反应堆物理4-5章.doc

第四章 反应性系数核反应堆在运行过程中，它的一些物理参数以及反应性都在不断地发生变化。前面一章讨论了核反应堆在运行期间核燃料的燃耗和裂变产物的积累，及由其所引起的反应性变化。另一方面，在运行过程中堆芯的温度也在不断变化，例如，压水堆由冷态到热态，堆芯温度要变化200300开，当反应堆功率改变时，堆芯的温度也要发生变化。由于堆芯温度及其分布的变化将导致有效增殖系数的变化，从而引起反应性的变化。这种物理现象称为反应堆的“温度效应”。其于上述原因，核反应堆在运行初期必需具有足够的剩余反应性。反应堆启动后，必需随时克服由于温度效应、中毒和燃耗所引起的反应性变化；另一方面，为使反应堆启动、停闭、中毒和燃耗所引起的反应性变化；另一方面，为使反应堆启动、停闭、提升或降低功率，都必需采用外部控制的方法来控制反应性。由于不同的物理过程所引起的反应性变化的大小和速率不同，所采用的反应性控制的方式和要求也就不同。表6-1给出压水堆内几个主要过程引起的反应性变化值和所要求的反应性控制变化率。反应堆系统存在着随堆芯其他某一特性的变化而自动变化的固有特性。固有特性通常就是用反应性系数来描写的。反应性系数定义为，反应堆的反应性随某给定参数的变化率。对反应堆具有重要意义的一些反应性系数有，燃料温度(多普勒)系数、慢化剂温度系数、空泡系数及压力系数等。但对反应堆安全运行具有实际意义的是反应性功率系数。对此将逐一予以讨论。表4-1 压水堆的反应性控制要求反应性效应数值，要求变化率温度亏损250.5/小时功率亏损120.05/分氙和钐中毒2550.004/分燃 耗580.5/月功率调节0.1-0.20.1/分紧急停堆2-41.5-2秒1)指反应堆从零功率运行温度到满功率运行温度之间所产生的反应性变化值。2）指反应堆从零功率到满功率之间的反应性变化第一节 反应性温度系数堆芯内温度变化时，中子能谱、微观截面等都将相应地发生变化。所以，与反应性有关的许多参数，如热中子利用系数、逃脱共振几率等，都是温度的函数。因而，当反应堆中各种材料的温度发生变化时，会引起反应性的变化。温度变化一度(开)时所引起的反应性变化称为反应性温度系数，或简称温度系数，以表示。 （41）式中，是反应性，是堆芯内的温度。应该指出，反应堆内的温度是随空间而变化的。堆芯中各种成分(燃料、慢化剂等)的温度及其温度系数都是不同的。反应堆总的温度系数等于各成分的温度系数的总和，即 （42）式中，和分别为堆芯中各种成分的温度和温度系数。其中起主要作用的是燃料温度系数和慢化剂温度系数。根据反应性定义，由(4-1)式可以求得：式中，k为反应堆有效增殖系数。因为k接近于1，上式右边第二项近似地等于零，所以， （43）将代入(4-3)式便得 （44）（44）式是在四因子模型基础上推导出来的结果，虽然在计算中已很少采用它了，但是它对定性地理解造成温度系数的内在原因及其影响因素还是有用的。从（43)式可知，若温度系数是正的，那末，当由于微扰使堆芯温度升高时，有效增殖系数增大，反应堆的功率也随之增加，而功率的增加又将导致堆芯温度的升高和有效增殖系数进一步增大。这样，反应堆的功率将继续不断地增加。若不采取措施，就要造成堆芯的损坏。反之，当反应堆温度下降时，有效增殖系数将减小，反应堆的功率随之降低，这又将导致温度下降和有效增殖系数更进一步的减小。这样，反应堆的功率将继续下降，直至反应堆自行关闭。显然，这种反应性温度效应的正反馈将使反应堆具有内在的不稳定性。因此在反应堆设计时不希望出现正的温度系数。具有负温度系数的反应堆，与上述情况刚好相反。这时温度的升高将导致有效增殖系数的减小，反应堆的功率也随之减小，反应堆的温度也就逐渐回到它的初始值。同理，当反应堆的温度下降时，将导致有效增殖系数的增大，反应堆的功率也随之增加，反应堆的温度也逐渐地回到它的初始值。这种由于温度变化引起反应性变化的负反馈效应，将使反应堆具有内在的稳定性。为了进一步说明温度系数对反应堆稳定性的影响，用图4-1表示。在不同温度系数的情况下，当反应堆内引入一个阶跃正反应性之后，反应堆功率随时间的变化情况。从图上可以看出，在温度系数大于零的情况下，反应堆的功率将很快地升高。当温度系数小于零且它的绝对值很小时，同时热量导出又足够快的情况下，反应堆的功率在开始时也较快地上升。但功率上升使反应堆的温度逐渐地升高，反应堆的反应性逐渐地减小。当反应堆的功率上升到某一水平、温度效应所引起的负反应性刚好等于引入的正反应性时，反应堆就在这一功率水平下稳定运行。在温度系数小于零且它的绝对值又很大，同时热量的导出不够快的情况下，反应堆的功率开始也较快地上升。由于导热不快，所以反应堆的温度增加很快，反应堆的正反应性很快地就下降到零以下。这时，反应堆就处于次临界状态，反应堆的功率开始逐渐下降，温度也随之下降。温度下降所引起的正反应性使反应堆的反应性开始上升。