高中数学第一章解三角形1_2应用举例二课件新人教b版必修5

第一章 解三角形 1 2应用举例 二 学习目标 1 利用正 余弦定理解决生产实践中的有关角度的测量问题 2 能够运用正 余弦定理解决力学或几何方面的问题 知识链接 有人说物理学科中的题实质上是数学的应用题 事实上学习物理离不开数学 数学在物理学中的应用非常广泛 本节课我们来研究正 余弦定理在测量方面 及在物理中的力学 平面几何方面的应用 1 课堂讲义重点难点 个个击破 2 当堂检测当堂训练 体验成功 要点一测量角度问题例1如图在海岸A处发现北偏东45 方向 距A处 1 海里的B处有一艘走私船 在A处北偏西75 方向 距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10海里 时的速度追截走私船 此时走私船正以10海里 时的速度 从B处向北偏东30 方向逃窜 问 缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船 并求出所需时间 解设缉私船应沿CD方向行驶t小时 才能最快截获 在D点 走私船 则CD 10t海里 BD 10t海里 在 ABC中 由余弦定理 得BC2 AB2 AC2 2AB AC cosA 1 2 22 2 1 2 cos120 6 BC 海里 ABC 45 B点在C点的正东方向上 CBD 90 30 120 BCD 30 缉私船应沿北偏东60 的方向行驶 又在 BCD中 CBD 120 BCD 30 CDB 30 BD BC 即10t t 小时 15分钟 缉私船应沿北偏东60 的方向行驶 才能最快截获走私船 大约需要15分钟 规律方法航海问题是解三角形应用问题中的一类很重要的问题 解决这类问题一定要搞清方位角 再就是选择好不动点 然后根据条件 画出示意图 转化为三角形问题 跟踪演练1甲船在A点发现乙船在北偏东60 的B处 乙船以每小时a海里的速度向北行驶 已知甲船的速度是每小时a海里 问甲船应沿着什么方向前进 才能最快与乙船相遇 解如图所示 设经过t小时两船在C点相遇 则 在 ABC中 BC at海里 AC at海里 0 CAB 90 CAB 30 DAC 60 30 30 所以甲船应沿着北偏东30 的方向前进 才能最快与乙船相遇 要点二正 余弦定理在几何中的应用例2如图所示 半圆O的直径为2 A为直径延长线上的一点 OA 2 B为半圆上任意一点 以AB为一边作等边三角形ABC 问 点B在什么位置时 四边形OACB面积最大 解设 AOB 在 ABC中 由余弦定理 得AB2 12 22 2 2cos 5 4cos 0 于是 四边形OACB的面积为 规律方法利用正弦定理和余弦定理来解题时 要学会审题及根据题意画示意图 要懂得从所给的背景资料中进行加工 抽取主要因素 进行适当的简化 跟踪演练2如图所示 在 ABC中 已知BC 15 AB AC 7 8 sinB 求BC边上的高AD的长 解在 ABC中 由已知设AB 7x AC 8x x 0 C 60 C 120 舍去 否则由8x 7x 知B也为钝角 不合要求 由余弦定理得 7x 2 8x 2 152 2 8x 15cos60 x2 8x 15 0 解得x 3或x 5 AB 21或AB 35 在 ABD中 AD ABsinB AB AD 12或20 1 已知两座灯塔A B与海洋观察站C的距离相等 灯塔A在观察站C的北偏东40 灯塔B在观察站C的南偏东60 则灯塔A在灯塔B的 A 北偏东10 B 北偏西10 C 南偏东10 D 南偏西10 解析如图 因 ABC为等腰三角形 所以 CBA 180 80 50 60 50 10 故选B B 1 2 3 4 2 台风中心从A地以20km h的速度向东北方向移动 离台风中心30km内的地区为危险区 城市B在A的正东40km处 B城市处于危险区内的时间为 A 0 5hB 1hC 1 5hD 2h解析设A地东北方向上点P到B的距离为30km AP x 在 ABP中 PB2 AP2 AB2 2AP ABcosA 2 3 4 1 即302 x2 402 2x 40cos45 化简得x2 40 x 700 0 设该方程的两根为x1 x2 则 x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2 400 x1 x2 20 即P1P2 20 故t1 故选B 答案B 2 3 4 1 3 一艘海轮从A处出发 以40nmile h的速度沿南偏东40 方向直线航行 30min后到达B处 在C处有一座灯塔 海轮在A处观察灯塔 其方向是南偏东70 在B处观察灯塔 其方向是北偏东65 那么B C两点间的距离是 A 10nmileB 10nmileC 20nmileD 20nmile 1 2 3 4 解析如图所示 由已知条件可得 CAB 30 ABC 105 AB 40 20 nmile BCA 45 答案A 1 2 3 4 4 如图 在四边形ABCD中 AC平分 DAB ABC 60 AC 6 AD 5 S ADC 则AB 1 2 3 4 解析在 ADC中 已知AC 6 AD 5 S ADC 则由S ADC AC AD sin DAC 求得sin DAC 即 DAC 30 BAC 30 而 ABC 60 故 ABC为直角三角形 答案4 1 2 3 4 课堂小结1 在求解三角形中 我们可以根据正弦函数的定义得到两个解 但作为有关现实生活的应用题 必须检验上述所求的解是否符合实际意义 从而得出实际问题的解