2011高三下学期第一次月考数学文.doc

第一次月考数学（文史类）第卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件、互斥，那么 球的表面积公式 如果事件、相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是， 那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题：(1)计算 (A)4 (B)2 (C)l (D) (2)已知向量，若，则实数的值为 (A) (B) (C) (D) (3)在等比数列中，若，则 (A) 3 (B)3 (C)9 (D)9 (4) 已知，则的值为(A)64 (B) 32 (C)0 (D)64 (5)在中，角、所对边的长分别为、若，则的值为(A) (B) (C) (D) (6)设集合，记，则集合中元素的个数有 (A)3个 (B)1个 (C)2个 (D)4个 (7)定义在上的函数满足，则的值为(A) (B) (C) (D) （8）已知a、b为实数，则是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 (9)某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元辆，购买B型汽车需8万元辆假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元辆，B型汽车的纯利润为1.5万元辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买(A) 10辆A型出租车，40辆B型出租车 (B)9辆A型出租车，41辆B型出租车(C)11辆A型出租车，39辆B型出租车 (D) 8辆A型出租车，42辆B型出租车(10)、已知的导函数，在区间上，且偶函数满足，则的取值范围是（ ）A B C D （11）给出下列命题：平行于同一平面的两个平面互相平行平行于同一平面的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行垂直于同一平面的两条直线互相平行其中正确命题的序号为（ ）ABCD (12)某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有 (A)144种 (B)150种 (C)196种 (D)256种第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分答案填在答题卡上(13)设，则_(14) 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，则正方体的体积与球O的体积之比为_ (15)已知椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点，点在上，若(为坐标原点)的重心恰好在椭圆上，则_ (16)如图，在半径为l的球中、是两条互相垂直的直径，半径平面点、分别为大圆上的劣弧、的中点，给出下列结论：、两点的球面距离为；向量在向量方向上的投影恰为；若点为大圆上的劣弧的中点，则过点且与直线、成等角的直线有无数条；球面上到、两点等距离的点的轨迹是两个点；其中你认为正确的所有结论的序号为_第卷（非选择题，共90分）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分）已知向量，其中，函数的最小正周期为，最大值为3。 （1）求和常数的值； （2）求函数的单调递增区间。(18)（本小题满分12分）如图，边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且，、分别是线段、的中点(I)求证：平面平面；()求二面角的大小(19)（本小题满分12分）某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛，其规则如下：比赛共设有“常识关”和“创新关”两关，每个团队共两人，每人各冲一关，“常识关”中有2道不同必答题，“创新关”中有3道不同必答题；如果“常识关”中的2道题都答对，则冲“常识关”成功且该团队获得单项奖励900元，否则无奖励；如果“创新关”中的3道题至少有2道题答对，则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励1800元，否则无奖励，现某团队中甲冲击“常识关”，乙冲击“创新关”，已知甲回答“常识关”中每道题正确的概率都为，乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为，且两关之间互不影响，每道题回答正确与否相互独立(I)求此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励的概率；()求此冲关团队在这5道必答题中只有3道回答正确且获得1800元奖金的概率(20)本小题满分12分）已知函数(I)求以曲线上的点为切点的切线方程；()当时，讨论函数的单调性； (21)（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到轴的距离为，且(I)求点的轨迹的方程；()若、是(I)中上的两点，