当功率下降到某一值时，反应堆的反应性刚好为零，这时，反应堆就在这一功率下稳定地运行。图4-1 在不同温度系数情况下，反应堆功率随时间的变化由此可见，负温度系数对反应堆的调节和运行安全都具有重要的意义。压水堆物理设计的基本准则之一，便是要保证温度系数必须为负值。但是，也必须说明一下，负温度系数有种种有利之处，这并不是说负温度系数的绝对值愈大愈好。例如冷水事故，温度系数负值绝对值太大就会产生不利影响。冷水事故是指一回路中突然冲入大量冷水所引起的事故。在负温度系数时，当冷水冲入反应堆内使其温度突然下降之后，反应性将迅速增大。越大，这种反应性增大也越剧烈，反应堆功率密度也将迅速上升。当这些急剧增多的热量来不及导出时，堆芯就有被烧毁的危险。因此，在反应堆设计时，要设计成负温度系数，并设计成负温度系数的绝对值大小适当。反应堆温度系数可分为燃料温度系数和慢化剂温度系数。实际的反应堆是不均匀的，即都是非均匀堆，堆内温度变化并不均匀。例如压水堆，当提升功率时，首先变化的是燃料棒温度，作为慢化剂和冷却剂的水，开始提升功率时温度变化并不明显。因为燃料棒产生的热量传入水中是需要一定时间的，而且堆芯中的水一直处于流动之中，一回路的水经蒸汽发生器降温，再由管道回到堆芯需要一段时间，所以堆芯内的水的平均温度也需在一段时间之后才能发生明显的变化，即堆芯内水的平均温度的响应有一个时间滞后。因此，慢化剂温度效应与燃料块温度效应的实际影响不是同时发生的。正因如此，把燃料温度效应同慢化剂温度效应分开来研究是必要的。再说，实际上，有不少压水堆在运行过程中采用外部控制系统以使慢化剂的平均温度保持不变。即采用慢化剂(冷却剂)平均温度不变的运行方案。这样，当工况变化时，燃料温度变化，而慢化剂的平均温度则基本上保持不变，因而对反应堆功率起稳定作用的主要是靠燃料的温度效应，工况变化后所需要的反应性补偿，主要由燃料温度效应来决定。由于燃料的温度效应主要是由共振吸收的多普勒效应所引起的，也常称燃料的温度效应为多普勒效应，燃料温度系数也称多普勒系数。一般说来，慢化剂或燃料的温度系数，与反应堆的整体性质及其状态有关。不仅对不同的反应堆这些系数有所不同。就是对同一个反应堆，由于运行温度，反应堆工况，控制棒的棒栅位置，氙毒以及燃料等具体情况的不同，这些系数也会有所不同。温度系数虽然可以理论计算得到，但由于它的影响因素较多，不易算准。因此，对一个具体的反应堆，一般是根据经验公式并通过实际测量来求得的。例如当其他条件相同时，慢化剂的温度系数随温度T的变化关系，可由下式来表示 （45）式中，A、B、C为与温度无关的常数，可由实验给出。不同功率、燃耗、氙毒等因素的影响，可用不同的修正因子来修正。大多数情况下，压水堆的值，大约在到的范围内。例如施塔德电站压水堆的最大值为，最小值为。燃料温度系数的最大值和最小值分别约为及。表42中列出了几个压水堆的具体数据。其中两个堆冷态的有正值，这是由于水中含有化学控制剂（硼）造成的。但在反应堆运行温度附近，都是负值，对于设计中不允许出现正值。103表4.2 几个压水堆的温度系数堆 名慢化剂温度系数燃料温度系数冷态下运行温度下冷态下运行温度下缅茵杨基0齐 翁鲁 滨 逊萨瓦娜号核船4.11 燃料温度系数燃料温度变化一度(开)时所引起的反应性变化称为燃料温度系数。反应堆的热量主要是在燃料中产生的。当功率升高时，燃料的温度立即升高，燃料的温度效应就立即表现出来，或者说效应是瞬发的。所以燃料温度系数是属于瞬发温度系数。瞬发温度系数对功率的变化响应很快，它对反应堆的安全运行起着十分重要的作用。燃料温度系数主要是由燃料核共振吸收的多普勒效应所引起的。燃料温度升高由于多普勒效应，将使共振峰展宽，能量和空间的屏蔽效应减弱，有效共振积分增加。在低富集轴的燃料中，铀-238吸收共振峰的展宽是主要的，而铀-235裂变共振峰展宽的影响与前者相比是次要的。因而，多普勒效应的结果使有效共振吸收增加，逃脱共振吸收几率减小，这就产生了负温度效应。这样，燃料温度系数可以表示成 （46）式中，为燃料温度。非均匀堆中逃脱共振吸收几率P为 （47）式中，I为有效共振积分；为栅元单位体积内共振吸收核的核数。当反应堆的功率发生变化时，燃料温度立即发生变化，而慢化剂温度还来不及发生变化。这时在（4-7）式中只有I随燃料温度而变化。把（4-7）式代入（4-6）式便得到 （48）当燃料温度升高时，有效共振积分增加，即。所以在低富集铀为燃料的反应堆中，燃料温度系数总是负的。考虑到温度效应时，有效共振积分，按下列计算 I=I(293K)1+() （49）式中，为燃料块的平均温度（K），由表43给出将有效共振积分I与燃料温度的关系式（4-9）代入（4-8）式得到 （410）图4-2给出某压水堆燃料温度系数与燃料温度的关系。此外，燃料温度系数与燃料的燃耗也有关系。在低富集铀为燃料的反应堆中，随着反应堆的运行，钚239和钚240不断地积累。