高中数学 2.1.1椭圆及其标准方程练习 北师大版选修11.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.1.1椭圆及其标准方程练习 北师大版选修1-1一、选择题1已知椭圆1上一点p到其一个焦点的距离为3，则点p到另一个焦点的距离为()a2b3c5d7答案d解析利用椭圆的定义可知|pf1|pf2|10.|pf1|3，|pf2|7.2设f1，f2为定点，|f1f2|6，动点m满足|mf1|mf2|6，则动点m的轨迹方程是()a椭圆 b直线c圆 d线段答案d解析|mf1|mf2|6，|f1f2|6，|mf1|mf2|f1f2|，点m的轨迹是线段f1f2.3若方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()a(0，) b(0,2)c(1，) d(0,1)答案d解析先将方程x2ky22变形为1.要使方程表示焦点在y轴上的椭圆，需2，即0k0，b0)，由题意得解得二、填空题7已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为_答案1解析由题意可得，故b2a2c23，所以椭圆方程为1.8过点(3,2)且与1有相同焦点的椭圆方程是_答案1解析因为焦点坐标为(，0)，设方程为1，将(3,2)代入方程可得1，解得a215，故方程为1.三、解答题9(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(2,0)，(2,0)，并且经过点(，)，求它的标准方程；(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程解析(1)设标准方程为1(ab0)依题意得，解得.所求椭圆的标准方程为1.(2)设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0，mn)椭圆过(2,0)和(0,1)两点，综上可知，所求椭圆的标准方程为y21.10如图所示，已知点p是椭圆1上的点，f1和f2是焦点，且f1pf230，求f1pf2的面积答案84解析在椭圆1中，a，b2，c1，又点p在椭圆上，|pf1|pf2|2a2由余弦定理知|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos30|f1f2|2(2c)24式两边平方得|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|20得(2)|pf1|pf2|16，|pf1|pf2|16(2)，spf1f2|pf1|pf2|sin3084.一、选择题1设p是椭圆1上一点，p到两焦点f1、f2的距离之差为2，则pf1f2是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d等腰直角三角形答案b解析由椭圆定义，知|pf1|pf2|2a8.又|pf1|pf2|2，|pf1|5，|pf2|3.又|f1f2|2c24，pf1f2为直角三角形2已知椭圆的两个焦点分别是f1、f2，p是椭圆上的一个动点，如果延长f1p到q，使得|pq|pf2|，那么动点q的轨迹是()a圆 b椭圆c射线 d直线答案a解析|pq|pf2|且|pf1|pf2|2a，|pq|pf1|2a，又f1、p、q三点共线，|pf1|pq|f1q|，|f1q|2a.即q在以f1为圆心，以2a为半径的圆上3设b(0，4)，c(0,4)，且abc的周长等于18，则动点a的轨迹方程为()a.1(y0)b.1(y0)c.1(y0)d.1(y0)答案b解析由已知2a2c18，c4，所以a5.焦点在y轴上，故方程为1.a、b、c三点不共线，y0.4(2014邯郸市一模)椭圆1的左、右焦点分别为f1和f2，点p在椭圆上如果线段pf2的中点在y轴上，那么|pf2|是|pf1|的()a7倍b5倍c4倍d3倍答案a解析解法1：由条件知f1(3,0)，f2(3,0)，p(3，)，即|pf1|，由椭圆定义知|pf1|pf2|2a4，|pf2|，即|pf2|7|pf1|.解法2：由已知，则pf1f1f2，pf1，而f1f22c6，|pf2|2()262，|pf2|，|pf2|是|pf1|的7倍二、填空题5已知椭圆的焦点是f1(1,0)，f2(1,0)，p是椭圆上的一点，则|f1f2|是|pf1|和|pf2|的等差中项，则该椭圆的方程是_答案1解析由题意得2|f1f2|pf1|pf2|，4c2a4，a2.又c1，b2a2c23，故椭圆方程为1.6已知f1、f2是椭圆c：1(ab0)的两个焦点，p为椭圆c上一点，且.若pf1f2的面积为9，则b_.答案3解析本题考查椭圆的定义及整体代换的数学思想由椭圆定义，得|pf1|pf2|2a，|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|4a2，又，|pf1|2|pf2|2|f1f2|24c2，2|pf1|pf2|4a24c24b2，|pf1|pf2|2b2，spf1f2|pf1|pf2|b29，b3.三、解答题7设abc的三顶点a、b、c对应三边分别为a、b、c，且a、b、c(abc)成等差数列，a、c两点的坐标分别是(1,0)、(1,0)，求顶点b的轨迹方程答案1(2xbc，ac，即|bc|ab|，(x1)2y2(x1)2y2，x0，点b的轨迹是椭圆的一半，方程为1(x0)又当x2时，点b、a、c在同一直线上，不能构成abc，x2.顶点b的轨迹方程为1(2xb0)的焦点分别为f1(0，1)，f2(0,1)，且3a24b2.(1)求椭圆的方程；(2)设点p在这个椭圆上，且|pf1|pf2|1，求f1pf2的余弦值答案(1)1(2)解析(1)由题意得椭圆