=3201288048=64；教辅类的圆心角为：360=90；（2）设全校500名学生借阅教辅类书籍x本，根据题意得：，解得：x=1000，八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约1000本23【解析】（1）如图所示，A1(1，-3)（2）如图所示，A2(-2，-6).24（1），；（2）当x0或2x6时，y1y2【解析】解：（1）