第1章1.1第2课时.docx

第2课时集合的表示明目标、知重点1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法).2.通过实例选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用1列举法将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“”内，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关2描述法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成x|p(x)的形式3集合按所含元素多少分类(1)有限集含有有限个元素的集合；(2)无限集含有无限个元素的集合；(3)表示空集，即不含任何元素的集合情境导学上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集，还有大量的非常用集合不能用大写字母表示，事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素，为此，我们有必要学习集合的表示方法还有哪些？分别适用于什么情况？探究点一用列举法表示集合思考1如何用初中学习的方法表示下列数4.8，3，0.5，73,3.1中正数组成的集合？答方法一方法二.思考2思考1中用花括号表示正数的方法称为列举法，那么如何定义列举法？答把集合的元素一一列举出来，并置于“”内，如北京，天津，上海，重庆，用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关思考3怎样的集合适用列举法表示？答当集合中的元素较少时，用列举法表示方便例：x23x20的解集可表示为1,2思考4x，x，y，(x，y)的含义是否相同？答不相同x表示单元素集合；x，y表示两个元素集合；(x，y)表示含一点的集合例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2x的所有实数根组成的集合；(3)由120以内的所有质数组成的集合解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)设方程x2x的所有实数根组成的集合为B，那么B0,1(3)设由120以内的所有质数组成的集合为C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19反思与感悟用列举法表示集合时，要注意元素不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在花括号“”内依题意找出集合中的所有元素是问题解决的关键所在跟踪训练1用列举法表示下列集合：(1)中国四大古典名著；(2)已知P0,2,4,6，集合Q中的元素x满足xab，aP，bP，ab，写出集合Q.解(1)三国演义，红楼梦，西游记，水浒传(2)集合P中含有元素0,2,4,6，故ab0,8,12,24，即集合Q0,8,12,24探究点二描述法表示集合思考1用列举法能否表示大于3小于10的实数组成的集合？为什么？答不能，因为集合中有无数多个元素，无法全部列举出来思考2大于3小于10的实数组成的集合用描述法可表示为x|3x10，xR，那么如何定义描述法？答将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成x|p(x)的形式，如：x|x为中国的直辖市，x|x为book中的字母等思考3集合x|x3，xRy|y3，yR成立吗？为什么？由此说明了什么？答成立因为他们都表示小于3的实数组成的集合说明了描述法表示集合与代表元素用怎样的字母无关例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x220的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合解(1)设方程x220的实数根为x，并且满足条件x220，因此，用描述法表示为AxR|x220方程x220有两个实数根，因此，用列举法表示为A，(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件xZ，且10x20.因此，用描述法表示为BxZ|10x20大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B11,12,13,14,15,16,17,18,19反思与感悟集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开；用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么，从而理解集合的含义，区分两集合是不是相等的集合跟踪训练2用适当的方法表示下列集合：(1)方程x2y24x6y130的解集；(2)二次函数yx210图象上的所有点组成的集合解(1)方程x2y24x6y130可化为(x2)2(y3)20，解得x2，y3.所以方程的解集为(x，y)|x2，y3(2)“二次函数yx210图象上的所有点”用描述法表示为(x，y)|yx210探究点三Venn图及集合的分类思考1我们学习了用列举法和描述法表示集合，那么如何直观、形象地表示集合？答用Venn图表示集合思考2Venn图是如何表示一个集合的？请举例说明答画一条封闭的曲线，将元素写在封闭曲线的内部来表示一个集合，如图：思考3集合按所含元素的多少如何分类？答含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集把不含有任何元素的集合称为空集，记作.例3用适当的方法表示下列集合：(1)由x2n,0n2且nN组成的集合；(2)抛物线yx22x与x轴的公共点的集合；(3)直线yx上去掉原点的点的集合解列举法：0,2,4；或描述法x|x2n,0n2且nN(2)列举法：(0,0)，(2,0)(3)描述法：(x，y)|yx，x0反思与感悟用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合跟踪训练3若集合AxZ|2x2，By|yx22 000，xA，则用列举法表示集合B_.答案2 000,2 001,2 004解析由AxZ|2x22，1,0,1,2，所以x20,1,4，x22 000的值为2 000,2 001,2 004，所以B2 000,2 001,2 0041方程组的解集不可表示为_(x，y)|；(x，y)|；1,2；(1,2)答案解析方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一个有序实数对，故不符合2已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为_答案10解析B(x，y)|xA，yA，xyA，A1,2,3,4,5，x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4.B(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，B中所含元素的个数为10.3已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是_答案5解析xy.4已知集合A，试用列举法表示集合A.解由题意可知6x是8的正约数，当6x1时，x5；当6x2时，x4；当6x4时，x2；当6x8时，x2；而xN，x2,4,5，即A2,4,5呈重点、现规律1在用列举法表示集合时应注意(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示2在用描述法表示集合时应注意(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式？(2