2019_2020学年高中数学第4章指数函数与对数函数4.1指数4.1.1n次方根与分数指数幂教学案新人教A版.docx

4.1.1n次方根与分数指数幂(教师独具内容)课程标准：1.理解根式的定义和性质、分数指数幂的定义.2.把握分式与负整数指数幂、根式与正分数指数幂的内在联系教学重点：1.根式的定义和性质.2.根式与分数指数幂的联系.3.正分数指数幂与负分数指数幂的联系教学难点：1.指数幂的含义及其与根式的互化.2.与()n的区别与联系【知识导学】知识点一根式的定义(1)a的n次方根的定义：一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.(2)a的n次方根的表示当n是奇数时，a的n次方根表示为，aR；当n是偶数时，a的n次方根表示为，其中表示a的负的n次方根，a0，)(3)根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数知识点二根式的性质(1)()na(n为奇数时，aR；n为偶数时，a0，且n1)(2).知识点三分数指数幂的意义(1)a ，a(其中a0，m，nN*，且n1)(2)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义知识点四有理数指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sQ)(2)(ar)sars(a0，r，sQ)(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)【新知拓展】1.与()n的区别(1)是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶限制，但这个式子的值受n的奇偶限制其算法是对a先乘方，再开方(都是n次)，结果不一定等于a，当n为奇数时，a；当n为偶数时，|a|(2)()n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值范围由n的奇偶决定其算法是对a先开方，后乘方(都是n次)，结果恒等于a.2.分数指数幂的理解(1)分数指数幂是指数概念的又一推广，分数指数幂a不可理解为个a相乘，它是根式的一种新的写法在这样的规定下，根式与分数指数幂是表示相同意义的量，只是形式不同而已(2)把根式 化成分数指数幂的形式时，不要轻易对进行约分3.在保证相应的根式有意义的前提下，负数也存在分数指数幂，如(5) 有意义，但(5) 就没有意义1.判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)因为329，所以3是9的平方根()(2)当nN*时，()n都有意义()(3) 3.()答案(1)(2)(3)2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)用根式的形式表示下列各式(a0)：a_；a_；a_；a_.(2)将下列根式写成分数指数幂的形式(其中ab0) _； _； _； _.(3)若n为偶数时， x1，则x的取值范围为_答案(1) (2)(ab) (a2b2) (a2bab2) (a2b2) (3)x1题型一 根式的概念利用根式的性质化简例1(1)16的平方根为_，27的5次方根为_；已知x76，则x_；若有意义，则实数x的取值范围是_；(2)化简： (x，nN*)； .解析(1)(4)216，16的平方根为4.27的5次方根为.x76，x.要使有意义，则需x20，即x2.因此实数x的取值范围是2，)(2)x，x0)B.x(x0)C. (xy0)D.y解析对于A，x，所以A错误；对于B，x，所以B错误；对于C， (xy0)，所以C正确；对于D，|y|，所以D错误答案C金版点睛根式与分数指数幂互化依据(1)在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子：a和a ，其中字母a要使式子有意义(2)将含有多重根号的根式化为分数指数幂的途径有两条：一是由里向外化为分数指数幂；二是由外向里化为分数指数幂.用分数指数幂表示下列各式：(1) (a0，b0)；(2)(x0)题型三 多重根式的化简例3化简： .解解法一：原式 112.解法二：令x，两边平方得x2628.因为x0，所以x2.金版点睛形如 (m0，n0)的双重根式，一般是将其转化为的形式后再化简由于()2ab2，因此转化的方法就是寻找a，b，使得即a，b是方程x2mxn0的两个根如化简，首先化为的形式，即，解方程x24x30，得x3或x1，则42(1)2，所以.化简： .解原式 (2)22.1.已知x56，则x等于()A. B. C D答案B解析由根式的定义知，x56，x，选B.2.下列各式正确的是()A.3 B.aC.2 D.2答案C解析由于3，|a|，2，故A，B，D错误.3.若 ，则实数a的取值范围是()A.(，2) B.C. D.答案D解析 ，