陕西省安康市石泉县池河镇九级数学下册 28.2 解直角三角形及其应用（1）教案 （新版）新人教版.doc

28.2 解直角三角形及其应用课题28.2 解直角三角形及其应用（1）授课类型课标依据能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。教学目标知识与技能1.理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形过程与方法经历综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯教学重点难点教学重点解直角三角形的方法教学难点锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程师生活动设计意图一、复习引入 1在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角）2直角三角形中，这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 =；(2)三边之间关系(勾股定理)；(3)锐角之间关系从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？这节课就来探究这个问题，引出课题.（教师提出问题，引导学生思考，总结.学生尝试归纳出直角三角形的边与角，边与边，角与角之间的关系. ）二、探究新知1. 问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素？结合图形探究，存在哪些情况？归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三个元素.存在两种情况：已知两条边，求第三条边和两个锐角；已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角.2. 教师给出解直角三角形定义：解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（提出问题，引导学生画图，结合图形思考，分析，小组讨论，总结出在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素，教师完善汇总，给出解直角三角形的定义。 ） 三、例题示范例1.在中，为直角，所对的边分别为，且，解这个三角形分析：该题属于已知两边求第三边和两个锐角的情况，有多种解题方法，学生尝试独立解题，之后进行比较，选出最简便的方法，并小结“已知两边如何解直角三角形”.例2.在中，为直角，所对的边分别为，且，解这个三角形（精确到）分析：该题属于已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角的情况，教师组织学生独立完成，之后比较各种方法中哪些较好，选一种板演并引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形”.注意：计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底（出示问题，学生独立思考，口述解题思路，学生比较不同方法，选出简便的方法，师生共同完善，教师板书规范的解题过程.）三、课堂训练教材74页练习（学生进行练习，学生独立完成，选学生板书，之后师生评议，达成一致。）四、课堂小结1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素2. 解直角三角形的条件：已知一条边和一个锐角，或两边。解决问题要结合图形。3. 你能根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三角形的方法吗？ 作业设计c组：教科书74页练习题 ab组：教科书77页第1题绩优学案第6769页按abc组分 别完成 通过复习整理直角三角形的相关知识，为下面继续探究解直角三角形知识打下基础，并引出课题通过学生亲自探究，理解什么是解直角三角形