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文档简介

1 3连续时间信号的抽样 抽样是从连续信号到离散信号的桥梁 也是对信号进行数字处理的第一个环节 抽样原理图 周期信号 一 连续时间信号抽样的基本原理 实际抽样 周期信号 理想抽样的时域表示 例1 3 1连续时间信号xa t sin 2 f0t 8 f0 50Hz 若抽样间隔T为5ms 试写出抽样信号的表达式 解答 由抽样原理得抽样序列值 抽样信号为 经过抽样 一个连续的信号变成离散的信号序列 问题1 经过抽样后的信号序列是否能保留原来连续信号的全部信息 结论 在足够高的抽样频率下 抽样后的信号序列能够保留原来连续信号的全部信息 问题2 如何选取抽样频率 二 抽样定理与连续信号的恢复 1 Nyquist抽样定理 设xa t 是一个严格带限的连续信号 即 要想对xa t 抽样后能够不失真地还原出原模拟信号 则抽样频率fs 或 s 必须大于两倍信号频谱的最高频率fh 或 h 即 2 抽样信号的频谱与连续信号频谱的关系 抽样序列的频谱 由傅里叶变换的频域卷积定理知 时域相乘对应于频域卷积 所以 理想抽样信号的频谱 混叠 连续信号频谱 抽样脉冲频谱 抽样序列频谱 连续信号频谱的延拓 结论 1 抽样信号的频谱是原信号的频谱的周期性延拓 2 要想不失真恢复原信号 采样频率fs 2fh fh是信号的最高频率 3 若fs 2fh则会发生频谱混叠 折叠角频率为 在fs 2fh情况下 也有可能发生混叠 防止频谱混叠的措施 1 采用抗混叠滤波器 2 取fs 3 5 fh 3 连续信号的重构 如果满足奈奎斯特抽样定理 则可由理论抽样信号不失真地重构连续信号xa t 其方法是将理论抽样信号通过以下理想低通滤波器 重构滤波器的单位冲激响应为 重构滤波器的输出应为由和h t 的卷积积分 抽样内插公式 xa t 在每一个抽样点上的信号值保持不变 而抽样点之间的信号则由各加权内插函数波形的延伸部分叠加而成 例题 课本43页习题11 有一理想抽样系统 抽样频率为 抽样后经理想低通滤波器还原 其中 解 对输入信号1 不产生混叠 能完全通过低通
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