鄂州市鄂城区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）期中数学试卷一.选择题1下列式子：；，是二次根式的有（）ABCD2使代数式有意义的x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx4Dx3且x43下列计算：（）2=a； =a； =； =，其中正确的有（）个A1B2C3D44以下列线段为边，能组成直角三角形的是（）A6cm，12cm，14cmB cm，1cm， cmC1.5cm，2cm，2.5cmD2cm，3cm，5cm5ABC的三边满足|a+b16|+（c8）2=0，则ABC为（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形6小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间7在下述命题中，真命题有（）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（2）三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形（3）对角互补的平行四边形是矩形（4）三边之比为1：2的三角形是直角三角形A1个B2个C3个D4个8若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A5cmB8cmC12cmD16cm9已知：如图，在矩形ABCD中，DEAC，ADE=CDE，那么BDC等于（）A60B45C30D22.510已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）A1B2C2.5D3二.填空题11如果a、b两个实数满足a=+2，则ab的值是12已知，则x2+2xy+y2=13若最简二次根式与是同类根式，则b的值是14已知a+=，则a=15如图，已知RtABC中，ABC=90，ABC的周长为17cm，斜边上中线BD长为则该三角形的面积为16一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为17平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为18已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，则菱形的周长是cm19如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，A=90，计算四边形ABCD的面积20在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PEBD，PFAC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=三.解答题（共60分）21计算：（1）39+3 （2）（+）（22）（）222如图，在ABC中，ADBC于点D，AB=2，AC=BC=，求AD的长23已知a=，求代数式的值24如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE分别交BC，BD于点F，G，连接BE（1）求证：AFBEFG；（2）判断CF与AD的关系，并说明理由25如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，求证：AECF26如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点（1）求证：ADEABF（2）求AEF的面积27如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn（1）求证：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）四边形A3B3C3D3是形；（3）四边形A1B1C1D1的周长为；（4）四边形AnBnCnDn的面积为2015-2016学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1下列式子：；，是二次根式的有（）ABCD【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式可得答案【解答】解：是二次根式的有；中被开方数小于0无意义，是三次根式故选B【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数2使代数式有意义的x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx4Dx3且x4【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得x30，根据分式有意义条件可得x40，再解不等式即可【解答】解：由题意得：x40，且x30，解得：x3且x4，故选：D【点评】此题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零3下列计算：（）2=a； =a； =； =，其中正确的有（）个A1B2C3D4【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的性质进而判断得出答案【解答】解：（）2=a，正确；=|a|，故此选项错误；=（a0，b0），故此选项错误；=（a0，b0），故此选项错误，故正确的有1个故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确把握二次根式的性质是解题关键4以下列线段为边，能组成直角三角形的是（）A6cm，12cm，14cmB cm，1cm， cmC1.5cm，2cm，2.5cmD2cm，3cm，5cm【考点】勾股定理的逆定理【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一【解答】解：A、62+122142，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、+12，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、1.52+22=2.52，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；D、22+3252，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误故选C【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形5ABC的三边满足|a+b16|+（c8）2=0，则ABC为（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；勾股定理的逆定理【分析】首先利用绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质得出a，b，c的值，进而利用勾股定理的逆定理求出答案【解答】解：|a+b16|+（c8）2=0，解得：，a2=b2+c2，ABC为直角三角形故选：A【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