高中数学 第二章 数列 2_2_1 等差数列（一）课件 新人教b版必修5

第二章 数列 2 2等差数列2 2 1等差数列 一 学习目标 1 理解等差数列的定义 掌握等差数列的通项公式 2 会推导等差数列的通项公式 能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题 3 掌握等差中项的概念 深化认识并能运用 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行 此后每4年举行一次 奥运会如因故不能举行 届数照算 这样举行奥运会的年份数构成一个数列 这个数列有什么特征呢 这个数列叫什么数列呢 预习导引 1 等差数列的概念如果一个数列从第项起 每一项与它的前一项的差等于 常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的 2 等差中项如果三个数x A y组成等差数列 那么A叫做x与y的 且A 等差中项 2 同一 个 公差 3 等差数列的通项公式若等差数列的首项为a1 公差为d 则其通项an 4 等差数列的单调性等差数列 an 中 若公差d 0 则数列 an 为数列 若公差d 0 则数列 an 为数列 递减 a1 n 1 d 递增 要点一等差数列的概念例1若数列 an 的通项公式为an 10 lg2n 试说明数列 an 为等差数列 解因为an 10 lg2n 10 nlg2 所以an 1 an 10 n 1 lg2 10 nlg2 lg2 n N 所以数列 an 为等差数列 规律方法判断一个数列是不是等差数列 就是判断an 1 an n 1 是不是一个与n无关的常数 跟踪演练1数列 an 的通项公式an 2n 5 则此数列 A 是公差为2的等差数列B 是公差为5的等差数列C 是首项为5的等差数列D 是公差为n的等差数列解析 an 1 an 2 n 1 5 2n 5 2 an 是公差为2的等差数列 A 要点二等差中项及其应用例2 1 在 1与7之间顺次插入三个数a b c使这五个数成等差数列 求此数列 解 1 a b c 7成等差数列 b是 1与7的等差中项 b 3 又a是 1与3的等差中项 a 1 又c是3与7的等差中项 c 5 该数列为 1 1 3 5 7 2 已知数列 xn 的首项x1 3 通项xn 2np nq n N p q为常数 且x1 x4 x5成等差数列 求 p q的值 解由x1 3 得2p q 3 又x4 24p 4q x5 25p 5q 且x1 x5 2x4 得3 25p 5q 25p 8q 即q 1 将 代入 得p 1 规律方法在等差数列 an 中 由定义有an 1 an an an 1 n 2 n N 即an 从而由等差中项的定义知 等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项 跟踪演练2若m和2n的等差中项为4 2m和n的等差中项为5 求m和n的等差中项 解由m和2n的等差中项为4 得m 2n 8 又由2m和n的等差中项为5 得2m n 10 两式相加 得m n 6 m和n的等差中项为 3 要点三等差数列的通项公式及应用例3 1 若 an 是等差数列 a15 8 a60 20 求a75 解设 an 的公差为d 首项为a1 2 已知递减等差数列 an 的前三项和为18 前三项的乘积为66 求数列的通项公式 并判断 34是该数列的项吗 数列 an 是递减等差数列 d 0 故取a1 11 d 5 an 11 n 1 5 5n 16 即等差数列 an 的通项公式为an 5n 16 令an 34 即 5n 16 34 得n 10 34是数列 an 的第10项 规律方法在等差数列 an 中 首项a1与公差d是两个最基本的元素 有关等差数列的问题 如果条件与结论间的联系不明显 则均可化成有关a1 d的方程 组 求解 但是要注意公式的变形及整体计算 以减少计算量 跟踪演练3已知 an 为等差数列 分别根据下列条件写出它的通项公式 1 a3 5 a7 13 解设首项为a1 公差为d 则 an a1 n 1 d 1 n 1 2 2n 1 2 前三项为a 2a 1 3 a 1 已知等差数列 an 的通项公式an 3 2n 则它的公差d为 A 2B 3C 2D 3解析由等差数列的定义 得d an 1 an 3 2 n 1 3 2n 2 C 1 2 3 4 2 在 ABC中 三内角A B C成等差数列 则角B等于 A 30 B 60 C 90 D 120 解析因为A B C成等差数列 所以B是A C的等差中项 则有A C 2B 又因A B C 180 所以3B 180 从而B 60 B 2 3 4 1 3 一个等差数列的前4项是a x b 2x 则等于 解析 b是x 2x的等差中项 b又 x是a b的等差中项 则2x a b 1 2 3 4 C 4 在等差数列 an 中 已知a1 a2 a5 4 an 33 求n的值 解 a2 a5 a1 d a1 4d 2a1 5d 4 1 2 3 4 课堂小结1 判断一个数列是不是等差数列的常用方法有 1 an 1 an d d为常数 n N an 是等差数列 2 2an 1 an an 2 n N an 是等差数列 3 an kn b k b为常数 n N an 是等差数列 但若要说明一个