钚240对于能量靠近热能的中子有很大的共振吸收峰，它的多普勒效应使燃料负温度系数的绝对值增大。在核反应堆物理设计时，通常必须计算运行初期（BOL）和运行末期（EOL）在不同功率负荷情况下的燃料温度系数。图42 燃料温度系数与燃料温度的关系下面我们对上述问题进行较为详细的讨论。4.111 燃料有效温度和多普勒系数（1）燃料有效温度 整个反应堆堆芯和燃料芯块内部温度的变化是很大的。有时为了方便，常取体积平均温度。有些问题要通过温度来求多普勒展宽和自屏所增加的吸收，为此曾定义过两种有效逃脱共振温度，用于计算燃料温度（多普勒）系数，它们都是对逃脱共振因子权重的平均温度。图43 局部径向温度分布：芯块中心温度；：燃料棒表面温度：慢化剂温度第一种是单棒有效温度(见图4.3)。因为大部分共振吸收发生在非常接近燃料包壳的地方，棒外围的温度较低，它要比棒中央的较高温度权重大得多，所以有效温度低于燃料棒的平均温度。这对所有功率水平都是对的，但对单根棒情况，只对这根棒的一小段是对的。因为棒的功率输出沿着棒的长度并不是均匀的，在棒的中段功率要比两端高，而位于堆芯中央的棒要比堆芯外围的高，这就需要用第二种燃料有效温度进行描述。第二种是堆芯燃料有效温度。燃料有效温度是指整个堆芯的，因在高中子通量密度区，对堆芯逃脱共振几率有较大的影响，所以这种堆芯的燃料有效温度比堆芯的燃料平均温度高。堆芯的燃料有效温度直接关系到反应堆运行的功率水平，并作为多普勒效应引入反应性的首要度量。（2）多普勒系数与燃料有效温度首先，多普勒系数是燃料有效温度的函数，在定义时明确多普勒系数是反应性随燃料有效温度的变化率，以表示，单位用PCM。图44给出了它们的函数关系。图4-4 多普勒系数与燃料有效温度从图可见，在燃料有效温度较高时，堆芯寿期初(BOL)的多普勒系数，较寿期未(EOL)时要更负些。这是因为在高温时，在共振能量处，中子吸收截面明显地减小。共振峰在高温时的多普勒展宽，并未引起更多中子的吸收。因为此时的自屏效应不明显了，的贫化较的积累更为重要，所以对高温情况，会出现EOL时的多普勒系数值反而没有BOL时的值更负的现象。这里应该说明一点：由于反应堆内燃料有效温度及燃料温度的变化都是不能测量的，因此，在考虑反应堆的瞬变时，实际上使用的多普勒系数多是功率的函数，也即将它定义为由反应堆功率变化所导致的堆芯反应性的变化，采用功率每变化百分之一时的反应性变化来度量(即，功率)。图6-4绘出了多普勒系数与功率的函数关系。图4-5 多普勒系数与功率的关系功率上升，燃料有效温度升高，在以稍富集铀为燃料的堆芯里，总是引入了负反应性，因为多普勒展宽和自屏效应使的共振吸收增加了。4.1.1.2多普勒系数与堆芯寿期的关系上节图4-5中，所给出的两条曲线是堆芯寿期初(BOL)与寿期末(EOL)情况下的多普勒系数。现在提出的问题是：为什么在相同功率下，BOL时的值比EOL时的值更负？在整个堆芯寿期内，从BOL到EOL，有三个重要因素影响着多普勒系数：（1）燃料和包壳之间空隙中气体的导热率燃料棒制造过程的最后抽真空，并在其内充以一定压力的氦气，然后加以焊封。所以，对新燃料元件，其间都具有一确定的导热率。但是，随着燃耗的不断加深，裂变气体如氙(Xe)、氪(Kr)不断在包壳内聚集且与氦气混在一起，从而降低了空隙的导热率。仅这一效应会使相当于任一功率水平的燃料温度升高；多普勒系数随燃耗的加深(堆芯寿期从BOL向EOL过渡)，将会愈来愈负。（2）钚的产生和积累反应堆运行过程中，燃料元件里存在着如下的核反应： 其中，在中子能量为leV处，具有截面约为的强烈吸收中子的共振峰。由于在堆芯中在聚集，随燃耗的加深，堆芯寿期从BOL向EOL过渡，多普勒系数也将会越来越负。（3）燃料包壳空隙减小这是非常重要的一个因素。燃料芯块与包壳之间的空隙的减小，是由于燃料经受中子辐照引起肿胀和包壳蠕变造成的结果。这两种效应，将使燃料芯块和包壳贴合得较前更紧了，从而大大提高了燃料的导热率。这样会使EOL的燃料有效温度降低。在BOL时，功率变化从0100时，燃料温升约为555(即，约5.5/%功率)。而在EOL时，燃料温升则约为444(即，约4.4/%功率)。从这个因素所得结果，在堆芯寿期从BOL过渡到EOL中，多普勒系数随燃耗的加深，将变得没有以前那么负了。很明显，前两个因素与最后一个因素是矛盾的，影响后果是相反的。综合以上所述的三个因素，（最后一个因素是起主导作用的），最终结论为：作为功率函数的多普勒系数，在BOL时的比在EOL时的有较大的负值。4.12 慢化剂温度系数定义慢化剂温度系数为堆芯慢化剂平均温度每变化1所引起的反应性变化，即 ） （411）慢化剂平均温度升高，使慢化剂密度减小，宏观截面和也都减小了，从而使慢化剂的慢化和吸收特性都发生了变化。这两个特性的相对变化决定了慢化剂温度系数不是正的就是负的。