第一学期期末统一考试高三数学(理科)试卷.doc

第一学期期末统一考试高三数学（理科）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题50分）参考公式：三角函数的和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式其中S、S分别表示上、下底面面积，h表示高一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项前的字母填在题后的括号内。 （1）设集合，若，则a的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） （2）已知二面角，直线，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么（ ） （A）a与b可能垂直，但不可能平行 （B）a与b可能垂直，也可能平行 （C）a与b不可能垂直，但可能平行 （D）a与b不可能垂直，也不可能平行 （3）函数在一个周期内的图象如图所示，函数解析式为（ ） （A） （B） （C） （D） （4）双曲线c：的左、右焦点分别为，过焦点且垂直于x轴的弦O ，则双曲线c的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D） （5）如图，O为直二面角的棱MN上的一点，射线OE，OF分别在内，且EON=FON=45，则EOF的大小为（ ） （A）30 （B）45 （C）60 （D）90 （6）在等差数列中， ，公差dB的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）即不充分也不必要条件 （10）过抛物线的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ） （A） （B） （C） （D）第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 （11）已知，则=_。 （12）在一个棱长为的正四面体内有一点P，它到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则它到第四个面的距离为_cm。 （13）设等比数列的前n项和为，前n+1项的和为，则=_。 （14）抛物线和圆上最近两点的距离是_。三、解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （15）（本小题满分14分）解关于x的不等式 （）； （），其中。 （16）（本小题满分14分） 已知：定义在R上的函数为奇函数，且在上是增函数。 （）求证：在上也是增函数； （）对任意，求实数m，使不等式恒成立。 （17）（本小题满分14分）在长方体ABCD中，AB=2，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB。 （）求证：平面EDB平面EBC； （）求二面角E-DB-C的正切值； （）求异面直线EB和DC的距离。 （18）（本小题满分14分） 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池（平面图如图所示），池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁厚度忽略不计）。 （）污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低； （）如果受地形限制，污水处理池的长、宽都不能超过14.5米，那么此时污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低。 （19）（本小题满分14分）P为椭圆c：上除，的两点外的一点。 （）求直线P与的斜率的乘积； （）设P（x，y），求证：； （）设，求证：。 （20）（本小题满分14分）已知函数，满足条件： ； 当xy时，有。 （）求f(1)，f(3)的值； （）由f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想f(n)的解析式； （）证明你猜想的f(n)的解析式的正确性。高三期末试卷数学（理工农医类）参考答案及评分标准 2004.1一、选择题12345678910BBDCCABACD二、填空题 11. 12.4 13. 14.三、解答题 15.解：（），4分6分，7分原不等式的解集为。8分（），等价于。10分令直线，曲线，作出直线l与曲线c的图象。（1）当，即时，直线l与曲线c有两个公共点，公共点的横坐标是，此时不等式的解集为。12分（2）当，即时，直线l与曲线c有一个公共点，公共点的横坐标是，此时不等式的解集为。14分16.（）证明：设，且，则，且。2分在上是增函数，4分又为奇函数，6分。在上也是增函数。8分（）函数在和上是增函数，且在R上是奇函数在上是增函数。10分，。，12分，。当时，的最大值为，当时，不等式恒成立。14分17.（）证明：在长方体ABCD-中，AB=2，E为的中点。为等腰直角三角形，。同理。，即DEEC。2分在长方体ABCD-中，BC平面，又DE平面，BCDE。4分又，DE平面EBC。平面DEB过DE，平面DEB平面EBC。5分（）解：如图，过E胡平面中作EODC于O。在长方体ABCD-中，面ABCD面，EO面ABCD。过O在平面DBC中作OFDB于F，连结EFEFBD。EFO为二面角E-DB-C的平面角。7分利用平几知识可得。10分（）解：E在上，B在AB上，在长方体ABCD-中，EB在平面内。又DC/ABDC/平面。直线DC到平面的距离就等于异面直线DC和EB的距离。12分在长方体ABCD-中，平面平面，连结，在平面中，过C作。CH平面，CH为所求的距离。14分18.（）解：设污水处理池的长为x米，则宽为米。2分总造价。4分=36000（元）6分当且仅当时，即x=15等号成立。答：当污水处理池的长为15米（宽为米）时，总造价最低。8分（）解：依（）有总造价，当且 当x=15等号成立，从而考虑条件：即，在上的单调性。10分设，且。由于。12分，且，。在上单调递减。当长为米时总造价最低。14分19.（）解：设点P（x，y），则有，2分由变形为4分。即。5分（）证明：（1）当点P在x轴的上方时，y0。，。7分（2）当点P在x轴的下方时，y0，同理可得。是钝角，10分（）证明：由三角形的面积公式得。12分