质和勾股定理的逆定理，正确得出a，b，c的值是解题关键6小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间【考点】勾股定理；实数与数轴；估算无理数的大小【分析】利用勾股定理列式求出OC，再根据无理数的大小判断即可【解答】解：由勾股定理得，OC=，91316，34，该点位置大致在数轴上3和4之间故选B【点评】本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OC的长是解题的关键7在下述命题中，真命题有（）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（2）三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形（3）对角互补的平行四边形是矩形（4）三边之比为1：2的三角形是直角三角形A1个B2个C3个D4个【考点】矩形的判定；勾股定理的逆定理；菱形的判定【专题】证明题【分析】根据矩形、菱形、直角三角形的判定定理对四个选项逐一分析【解答】解：（1）对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；（2）18084=90，故正确；（3）平行四边形的对角相等，又互补，每一个角为90这个平行四边形是矩形，故正确；（4）设三边分别为x， x：2x，x2+（x）2=（2x）2，由勾股定理的逆定理得，这个三角形是直角三角形，故正确；真命题有3个，故选C【点评】本题考查的知识点：矩形、菱形、直角三角形的判定8若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A5cmB8cmC12cmD16cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断【解答】解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：83边长8+3，即5边长11只有选项B在此范围内，故选B【点评】本题主要考查了平行四边形对角线互相平分这一性质，此类求三角形第三边的范围的题目，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，再求解9已知：如图，在矩形ABCD中，DEAC，ADE=CDE，那么BDC等于（）A60B45C30D22.5【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质得出ADC=90，OA=OD，得出ADB=DAC，由已知条件得出ADE=ACD=22.5，CDE=67.5，求出ADB=DAC=67.5，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADC=90，OA=OD，ADB=DAC，DEAC，ADE=CDE，ADE=ACD=22.5，CDE=67.5，ADB=DAC=67.5，BDC=9067.5=22.5，故选：D【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，弄清各角之间的数量关系是解决问题的关键10已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）A1B2C2.5D3【考点】轴对称最短路线问题【分析】过点D作DEBC于E，延长AB到A，使得AB=AB，连接AD交BC于P，此时PA+PD最小，利用已知条件可证明此时BP为AAD的中位线，进而可求出BP的长【解答】解：过点D作DEBC于E，ADBC，ABBC，四边形ABED是矩形，BE=AD=2，BC=CD=5，EC=3，AB=DE=4，延长AB到A，使得AB=AB，连接AD交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上，PA+PD取最小值，B为AA的中点，BPAD此时BP为AAD的中位线，BP=AD=2，故选B【点评】本题考查了轴对称线段最短的问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点，证明BP为AAD的中位线是解题本题的关键二.填空题11如果a、b两个实数满足a=+2，则ab的值是8【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a、b的值，根据乘方法则计算即可【解答】解：由题意得，b30，3b0，解得，b=3，则a=2，则ab=23=8故答案为：8【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键12已知，则x2+2xy+y2=8【考点】二次根式的化简求值【专题】计算题【分析】所求式子利用完全平方公式化简，由x与y的值求出x+y的值，代入计算即可得到结果【解答】解：x=+1，y=1，x+y=+1+1=2，则x2+2xy+y2=（x+y）2=（2）2=8故答案为：8【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13若最简二次根式与是同类根式，则b的值是1【考点】同类二次根式；最简二次根式【分析】依据同类二次根式的定义可知b2+2b+2=3+2b，从而可求得b的值【解答】解：最简二次根式与是同类根式，b2+2b+2=3+2b整理得：b2=1解得：b1=1，b2=1当b=1时， =1， =1不合题意故答案为；1【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键14已知a+=，则a=3【考点】二次根式的化简求值【分析】首先对a+=进行平方求得a2+，然后根据（a）2=a2+2求解【解答】解：a+=，（a+）2=13，即a2+=11，（a）2=a2+2=112=9，a=3故答案是：3【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式，对所求的式子进行变形是关键15如图，已知RtABC中，ABC=90，ABC的周长为17cm，斜边上中线BD长为则该三角形的面积为【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得斜边的长，然后求得两边之和，然后求得两边之积即可求得面积【解答】解：在RtABC中，ABC=90，斜边上中线BD长为，斜边AC=2BD=7，两直角边的和为：AB+BC=177=10，AB2+BC2=AC2=49，（AB+BC）2=AB2+BC2+2ABBC=100，2ABBC=10049=51，ABC面积为： ABBC=故答案为【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是利用完全平方公式求得两直角边的乘积的2倍的值16一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为12米【考点】勾股定理的应用【分析】旗杆折断后刚好构成一直角三角形，其直角边分别是4.5米和6米利用勾股定理解题即可【解答】解：如图所示，AC=6米，BC=4.5米，由勾股定理得，AB=7.5（米）故旗杆折断前高为：4.5+7.5=12（米）故答案是：12米【点评】此题考查利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题17平