慢化剂温度系数的正或负，取决于给定含硼水中中子的吸收与慢化的比较。压水堆核电厂运行的重要文件（技术规范：Technical Specifications）中，对慢化剂温度系数的限值都有明确的规定。例如，秦山核电厂规定必须遵从：（1）当所有控制棒提出堆外，在燃料循环寿期初（BOL），热态零功率下不得为正值；（2）当所有控制棒提出堆外，在燃料循环寿期末（EOL），额定热功率下，不得比（即，57PCM）更负。当功率升高时，慢化剂温度变化较慢，迟后于燃料温度变化，所以它引起的反应性变化较慢，这取决于燃料元件到慢化剂和蒸汽发生器一次侧（管侧）向二次侧（壳侧）的传热速度。4.121 慢化剂温度对的影响压水堆用慢化剂水把快中子慢化为热中子，（水也吸收热中子）。在压水反应堆中，慢化剂温度对反应性的净效应主要是慢化剂原子与燃料原子数之比（H2O/U）的函数。现在来讨论受慢化剂温度变化影响的六个因子与H2O/U的关系。在压水堆中，装载的燃料是非均匀的，反应堆中的燃料装量在任何温度下是不变的，但慢化剂的密度随慢化剂温度增加而下降，这意味着部分水分子被移出堆芯，因此，慢化剂温度增加会引起H2O/U的减小。（1）慢化剂温度对快裂变因子的影响因为快裂变使中子的总数增加，所以快裂变因子总是大于1。在水密度减小时，因为中子的慢化受到影响，中子在发生快裂变的高能区会停留较长的时间，所以快裂变因子随慢化剂密度减小而增加。因此慢化剂温度增加也增大。但是，与逃脱共振几率和热中子利用系数相比，慢化剂温度变化对的影响是很小的。图46给出了与的关系。图46 快裂变因子与H2O/U的关系（2）慢化剂温度对不泄漏几率的影响氢原子密度对慢化效果影响最大。水温增加，氢密度减小，水的慢化效果减弱。这意味着热中子的和快中子的不泄漏几率（、）随慢化剂温度增加而减小，这对慢化剂温度系数有负的影响。在压水堆里对的这种影响是相当小的，因为从大的堆芯泄漏出去的中子是不多的，图47给出了、与H2O/U的关系。图47 不泄漏几率与H2O/U的关系（3）慢化剂温度对热中子利用系数的影响假定一座只有燃料和水的简化的反应堆，H2O/U的变化对热中子利用系数f的影响是 （412）所以 （412）由上式可见，H2O/U减小，f值增大。若没有水，f值就为1。图48表示了f与H2O/U的关系。图48 热中子利用系数与H2O/U的关系随着慢化剂温度上升，H2O/U下降，f增大，因此慢化剂温度对f的影响是正的反应性效应。（4）慢化剂温度对逃脱共振几率的影响水的慢化效果直接影响逃脱共振几率P。随着水慢化能力的减小，中子在两次碰撞间平均穿过的距离变大，因此它们能在超热区穿过更多的燃料核，从而被或吸收几率增大。随着慢化剂密度减小，H2O/U减小，逃脱共振几率减小，若堆芯内没有慢化剂，逃脱共振几率接近零。图49表示了P随H2O/U的变化。图49 逃脱共振几率与H2O/U的关系（5）k与H2O/U图410将受慢化剂密度变化影响的六因子公式以曲线的形式表示出来。在一座大型压水堆里，主要的影响因子是逃脱共振几率P和热中子利用系数f。对大多数压水堆，H2O/U的最佳点约为4.0，此时k最大。图410 六因子随H2O/U的变化数学上慢化剂温度系数可以表示为 （413）最后一项是代表中子从堆芯泄漏变化的影响。虽然泄漏随温度增加而增加，但对大型压水堆堆芯，这个效应是很小的。因此可以简化为 （414）前面曾讲到，随着慢化剂温度增加，H2O/U减小，f值增加而P值减小。这意味着f随慢化剂温度的变化率是正的，P随慢化剂温度的变化率是负的。若逃脱共振几率的变化快于热中子利用系数的变化，则为负。若热中子利用系数的变化是主要的，则为正。慢化剂温度系数是正还是负，取决于慢化剂对中子的吸收与慢化。k与H2O/U的关系可以分成两区；过慢化区和欠慢化区，最佳值为分界点。最佳值的右边是过慢化区，以热吸收特性为主。在这个区里，随着温度增加，由于慢化剂热吸收减少引入的正反应性多于共振吸收增加引入的负反应性，即慢化剂温度增加k增加，因此的正的，如图411所示。图411 k与H2O/U的关系（A）最佳值的左边是欠慢化区，慢化剂的慢化能力比慢化剂的吸收效应更重要。随着慢化剂温度增加，逃脱共振几率的减小大于热中子利用系数的增加，因此在欠慢化区负的。如图412所示。图412 k与H2O/U的关系（B）安全性要求压水堆运行在欠慢化区，H2O/U由设计决定，约为2.41。这个点正好在k与H2O/U的关系曲线欠慢化区的稍右边。随着温度的增加，慢化剂温度系数变得更负，因此随着温度增加，不仅添加了负的反应性，而且负反应性的添加率也在增加。4.1.2.2硼浓度对的影响压水堆核电厂的堆芯慢化剂（冷却剂）里含硼是其一大特点。压水堆运行时反应性主要是由溶解在冷却水中的硼酸浓度进行控制，控制棒只起辅助作用。硼对热中子利用系数影响很大 （4-15）慢化剂内硼酸浓度增加，减小；但的变化对水的慢化能力没有重大影响，因此P受硼酸浓度变化的影响也不明显。