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比例因子的选择对模糊控制的鲁棒性的影响姓名 学号 摘 要：分析了比例因子与系统性能的关系,通过仿真实验研究了比例因子对模糊控制器鲁棒性的影响。实验结果表明，合理选择模糊控制器的比例因子能保证在被控对象的参数变化较大的情况下满足设计要求。在此基础上，提出了模糊控制器的设计和调整的指导性方法。关键词：模糊控制器；鲁棒性；比例因子Effect of Scaling Factor Choice on Robust Performance of Fuzzy ControllerAbstract：The relationship between scaling factors and system performance is analyzed. The results of simulating experiments on the performance of a fuzzy controller are presented. It is shown that reasonably selecting the scaling factors of a fuzzy controller can satisfy the design requirement under the condition of a wide variation of process parameters. Based on the above, instructive designing and tuning methods of a fuzzy controller are presented.Key words：fuzzy controller; robust performance; scaling factor在许多应用场合，对象模型的精度难以保证，即对象的参数在控制过程中会发生变化。如果采用常规控制，则控制效果会随对象特性的变化而变坏。为此，在控制对象的参数发生变化时，选择鲁棒性较好的模糊控制器就可最大程度地达到要求。在模糊控制器的实际设计中，规则库和隶属度函数通常都是首先确定的，因此，如何选择合适的比例因子来得到所要求的鲁棒性能是一个值得研究的问题。通过仿真实验研究了模糊控制器的参数对过程参数变化范围的影响，选择合适的比例因子能保证在过程参数变化较宽的范围内满足设计要求。通过对过程参数空间和比例因子空间的搜索，获得了可接受的系统性能的范围。通过这些实验，提出了模糊控制器的设计和调整的指导性方法。1 模糊控制器为了演示模糊控制器的性能，设计了一个双输入单输出的模糊控制器，并用它来控制一个过程。图1为模糊控制系统的框图。控制器首先通过给定值和过程输出的反馈来计算误差和误差变化，然后根据隶属度函数将这些数值模糊成语言值。图1 模糊控制系统框图Fig1 Fuzzy control system diagram经模糊推理产生控制输出的语言值，将这些语言值反模糊成精确值，再用这些精确值来控制该过程。在仿真中，模糊控制器的第K步的两个输入变化可按下式图1 模糊控制系统框图b计算： （1） （2）式中g为给定值，y为过程输出值，tS为控制器采样间隔时间1。把模糊控制器的输入和输出值限制在给定的范围内，过程仿真的采样速率设计成高于控制器采样速率的5倍以上，以保证接近连续性能。模糊控制器的输入输出变量分别与3个模糊集：误差E、误差变化C和过程输入变化U有关。对每一个模糊集选择7个模糊子集分别为NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB。相应的模糊子集可以表示为： （3） （4） （5）每个变量的比例因子用来调整控制器对该变量的灵敏度这些比例因子为误差增益、误差变化增益和控制输出增益。严格意义上来说，误差增益和误差变化增益为量化因子，而控制输出增益为比例因子。为简便起见，文中量化因子和比例因子统称为比例因子。模糊化过程为：首先对它们(变量)乘上一个比例因子来标定该实际值，然后根据给定的隶属函数对这些结果取离散值(量化)。改变比例因子和隶属函数可以改变模糊化作用。文中采用的模糊子集的隶属函数如图2所示： 图2 模糊子集的隶属函数2Fig 2 Diagram of Fuzzy subsets of membership functions2 比例因子与系统性能的关系典型的单变量二维模糊控制器的代数模型可表示为 （6）式中，f是非线性函数，比例因子ke和kc分别相当于模糊控制器的比例作用和微分作用的系数ku则相当于总的放大倍数。由实验结果和理论分析可以总结出比例因子与系统性能的关系为： (1) ke对系统性能的影响ke越大，系统调节惰性越小，上升速率越快；过大，系统上升速率过大，产生的超调大，使调节时间变长，严重时还会产生震荡乃至系统不稳定； 过小，系统上升速率过小。系统调节惰性变大，同时，也影响系统的稳态性能，使稳态精度下降。(2) kc对系统性能的影响kc增大，对系统状态变化的抑制能力增大，增加了系统的稳定性；系统输出上升速率过小，系统的过渡过程时间变长；kc过小，系统输出上升速率增大，可能导致系统输出产生过大的超调和震荡。 (3) ku 对系统性能的影响ku增大，相当于系统总的放大倍数增大，系统响应速度加快；ku过大，会导致系统输出上升速率过大，从而产生过大超调乃至震荡和发散； ku过小，系统的前向增益很小，系统输出上升速率较小。快速性变差，稳态精度变差。由此可见，要使系统具有较好的动态性能和较宽的鲁棒性范围，合理选择比例因子是十分重要的。3 实验结果为了说明模糊控制的性能，对二阶系统进行了仿真研究设被控系统具有下列传递函数： (7)这里，K为过程增益，T为过程时间常数，规定可接受的模糊控制系统的性能为： (1)上升时间 4T (2)超调量 5 (3)调整时间 5T 第一个实验研究系统的鲁棒性；第二个实验就是研究比例因子对模糊控制系统鲁棒性的影响。3.1 鲁棒性测试为了测试模糊逻辑控制系统的鲁棒性，在给定点(K =150，T=150)调整模糊控制器的比例因子得到一个最好的响应(快速而无超调)。那么，在这些比例因子不变的条件下，在K =40400、T=40400范围内改变参数来考察系统的性能，从而建立一个可接受的系统性能的范围3。图3 系统的阶跃响应Figure 3 The system step response图3表示在比例因子Ku=3，Ke =1.5，Kc=15和过程参数K=150、T=150的条件下的系统的阶跃响应。由上述结果可见，如果控制对象的参数(K、T)的变化范围不是很宽的话，可得到非常好的性能，而通过台理地选择比例因子可得到宽的鲁棒性范围。 3.2 比例因子对鲁棒性的影响为了测试比例因子对模糊逻辑控制系统鲁棒性的影响首先选择模糊控制器的参数来得到在过程参数变化范围K=50220，T=50250时的可接受的性能4。然后，只使3个参数中的1个参数在上述规定值附近变化，来考察仍然能给出可接受的性能的参数范围。4 结论通过大量的仿真实验，可以得出结论：(1)通过选择合适的比例因子，在过程参数变化范围不是很宽的情况下，可得到很好的控制性能；如果对系统的性能指标要求不是很高的情况下，通过调整比例因子就可得到较宽的鲁棒性范围。(2)满足规定的鲁棒性时的比例因子的调整范围比较窄当Ke增加时，T的鲁棒性范围移向高值区。当Ku增加时，K的鲁棒性范围移向低值区。即Kc与T紧密相关，Ku与K紧密相关。Kc影响超调量和稳态误差。当稳态误差大时，则增大Kc；如果超调量太大，则应减小Kc。参考文献1 J A Barnes幂律谱密度随机过程的有限采样偏倚函数东北大学学报：自然科学版，2009