小学数学2011版本小学四年级数学广角——鸡兔同笼.doc

教学目标1、通过观察和思考,掌握用列表法、假设法解决 “鸡兔同笼”问题。2、培养学生逻辑推理能力,初步渗透化繁为简、数形结合及假设的数学思想。3、感受古代数学问题的趣味性,体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,提高学生学习数学的兴趣学情分析鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题,容易激发学生的探究兴趣。“列表法”是学生比较容易接受的,也就是通过有序猜测和计算得出结论,“假设法”对学生来说比较陌生,教学中要抓住其特点,讲解算理,让学生逐步掌握,根据具体问题引导学生分析理解,拓宽学生思维。编辑重点难点尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。教学过程师:同学们,今天老师给你们带来两个谜语,想不想一起来猜一猜呀?生:想.师:出示课件一猜谜语。 顶上红冠带 , 耳朵长,尾巴短。 身披五彩衣。 爱吃萝卜爱吃菜。 能测天亮时, 蹦蹦跳跳真可爱 呼得众人醒。(猜一动物) (猜一动物)师:谁来猜一猜?出示谜语,生猜(公鸡)师评价:恭喜你们猜对了。出示图片2问:猜猜这是什么动物?(两人回答)出示谜语,生猜(兔子) 师:评价:你们猜谜语的本领可真高啊。师:观察图片,你能发现它们有哪些异同点?生:鸡有两条腿,兔子有四条腿。生:鸡和兔子都只有一个头、一个身子。师:看来同学们对这两种小动物是相当的熟悉呀!今天的思维是相当的活跃呀!下面我们就开始今天的数学之旅吧!(上课)一、故事激趣,导入新课师:同学们,刚才猜的两种可爱的小动物喜欢吗?今天,我们就一起去研究与它们有关的数学问题。 ( 出示课件并板书:鸡兔同笼)师:鸡兔同笼问题是我国古代著名的三大趣题之一,一直令无数人津津乐道,也令无数冥思苦想。它记载于孙子算经一书中,距今已有1500多年,提到孙子,大家并不陌生,他就是名扬中外的的作者,他的军事才能令后人无限敬仰,但他在数学上的成就同样很突出。今天的鸡兔同笼问题就与他有关。话说有一天,孙子到他的朋友家里去喝酒,他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家了,就想出道难题刁难他,回头一看,正巧笼子里有一些鸡和兔,于是就出了这样一道题。二、探究新知1、化繁为简(1)课件2出示情景图及题(多媒体出示)今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?)。师:哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题?生:自由回答。评价:你的语文水平真高!(课件出示译题。)师:你们能从题中得到哪些数学信息?生:鸡兔共35个头,鸡兔共有96条腿。师:那么题中还隐藏了什么已知条件?生:鸡有两条腿,兔有四条腿。评价:不错,你有一双非常锐利的眼睛。师:已知条件找到了,你们能很快解决这道题吗?生:沉默或回答不能师:是啊,数字大了很难解决,那我们就化繁为简,把数字改小些试试看。2、探究解法学习列表法:(出示课件3)(1)呈现例题1:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?学生齐读。(2)分析条件:师:让我们再来梳理一下,题目已知的条件是生齐:条件有鸡和兔共8只。鸡和兔共有26条腿。鸡有2条腿。兔有4条腿。师:所求的问题是生齐:求的问题是鸡有多少只?兔有多少只?(3)寻找方法师:想一想,我们用什么方法可以解决它呢?生:264=62所以兔有6只,鸡有1只。生:师:同意吗?为什么?生:师:看来这道题用普通的方法很难解决了,那我们怎么办呢?生:师:如果只从鸡和兔共有8只这个条件出发,你能否大胆发挥想像,猜一猜鸡可能有几只?兔可能有几只?(让学生充分发言)师:可能的情况很多,那怎样才能知道哪一种符合题意呢?生:可以分别计算出腿的条数。