因为硼酸溶解在慢化剂内，慢化剂密度的减小使一部分水和硼从堆芯被排挤出来，这降低了慢化剂的吸收，使f增大，这对是正效应。硼浓度还影响f的变化率，对给定的冷却剂密度变化(减小)。硼浓度越高，排挤出的硼越多。所以更大，使负得更少。当硼浓度足够高时，df/dT对的影响比对慢化能力的减少影响大，因此能够变成正的。可以通过使用可燃毒物棒来控制部分剩余反应性来防止为正。可燃毒物棒不受慢化剂温度影响，但允许反应堆运行在足够低的状态，以在运行温度下使为负。加硼对的影响，如图(4-13)所示。图4-13 和与H2O/U的关系 1图中所列数值，仅为条例说明： 2燃料与慢化剂温度相等 3所有控制棒抽出堆芯外，无可燃毒物。图4-14列举了几种典型温度下硼浓度与慢化剂温度系数的关系。由于一般情况下慢化剂温度系数是负的，所以硼浓度的增加使慢化剂温度系数朝正的方向变化，负得更少一些。图4-14 与硼浓度的关系4.1.2.3慢化剂温度对的影响图4-14上的14.4这条曲线，随着硼浓度的增加，对慢化剂温度系数的影响很小(与较高的运行温度相比)。这是因为水的密度，在低温时堆芯内的硼原子数变化不多。图4-15表示了在较高温度下慢化剂密度变化速度加快，这种密度变化速率的增加使增大。图4-15 水密度与温度的关系图4-16给出各处硼浓度下慢化剂温度系数与慢化剂温度的关系，这一簇曲线对一些必要的计算是很有用的。从图上可以见到，在给定的温度下，向慢化剂中加硼会使负得少一点。在硼浓度大于约1400ppm的情况下，慢化剂温度系数会出现正值，这是违反技术规范中对的限值的规定的。同时，从图可以得知，低温情况下，也容易出现正的慢化剂温度系数。图4-16 与慢化剂温度的关系4.1.2.4控制棒对的影响图4-17给出了所有控制棒都插入时的与温度和硼浓度的关系。该图表明，当堆内有棒插入时，慢化剂温度系数更负。为便于解释，将控制棒看成是中子的泄漏边界。在温度增加时，水的慢化能力降低，所以中子徒动长度增加，在无棒情况下徒动长度的这种增加只会增加堆芯周围的泄漏。前面讲过，中子从大型压水堆泄漏出去是相当少的。图4-17 控制棒插入情况下的图4-18 束棒中单根吸收棒在不同温度下的中子吸收特性图4-18给出了温度升高、中子徒动长度增加后控制棒影响范围增大的情况。当控制棒插入堆芯时，升高慢化剂温度，能使中子向控制棒的泄漏几率变大、裂变链式反应减少。因此，当控制棒在堆内时，对于给定的慢化剂温度变化，意味着向堆芯引入了更多的负反应性。现在看一下关于的方程 （4-16）无棒时，因为压水堆曲率小，因此慢化长度和扩散长度的增加对影响小。将控制棒插入堆芯后将使中子通量密度在堆芯中心降低，而在其四周提高，引起曲率增加。温度变化引起的和的变化就显得重要了，这使变得更负。在停堆期间，要用棒插入的曲线。4.1.2.5可燃毒物棒对的影响在燃料第一循环初，用化学补偿控制的剩余反应性会使为正。为保证为负，要用可燃毒物棒。可燃毒物棒的使用，降低了所需要的可溶硼浓度，从而使为负。在燃料第一循环以后，裂变产物的浓度足以限制。为保持负的，不再需要可燃毒物棒，但是不可利用它来展平径向通量密度分布，因而继续影响。可燃毒物棒亦是一种热中子泄漏边界，其作用与控制棒类似，它的影响相当小，使稍微更负一点。4.1.2.6堆芯寿期与在堆芯寿期内，燃耗和裂变产物毒物的积累，使剩余反应性减小，因而在寿期内，控制剩余反应性所需要的硼浓度也随堆芯寿期而减小。这种减小使随堆芯寿期变得更负。在图4-19中，用曲线表示出了临界硼浓度与堆芯寿期的关系，这条曲线的变化综合了裂变产物(主要是氙和钐)，燃耗和可燃毒物棒燃耗的影响。图4-20给出了与堆芯寿期的关系。图4-19 临界硼浓度曲线图4-20 与堆芯寿期的关系第二节 空泡系数在压水堆中，水的局部沸腾将产生汽泡，它的密度远小于水的密度，堆芯中空泡含量约为0.5%。定义空泡系数为堆芯反应性对某给定部位的空泡体积份额(x)的变化率，以表示，用PCM%空泡来度量。堆芯中形成空泡所产生的效应跟水温升高产生的效应相同。这种情况水的密度下降，使单位体积水的原子数减少，从而使堆芯的慢化能力降低。如果慢化剂中含有硼，则水的密度降低，也会使硼浓度降低。一般说来，空泡的形成对反应性的影响可以是正的，也可以是负的，这既取决于硼浓度，也取决于堆芯水-铀比偏离最佳值的程度。空泡系数从堆芯寿期初低温时的-50PCM%空泡变到寿期末运行温度时的-250PCM/%空泡。运行温度下的负空泡系数随燃耗和硼浓度下降，变得更负，计算中假定了1的空泡相当于慢化剂密度变化1。第三节 压力系数压力系数是由一回路中压力变化引起的反应性变化，即，压力单位为Pa（或MPa）。影响它的机理与改变慢化剂温度系数和空泡系数的机理相同。当压力增加时，它引起了慢化剂和冷却剂水的密度变化。如果冷却剂内硼浓度非常低或无硼，当一回路的压力增加时，压力系数对反应性有稍微正的影响。