高中数学 第三章 变化率与导数本章整合课件 北师大版选修11.ppt

本章整合 第三章变化率与导数 变化率与导数 专题一 专题二 专题三 专题一导数的定义法解题对于导数的定义 必须明确定义中包含的基本内容和 x 0的方式 掌握用定义求导数的三个步骤以及用定义求导数的一些简单变形 专题一 专题二 专题三 应用1已知f x 在x x0处可导 则等于 a f x0 b f x0 c f x0 f x0 d 2f x0 f x0 答案 d 专题一 专题二 专题三 应用2设f x 在点x0处可导 则 a f x0 b f x0 c 2f x0 d 3f x0 答案 d 专题一 专题二 专题三 专题二导数的几何意义函数y f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 其切线方程为y f x0 f x0 x x0 因此 关于曲线的切线问题可尝试用导数的方法解决 利用导数求曲线y f x 过点p x0 y0 的切线方程时应注意 1 判断点p x0 y0 是否在曲线y f x 上 2 若点p x0 y0 为切点 则曲线y f x 在点p处的切线的斜率为f x0 切线的方程为y y0 f x0 x x0 若点p x0 y0 不是切点 则设切点为q x1 y1 则切线方程为y y1 f x1 x x1 再由切线过点p x0 y0 得y0 y1 f x1 x0 x1 又y1 f x1 由 求出x1 y1的值 即求出了过点p x0 y0 的切线方程 专题一 专题二 专题三 应用求过点 2 0 且与曲线相切的直线方程 提示 用导数法求切线的斜率必须求切点 而点 2 0 并不是切点 故先设切点 专题一 专题二 专题三 专题三导数的计算运用求导公式和四则运算法则进行导数的计算 必须做到 1 正确掌握基本初等函数的求导公式 2 正确利用代数 三角函数的恒等变形 对函数进行化简 然后再求导 3 正确运用函数的四则运算的求导法则 专题一 专题二 专题三 应用求下列函数的导数 提示 先分析y f x 的结构和特征 再选择恰当的求导法则和求导公式求导 专题一 专题二 专题三 1 2 3 4 5 6 7 1 2016山东高考 若函数y f x 的图像上存在两点 使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直 则称y f x 具有t性质 下列函数中具有t性质的是 a y sinxb y lnxc y exd y x3解析 设曲线上两点p x1 y1 q x2 y2 则由导数几何意义可知 两条切线的斜率分别为k1 f x1 k2 f x2 若函数具有t性质 则k1 k2 f x1 f x2 1 a项 f x cosx 显然k1 k2 cosx1 cosx2 1有无数组解 所以该函数具有性质t 1 2 3 4 5 6 7 答案 a 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 3 2016天津高考 已知函数f x 2x 1 ex f x 为f x 的导函数 则f 0 的值为 解析 f x 2x 3 ex f 0 3 答案 3 1 2 3 4 5 6 7 4 2015课标全国 高考 已知函数f x ax3 x 1的图像在点 1 f 1 处的切线过点 2 7 则a 解析 f x 3ax2 1 f 1 3a 1 即切线斜率k 3a 1 又f 1 a 2 已知点为 1 a 2 5 a 3a 1 解得a 1 答案 1 1 2 3 4 5 6 7 5 2015课标全国 高考 已知曲线y x lnx在点 1 1 处的切线与曲线y ax2 a 2 x 1相切 则a 解析 切线方程为y 2x 1 由y 2x 1与y ax2 a 2 x 1联立 得ax2 ax 2 0 再由相切知 a2 8a 0 解得a 0或a 8 当a 0时 y ax2 a 2 x 1并非曲线而是直线 a 0舍去 故a 8 答案 8 1 2 3 4 5 6 7 6 2015天津高考 已知函数f x axlnx x 0 其中a为实数