师:好,那我们就来列出鸡兔所有可能的只数并分别计算出腿数,看看能否找到问题的答案。请同学们拿出材料一,两人一小组合作完成。看看哪组做得又对又快,注意要按顺序填写。学生填写下表。师:请做的快的小组到黑板上完成表格。师:你们同意吗?你们大声地告诉老师这道鼂题的答案是生齐声说:鸡3只,兔5只。师:同学们真不错!为自己鼓鼓掌!“像这样,按顺序地算出所有的情况,进而找到问题答案的方法,我们称它为“列表法”。(板书:列表法)当然,我们列表有时可能从中间开始列,有时数据相差大了也可跳跃式列表。师:老师也列了一个表,不过多了两种最特殊的情况,让我们观察一下表格上的数据,你能发现什么规律吗?生1:从左往右看,兔越来越多,鸡越来越少,腿的总数越来越多;生2:增加一只兔,减少一只鸡,腿数会增加2;(课件演示)师:想一想,如果要增加4条腿,怎么办?减少6条呢?生:略师:评语:同学们真是越来越聪明了。师:同学们,我们刚才用列表法解决了这个问题,你们想一想这道题还有别的做法吗?探究假设法(出示课件4)1、利用画图法理清思路。让学生思考一下。师:如果从最特殊的情况出发,假设笼子里全是鸡,(出示课件假设全是鸡图片)你能发现了什么?生:师:根据刚才的发现能否找的到新的解法呢?请同学们小组讨论一下。拿出小组讨论材料2,先两人一小组完成后,然后前后四人再交流一下。学生讨论:教师巡视并给予一些指导。学生投影展示并汇报讨论结果师;同学们,你们有什么不懂的地方想问问他们吗?追问;老师想知道为什么会少了10条腿?生:把兔算成了鸡。师:哦,把兔算成了鸡腿就少了,所以要把鸡换成兔。那为什么要换5只呢?生:因为每换一只会增加2条腿,要增加10条腿就需要换5只。师:对。10里面有5个2。你们真是爱动脑筋的孩子!师:刚才我们又用画图的方法解决了这道难题,看来在解决数学问题遇到困难时,画画图也是一种不错的选择。2、感受假设法的列式表达。师:刚才的思考过程能否用算式表示出来呢?我们一起来完成怎么样?教师相机板书。(教师课件演示)师;假设全是鸡,一共有生:82=16(条)师:那么腿少了几条?生:26-16=10(条)师:能只增加兔的只数吗?生:不能,那样就不是8个头了。师:那就只能把一只鸡换成一只兔,这样腿的条数会增加生:4-2=2(条)师:那么我们要换几只才能把少算的10条腿补上呢?生:102=5(只)师:5只是谁的只数?那鸡呢?生:5只是兔,鸡是8-3=5(只)师:怎样区分后面鸡、兔的只数?生:假设全是鸡,腿必定会少,应该要用5只兔子去换出5只鸡,所以先算出的是兔。.师:非常好。假设全是鸡,先算出来的是换进去的兔子的只数,好像是换走是鸡,先算出的是兔哟!师:还有什么不明白的吗?说一说。生:师:我想问, 4-2=2这一步中已知2,求出2,不是多此一举吗?生:不是。因为4-2=2表示的是多出的腿,与鸡有2条腿不一样。师:哦,同是2,意义不一样,所以这一步不能省,明白了吗?3、假设法的简单应用。(课件6)师:我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案,那么能否假设全是兔来解决呢?生:能师:那就请同学们自己先独立完成,完成之后与身边的同学进行交流,在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。教师指名板演并让他说出解题思路。(幻灯展示)。师:你们同意吗?生:同意!师:这位同学做得多好,说得多棒。让我们夸夸他。4、教师小结。师:刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发,进而发现规律,求得答案的方法,我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书:假设法)四、全课小结1,一节课的时间总是很短暂,在这短短的四十分钟里你们有收获吗?(生:有)2,今天我们研究了什么问题?你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法?3、想不想了解古代人是怎样解决鸡兔同笼的策略的?(想)(课件出示)配乐欣赏古人