当硼浓度较高时，一回路压力增加，压力系数对反应性有稍微负的影响。实践证明，压水堆一回路压力变化约Pa，所引起的反应性效应与慢化剂温度变化0.55所引起的反应性效应是相同的。因为工作压力的正常变化并不怎么影响慢化剂的密度，所以反应性压力系数可以忽略。第四节 功率系数与功率亏损功率系数综合了燃料温度(多普勒)系数、慢化剂温度系数和空泡系数。它表示为功率每变化百分之一时反应性的变化，即功率。它在整个堆芯寿期内总是负的。特别是，在寿期末(EOL)更负，这主要是由慢化剂温度系数引起的。图4-21中，给出了堆芯寿期初(BOL)和寿期末(EOL)的功率系数值。图4-21 BOL和EOL时的功率系数从核电厂运行的角度上，更有意义的是功率系数的积分值，即功率亏损(power defect)。需要说明的是“亏损”两字并非指功率的亏损，而是指当反应堆功率升高时，向堆芯引入了负的反应性，指反应性“亏损”了。这如同在静态反应堆物理中，反射层节省的“节省”一词的含意类同。所以，如果反应堆从某一功率水平，升高至另一功率水平时，一定得向堆芯引入一定量的正反应性来补偿由功率亏损引入的等量负反应性，才能维持反应堆在新功率水平下，进行稳定功率运行(临界)。这是非常重要的一点。至于引入正反应性的方式，可以提升控制棒，也可释放硼，明确了这一概念后，就很容易回答如下的问题：如果反应堆稳定功率运行在20%功率时，临界棒位；50功率时，临界棒位为；而100%功率时，则为(假定堆内硼浓度不变，都是毒性平衡状态)，试比较、的大小。读者很容易得出正确答案，即h3h2h1。还必须强调的是，如果反应堆原先是处于某功率运行状态(例如，80功率)，突然由于某种原因停堆了，一定要清醒地意识到，此时功率亏损向堆内引入正反应性，此时“亏损”实为“盈余”了。这在停堆后再启动反应堆前，进行反应性平衡计算(ECC)时，必须考虑，且是很重要的一项。图4-22中给出了BOL时和EOL时的功率亏损。图4-22 BOL和EOL时的功率亏损4.41多普勒功率亏损前面已经讨论了多普勒功率系数问题。单独的多普勒功率系数是 （4-17）等式右侧的第1项是燃料温度系数，第2项是燃料有效温度随功率的变化。图4-23 多普勒功率亏损 而多普勒功率亏损，则是单独多普勒功率系数的积分值，见图4-23所示。从图中可见，对于在相同的功率下，只考虑多普勒效应时，堆芯寿期初(BOL)的功率亏损，较寿期末(EOL)时的更负。原因在前面已阐述了。4.42慢化剂功率亏损首先，慢化剂温度系数，也可表示为慢化剂功率系数 （418）等式右侧的第1项是慢化剂温度系数，第2项是慢化剂温度随功率的变化。图4-24中给出了美国的一座核电厂从热态零功率291.7，到100%功率309.2时的慢化剂平均温度变化。图4-24 程序化的平均温度因为在这个范围里，程序化的慢化剂平均温度是线性变化的，所以很容易求得任何功率水平下的慢化剂平均温度。在图4-25中给出不同硼浓度下的慢化剂温度系数曲线，每种硼浓度下有二条曲线，一条注以慢化剂温度系数，另一条等温曲线是慢化剂和燃料温度(即当堆芯处于等温状态时)共同变化引起的反应性系数曲线。因为燃料温度的升高添加负反应性，慢化剂等温温度系数比慢化剂温度系数更负，只有在停堆和无裂变热的时候才用等温曲线。图4-25 控制棒在堆芯外时，慢化剂温度系数、等温温度系数与慢化剂平均温度的关系图4-26和图4-27给出了在不同硼浓度下，慢化剂功率亏损与慢化剂温度的关系。图4-26 控制棒在堆芯外时，慢化剂功率亏损与慢化剂平均温度的关系(A)图4-27 控制棒在堆芯外时，慢化剂功率亏损与慢化剂平均温度的关系(B)例题：假定硼浓度CB=300ppm，求30功率时，单独的慢化剂功率系数和慢化剂功率亏损。解：慢化剂温度（30功率）= 慢化剂温度系数，所以单独的慢化剂功率系数 功率单独的慢化剂功率亏损：ppm） PCM4.4.3 总功率系数与总功率亏损（1）总功率系数总功率系数可以表示为单独的燃料(多普勒)、慢化剂和空泡功率系数的函数，图4-28例举了每个系数对总功率系数的相对贡献。在堆芯寿期初(BOL)时，慢化剂功率系数对总功率系数贡献小，但在寿期末(EOL)时，由于临界硼浓度的减小，它变得越来越重要了。图4-28 总功率系数多普勒功率系数，在EOL时稍微小一点，这是因为燃料有效温度较低的缘故。空泡系数，在整个堆芯寿期内几乎是个常数。但是由于慢化剂功率系数，在寿期内有相当的变化，所以在EOL时，空泡功率系数对总功率系数有较小的影响。图4-29表示了在不同硼浓度下，功率系数与功率的关系。在BOL情况下，功率越高，功率系数负得越小，这是因为多普勒功率系数随功率升高而减小。但在EOL时，功率系数基本上不随功率变化而变化，这是因为慢化剂功率系数有较大的贡献。必须指出，不管是在BOL，还是在EOL，多普勒效应是非常重要的。