【教学方案】平方根第3课时教学方案.docx

第六章 实数6.1 平方根第 教材分析3课时平方根是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容.在此之前，学生们已经掌握了算术平方根，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用.一个正数的平方根有两个，而算术平方根只有一个.平方与开平方互为逆运算，利用这种互逆关系，可以求出一个数的平方根.本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法. 教学目标1了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根.2了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.3通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.4通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力.5通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的.6通过探究讨论活动培养语言归纳和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情. 教学重难点【教学重点】平方根的概念.【教学难点】平方根的概念及对符号“ ”意义的理解. 教学过程一、知识回顾1.想一想，求出下列各数的算术平方根. （1）9 （2）25 （3） （4）02.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.（1）4 （2）16 （3）（4） 0（5） -0.0016（6） -36.设计意图：回顾算术平方根的概念，为平方根的概念作铺垫.二、归纳平方根的概念根据上面的研究过程填表：1163649设计意图：让学生在填空的过程中感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定的感悟认识，为归纳平方根的概念作铺垫.同学们通过讨论类比归纳出平方根的概念：平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.即：如果 =，那么x叫做的平方根.平方根的表示方法：x= ，其中符号“ ”读作根号，叫做被开方数.设计意图：引导学生用文字语言仿照算术平方根的概念得到平方根的概念，使学生的学习形成正迁移.三、认识开平方运算完成下列题目：（同学可以讨论完成） = （ ） = （ ） = 1 = （ ） = （ ） = 4 = （ ） = （ ） = 9 通过以上填空描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质.并根据这个关系说出1，4，9的平方根.设计意图：从图表中让学生直观感受开平方运算与平方运算互为逆运算，并依据这种互逆关系，求一个非负数的平方根.四、运用新知例1 写出下列各数的平方根：（1）100 （2） （3）0.25 （4） （5）0例2 判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是3； （ ）（2）49的平方根是7； （ ）（3）的平方根是2； （ ）（4）1 是 1的平方根； （ ） （5）若= 16，则x = 4 （ ） （6）7的平方根是49. （ ）按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？归纳出：一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算.符号：正数a的算术平方根可用 表示；正数a的负的平方根可用-表示.设计意图：通过讨论，使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类思想.例3 说出下列各式有没有意义，如有，并求出各式的值.（1） （2）- （3）五、巩固新知选择题：1.在0、-9、2、（ -2 ）2中，有平方根的是（ ）个A、1个 B、2个 C、3个 D、42.数16的平方根是（ ）A、4 B、 C、 -4 D、4或-43.数0.25的平方根是（ ）A、0.5 B、0.05 C、-0.5 D、0.5或-0.54.数的平方根是（ ）A、-6 B、6 C、6或-6 D、无平方根六、课堂小结本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？2.如何求一个数的平方根？3.平方根有什么性质？4.平方根与算术平方根有什么异同？平方根与算术平方根的相同点与不同点：相同点：（1） 存在条件相同：都具有非负性，即0或正数.（2） 0的平方根和算术平方根都是0.不同点：（1） 定义不同（2）个数不同：平方根有两个，算术平方根只有一个.（3）表示方法不同：正数a的算术平方