高考数学第6章数列第1节数列的概念及简单表示法模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第6章 数列 第1节 数列的概念及简单表示法模拟创新题 理一、选择题1.(2016陕西西安模拟)已知数列an的通项公式为ann22n(nN*)，则“0，即2n12对任意nN*都成立，于是有32，由1可得；反之由不能得到1，因此“0，an13an，又a12，an是首项为2，公比为3的等比数列，Sn3n1.答案3n1利用Sn与an关系式求an问题8.已知数列an的前n项和Sn5n3，则数列an的通项公式为an_(nN*).解析数列的前n项和Sn5n3，当n1时，a1S1532，当n2时，anSnSn1(5n3)(5n13)45n1.此式中令n1，得a14，a1不适合an45n1(n2).故数 列的通项公式an答案专项提升测试模拟精选题一、选择题9.(2016广东佛山一模)数列an满足a11，a21，an2an4cos2，则a9，a10的大小关系为()二、填空题10.(2015温州质检)已知数列an的通项公式为an(n2)，则当an取得最大值时，n等于_.解析由题意知解得n5或6.答案5或611.(2015天津新华中学模拟)已知数列an的前n项和Sn2an1，则满足2的正整数n的集合为_.解析因为Sn2an1，所以当n2时，Sn12an11，两式相减得an2an2an1，整理得an2an1，所以an是公比为2的等比数列.又因为a12a11，所以a11，故an2n1，而2，即2n12n，所以有n1，2，3，4.答案1，2，3，412.(2016河南洛阳模拟)已知数列an满足a12，an1(nN*)，则该数列的前2 015项的乘积a1a2a3a2 015_.解析由题意可得，a23，a3，a4，a52a1，所以an是以4为周期的数列，而201545033，a1a2a3a41，则前2 015项的乘积为1503a1a2a33.答案3三、解答题13.(2015青岛一中模拟)在数列an中，a11，a12a23a3nanan1(nN*).(1)求数列an的通项an；(2)若存在nN*，使得an(n1)成立，求实数的最小值.解(1)当n2时，由题可得a12a23a3(n1)an1an.a12a23a3nanan1，得nanan1an，即(n1)an13nan，3，nan是以2a22为首项，3为公比的等比数列(n2)，nan23n2，an3n2(n2)，a11，an(2)an(n1)，由(1)可知当n2时，设f(n)(n2，nN*)，则f(n1)f(n)(n2)，又及，可得，所求实数的最小值为.创新导向题利用Sn求an及数列求和问题14.设数列an的前n项和为Sn，已知a1a，Sn12Snn1，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)当a1时，若bn，数列bn的前n项和为Tn，nN*，证明：Tn2.(1)解由Sn12Snn1得Sn2Sn1n(n2)，两式相减得Sn1Sn2(SnSn1)1，即an12an1(n2)，an112(an1)，即2(n2).故数列an1从第2项起，是以a21为首项，2为公比的等比数列.又S22S111，a1a，a2a2，an(a3)2n21(n2)，又a1a，不满足an(