因为燃料温度(多普勒)效应，响应得非常快，多普勒效应对功率系数贡献的负反应性，能抑制堆芯功率的快速增长。图4-29 功率系数随功率变化（2）总功率亏损总功率亏损是单独的燃料(多普勒)，慢化剂和空泡功率亏损之和。图4-30表示了这些亏损的相对大小。对于在BOL和EOL时的情况，贡献最大的是多普勒功率亏损。从BOL到EOL期间，总功率亏损是增加的，因为慢化剂功率亏损是增加的。图4-30 总功率亏损 图4-31给出了不同硼浓度下的总功率亏损与堆功率的关系，这对运行是很有实用价值的。图4-31 总功率亏损与功率关系第五节 再分布效应在上一节中已讨论过，总功率亏损是由多普勒功率亏损、慢化剂功率亏损和空泡功率亏损组成的，可以利用二维反应堆堆芯计算程序进行计算。为了简化计算，假设了堆芯内轴向中子通量密度分布是对称的，慢化剂平均温度亏损是慢化剂平均温度随功率均匀上升所引起的反应性变化。但在实际情况中，轴向中子通量密度分布和相应的功率分布是不均匀的。再分布效应就是考虑了与轴向通量密度分布、燃耗和慢化剂温度系数的不均匀联系在一起的反应性效应。4.5.1 BOL的慢化剂亏损和再分布当反应堆功率变化时，有几个因素使轴向中子通量密度分布发生偏移。在BOL时，主要因素是慢化剂水密度随堆芯高度而减小，如图4-32所示：图4-32 寿期初的再分布效应随着水温从增加到，水体积膨胀了，H2O/U值变小了。因为在时，堆芯是欠慢化的。H2O/U值沿轴向下降引起k值沿轴向下降。堆芯顶部增加的负反应性降低了这个区域的中子通量密度，这使中子通量密度峰向堆底偏动。低功率时，慢化剂密度沿轴向是均匀的。因此，中子通量密度分布峰在堆芯中央。满功率时，反应堆芯出口水温（）比反应堆堆芯进口水温()高得多。较高的使堆芯顶部的中子通量密度受到抑制，从而会使中子通量密度峰下移至堆芯高度约40%的地方。堆芯下半部的中子通量密度峰产生较高的浓度，从满功率运行停堆后，这种高的氙浓度迫使停堆时轴向中子通量密度峰朝堆芯顶部移动。另外，功率运行一般要求控制棒部分插入，这将使中子通量密度峰移向底部。停堆后控制棒全部插入，具有均匀分布的轴向效应。这些因素都使反应堆有功率运行时的中子通量密度峰出现在堆芯下半部，停堆时则在堆中央或在堆芯上半部。简单定义慢化剂的平均温度和的平均值，如图6-24所示。为了改善二回路系统的效率，使慢化剂平均温度随功率变化是线性的。用慢化剂平均温度的增量，乘以慢化剂平均温度下的温度系数，可以得到功率亏损。但由于慢化剂温度系数与温度有关，而且不是线性变化的，慢化剂(水)向上流过堆芯时，的大小在增加。在热态满功率，堆芯入口温度为ppm时，；堆芯出口温度为为。但在计算单独的慢化剂功率亏损时，取慢化剂平均温度308.9时的，这个值比堆芯平均的要小。此外，在堆芯中心平面上，慢化剂温度小于。因为功率峰在堆芯的下半部，慢化剂温度在堆芯中心以下某处才等于，这偏离使计算的单独慢化剂功率亏损比实际的低。比较好的计算方法是把堆芯划分成几个轴向区段，计算每个区段的慢化剂功率亏损。图4-33给出了这一过程，这样算得的慢化剂功率亏损是-308PCM，比常规计算的约大63%。图4-33 寿期初的慢化剂功率亏损和再分布再分布效应增加了功率亏损，在寿期初，这种增加主要是由于上述慢化剂效应。在寿期初最坏情况的再分布效应约为500PCM。图4-34给出了寿期初的再分布亏损与平均慢化剂亏损的关系。图4-34 寿期初的慢化剂亏损和再分布4.52 EOL的慢化剂亏损和再分布堆芯寿期末的再分布效应并不十分明显。此时反应堆堆芯慢化剂中硼浓度已经很低了， 明显地随温度变化，且其绝对值较BOL时的要大若干倍(甚至一个量级)。如果堆芯入口温度为291.7时，出口温度为326.1时，。则， 约为，这比其平均值(约为)稍为大一点，因此对再分布的影响不大。同样，计算总亏损时，也将堆芯分成若干轴向区段，计算每一区段的慢化剂功率亏损，见图4-35。图4-35 寿期末再分布效应计算所得的慢化剂功率亏损为-1144.8PCM，比常规计算所得结果约大8.5。图4-36给出了寿期末再分布亏损与平均慢化剂亏损的关系。图4-36 寿期末时的慢化剂亏损和再分布此外，图4-37给出了堆芯寿期末的再分布效应，从图中可见，在EOL，轴向中子通量密度分布是比较平坦的。因此，平均慢化剂温度发生在堆芯中心平面上。图4-37 寿期末时的再分布效应4.5.3 EOL轴向燃耗对再分布的影响BOL轴向多普勒效应对再分布的贡献是非常小的，因为燃耗密度是均匀的，中子通量密度偏移相当小。在EOL，功率亏损中的再分布部分主要是燃耗效应造成的。图4-32和4-37分别给出了BOL和EOL时的热态满功率和热态零功率下的轴向中子通量密度分布。在EOL，当反应堆功率从满功率降到零功率时，中子通量密度峰朝堆芯顶部偏移较大，这种偏移是堆芯燃耗不均匀的结果，而燃耗不均匀是由功率运行时插棒和堆芯底部水较冷造成的。