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为10【考点】平行四边形的性质【分析】由于平行四边形的面积=16两条短边间的距离=20两条长边间的距离，由此可以求出两条短边间的距离【解答】解：平行四边形的面积=两条长边间的距离20=208=160，而平行四边形的面积=两条短边间的距离16，160=两条短边间的距离16，两条短边间的距离=10故填空答案：10【点评】解决本题的关键是利用平行四边形的面积的不同表示方法来求解18已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，则菱形的周长是20cm【考点】菱形的性质【专题】计算题【分析】根据菱形的面积可求得另一条对角线的长，再根据勾股定理求得其边长，从而就不难求得其周长【解答】解：因为菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，可求得另一对角线长8cm，根据勾股定理，菱形的边长为=5cm，则菱形的周长=54=20cm故答案为20【点评】主要考查菱形的面积公式：对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理19如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，A=90，计算四边形ABCD的面积36【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理求出ABD是直角三角形，分别求出ABD和BCD的面积，即可得出答案【解答】解：在ABD中，A=90，AD=3，AB=4，BD=5，SABD=ABAD=43=6，在BCD中，BC=12，CD=13，BD=5，BD2+BC2=CD2，CBD是直角三角形，SCBD=BCBD=125=30 四边形ABCD的面积=SABD+SBCD=6+30=36故答案为：36【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出ABD和BCD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形20在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PEBD，PFAC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】首先过A作AGBD于G根据等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，则PE+PF=AG利用勾股定理求得BD的长，再根据三角形的面积计算公式求得AG的长，即为PE+PF的长【解答】解：如图，过A作AGBD于G，则SAOD=ODAG，SAOP+SPOD=AOPF+DOPE=DO（PE+PF），SAOD=SAOP+SPOD，PE+PF=AG，AD=12，AB=5，BD=13，故答案为：【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算解决本题的关键是明白等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高三.解答题（共60分）21计算：（1）39+3 （2）（+）（22）（）2【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算【解答】解：（1）原式=123+6=15；（2）原式=（2+2）（22）（32+2）=4125+2=13+2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22如图，在ABC中，ADBC于点D，AB=2，AC=BC=，求AD的长【考点】勾股定理【分析】如图，设AD=x，则在直角ABD和直角ACD中，利用勾股定理分别求得BD、CD的长度，则易列出关于x的方程，通过解方程求得x的值即可【解答】解：如图，设AD=x依题意得 +=BD+CD=BC即+=，解得 x=即AD=【点评】本题考查了勾股定理此题也可以设CD=x，然后分别在直角ABD和直角ACD中，利用x来表示AD的长度，由此列出AB2BD2=AC2CD2，将相关线段的长度代入进行解答即可23已知a=，求代数式的值【考点】分式的化简求值【专题】计算题；分式【分析】原式化简约分后，通分并利用同分母分式的减法法则计算，将a的值代入计算即可求出值【解答】解：a=2，即a+10，原式=a+2=22【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE分别交BC，BD于点F，G，连接BE（1）求证：AFBEFG；（2）判断CF与AD的关系，并说明理由【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形性质推出AB=CD=CE，ABCD，推出ABF=FCE，BAF=FEC，根据全等三角形的判定证出即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，ABCD，BAF=CEF，ABF=ECF，AB=CD，CE=CD，AB=CE，在AFB和EFC中，AFBEFC（2）CF，理由如下：AFBEFC，AF=EF，又EC=CD，CF【点评】本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行线的性质，全等三角形的判定进行推理，题目比较典型，难度也适中25如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，求证：AECF【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】只要证明AEBF，CFBF即可解决问题【解答】证明：连接BF，AEF是由AEB翻折得到，BFAE，BE=EF，BE=CE，BE=EC=EF，BFC=90，CFBF，又AEBF，AECF【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的判定等知识，解题的关键是利用垂直于同一直线的两条直线平行来证明，记住直角三角形的判定方法，属于中考常考题型26如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点（1）求证：ADEABF（2）求AEF的面积【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，B=D=90，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等；（2）首先求出DE和CE的长度，再根据SAEF=S正方形ABCDSADESABFSCEF得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD为正方形，AB=AD，D=B=90，DC=CB，E、F为DC、BC中点，DE=DC，BF=BC，DE=BF，在ADE和ABF中，ADEABF（SAS）；（2）解：由题知ABF、ADE、CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=4=2，CE=CF=4=2，SAEF=S正方形ABCDSADESABFSCEF=44424222=6【