堆芯底部燃耗增加的同时，这区域的裂变产物浓度也增加，这也使停堆后中子通量密度峰朝堆芯上部偏移。当反应堆从热态满功率到热停堆，因为中子通量密度峰从堆芯底部的低密度燃料向堆芯顶部的高密度燃料偏移，由此向堆芯引入了正反应性。燃料的反应性增值正比于相对中子通量密度的平方，密度高的燃料内相对中子通量密度升高，将引入额外的正反应性。对EOL，再分布的主要贡献是由轴向中子通量密度峰偏移引起的这两个正反应性效应。总之，总功率亏损曲线包括了典型的再分布效应。再分布反应性主要由慢化剂温度，沿着堆芯轴向逐渐升高引起的。再分布主要用于计算保守的停堆深度。在计算停堆情况下对控制棒的要求时，必须将最大再分布效应加到功率亏损上。操纵员必须意识到，在停堆时，再分布会引入正反应性。利用在最不利的棒位、Xe分布和燃耗情况下所得到的最大中子通量密度峰偏移，计算分布的值。停堆最保守的再分布值：在BOL时为-500PCM；在EOL时为-850PCM。影响再分布的主要因素：在BOL时是慢化剂反应性亏损；在EOL时则是不均匀燃耗。第五章 反应性控制第一节 概述在讨论反应性控制之前，先引入几个与反应性控制有关的物理量。（1）剩余反应性堆芯中没有控制毒物时的反应性称为剩余反应性，以来表示。反应堆的初始剩余反应性也常称后备反应性。控制毒物是反应堆中作为控制用的所有物质，例如控制棒、可燃毒物和化学补偿毒物等。剩余反应性的大小与反应堆的运行时间和工况有关，一般说来，一个新堆芯，在冷态无中毒情况下，它的初始剩余反应性为最大。（2）控制毒物反应性当某一控制毒物投入堆芯时所引起的反应性变化，称为该控制毒物的反应性（或价值），以表示。（3）停堆深度当全部控制毒物都投入堆芯时，反应堆所达到的负反应性称为停堆深度，以来表示。很显然，停堆深度也是与反应堆运行时间和工况有关的。为了保证反应堆的安全，要求在热态、平衡氙中毒的工况上，应有足够大的停堆深度。否则，当堆芯逐渐地冷却和氙135逐渐衰减后，反应堆的反应性将逐渐增加，而停堆深度就逐渐地减小，这样堆芯有可能又重新到临界或超临界的危险情况。所以在反应堆物理设计准则中就必须要对停堆深度作出规定。例如在压水冷态的无中毒时的停堆深度必须大于（23）元。（4）总的被控反应性总的被控反应性是等于剩余反应性与停堆深度之和，以表示。即表5-1列举了几种主要堆型的各种反应性值。表5-1几种主要堆型的各种反应性值反 应 性沸水堆压水堆重水堆高温气冷堆钠冷快堆清洁堆芯的剩余反应性 在20时0.250.2930.0750.1280.050 在运行温度时0.2480.0650.037 在平衡氙和钐时0.1810.0350.073总的被控制价值0.290.320.1250.2100.074 控制棒的价值0.170.070.0350.160.074 可燃毒物价值0.120.080.090.10 化学补偿价值0.17停堆深度 冷态和清洁堆芯0.040.030.050.0820.024 热态和平衡氙、钐时0.140.1370.037从表51中可知，热中子反应堆的剩余反应性和总的被控反应性都远大于快中子反应堆中对应的反应性，这是因为快中子反应堆的增殖比大，增殖的燃料将补偿燃料的燃耗；同时，温度系数和裂变产物对快中子反应堆的影响也比它们对热中子反应堆的影响小。从上表还可知，轻水反应堆的剩余反应性和总的被控价值相对比较大。这是因为轻水反应堆的慢化剂负温度系数比较大和它的转换比比较小。5.1.2反应性控制的任务反应性控制设计的主要任务是：采取各种切实有效的控制方式，在确保安全的前提下，控制反应堆的剩余反应性，以满足反应堆长期运行的需要；通过控制毒物适当的空间布置和最佳的提棒程序，使反应堆在整个堆芯寿期内保持较平坦的功率分布，使功率峰因子尽可能地小；在外界负荷变化时，能调节反应堆，使它能适应外界负荷变化；在反应堆出现事故时，能迅速安全地停堆，并保持适当的停堆深度。按控制毒物在调节过程中的作用和要求，可以把反应堆的控制分成三类。（1）紧急控制当反应堆需要紧急停堆时，反应堆的控制能迅速地引入一个大的负反应性，以快速停堆，并达到一定的停堆深度。要求紧急停堆有极高的可靠性。（2）功率调节当外界负荷或堆芯温度发生变化时，反应堆的控制系统必须引入一个适当的反应性，以满足反应堆功率调节的需要。在操作上它要求既简单又灵活。（3）补偿控制正如前述，反应堆的初始剩余反应性比较大，因而在堆芯寿期初，在堆芯中必须引入较多的控制毒物。但随着反应堆运行，剩余反应性不断地减小。为了保持反应堆临界，必须逐渐地从堆芯中移出控制毒物。由于这些反应的变化是很缓慢的，所以相应的控制毒物的变化也是很缓慢的。5.1.3反应性控制的方式凡是能够有效地影响反应性的任何装置、机构和过程都可以用作反应性的控制。归纳起来有下列几种方法：（1）改变堆内中子吸收在堆芯中加入或提出控制毒物以改变堆内中子的吸收。目前广泛采用的控制毒物有：