江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学 圆重点难点高频考点串讲四.doc

圆重点难点高频考点串讲四课前巩固提高1已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 。【答案】2对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab=，如32=那么812= 【答案】3函数y=的自变量x的取值范围是_。（原创）答案：4化简考点一点与圆的位置关系5（2011上海4分）矩形abcd中，ab8，点p在边ab上，且bp3ap，如果圆p是以点p 为圆心，pd为半径的圆，那么下列判断正确的是(a) 点b、c均在圆p外； (b) 点b在圆p外、点c在圆p内；(c) 点b在圆p内、点c在圆p外； (d) 点b、c均在圆p内【答案】 c。【考点】点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理。【分析】根据bp=3ap和ab的长度求得ap=2，然后利用勾股定理求得圆p的半径pd=。点b、c到p点的距离分别为：pb=6，pc=。由pb半径pd，pc半径pd，得点b在圆p内、点c在外。故选c。6（2011重庆潼南4分）如图，ab为o的直径，点c在o上，a=30，则b的度数为a、15b、30 c、45d、60【答案】d。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】根据直径所对的圆周角为90的圆周角定理，可得c=90，再利用三角形内角和定理进行计算：b=1809030=60。故选d。7（2011浙江衢州3分）一个圆形人工湖如图所示，弦ab是湖上的一座桥，已知桥ab长100m，测得圆周角acb=45，则这个人工湖的直径ad为a、 b、 c、 d、【答案】b。【考点】圆周角定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理。【分析】连接ob根据圆周角定理求得aob=90，然后由ab=，在等腰rtaob中根据勾股定理求得o的半径ao=ob=，从而求得o的直径ad=。故选b。考点二圆周角 圆心角和内角和综合训练8（2012安徽，13，5分）如图，点a、b、c、d在o上，o点在d的内部，四边形oabc为平行四边形，则oad+ocd=_.解析：根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以aoc=2d；又因为四边形oabc是平行四边形，所以b=aoc；圆内接四边形对角互补，b+d=180，所以d=60，连接od，则oa=od,od=oc,oad=oda,ocd=odc,即有oad+ocd=60.答案：60点评：本题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常会利用它们的关系来将角度转化，另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到数形结合.9（2012湖北襄阳，8，3分）abc为o的内接三角形，若aoc160，则abc的度数是a80b160c100d80或100【解析】如下图，当点b在优弧上时，abcaoc16080；当点b在劣弧上时，abc180abc18080100所以abc的度数是80或100bacob【答案】d【点评】问题中，aoc是圆心角，abc是圆周角，学生易直接根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半错选a，这是由于不重视作图以及对三角形的外心与三角形的位置关系不熟悉所造成的解答这类问题关键有二：一是由图形未知联想到可能需要分类讨论，分情况的意识先行；二是先画圆，确定圆心角的位置，然后根据第三个顶点在圆弧上的位置分析，从而发现多解现象10（2012年四川省德阳市，第5题、3分）已知ab、cd是o的两条直径，abc=30，那么bad=a.45 b. 60c.90 d. 30【解析】由图可知adc=abc=弧ac=30，有因为ab和cd都是圆o的直径，所以od=oa，所以bad=adc=30【答案】选d. 【点评】本题考查的是圆周角定理和等腰三角形的相关知识，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；等腰三角形的两底角相等11(2012江苏苏州，5，3分)如图，已知bd是o的直径，点a、c在o上，=，aob=60，则bdc的度数是（）谢勇李籍光a20b25c30d40分析：由bd是o的直径，点a、c在o上，=，aob=60，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得bdc的度数解答：解：=，aob=60，bdc=aob=30故选c点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用12 (2012贵州六盘水，15，4分)如图4，已知ocb=20，则a= 度.分析：利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，填空解答：解：ocb=20，boc= 180-40=140，bac=70（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），故答案为：70点评：本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半13（2011福建漳州10分）如图，ab是o的直径，cod60（1）aoc是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：ocbd 【答案】解：（1）aoc是等边三角形 。证明如下：，aoccod60 。oaoc，aoc是等边三角形 。（2）证明：，ocad 。又ab是o的直径，adb90，即bdad 。ocbd。【考点】圆周角定理，等边三角形的判定，平行线的判定。【分析】（1）由等弧所对的圆心角相等推知1=cod=60；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知oa=oc，从而证得aoc是等边三角形。（2）利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明ocbd。14（2011重庆分）如图，o是abc的外接圆，ocb=40，则a的度数等于a、60b、50 c、40d、30【答案】b。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。【分析】在等腰三角形ocb中，由已知ocb=40和三角形内角和定理求得顶角cob的度数100，然后由同弧所对的圆周角是圆心角的度数一半的圆周角定理，求得a=c0b=50。故选b。 15（2011吉林长春3分）如图，直线l1/l2，点a在直线l1上，以点a为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于b、c两点，连结ac、bc若54，则1的大小为（）36 （）54 （）72 （）73 【答案】c。 【考点】平行线的性质，圆的性质，等腰三角形的性质，平角的定义。【分析】由l1l2，abc=54，根据两直线平行，内错角相等的性质，即可求得bc l1的度数54，又由以点a为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于b、c两点，连接ac、bc，故ac和ab都是圆的半径，可得ac=ab，即可证得acb=abc=54，然后由平角的定义即可求得答案：1=72。故选c。16（2011广西河池3分）如图，a、d是o上的两点，bc是o直径若d35，则oaca35 b55 c65 d70【答案】b。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角一半的圆周角定理，aoc2d70；又因为oaoc，所以oacoca，根据三角形内角和定理，oac。故选b。17（2011广西柳州3分）如图，a、b、c三点在o上，aob80，则acb的大小a40b60c80d100【答案】a。【考点】圆周角定理。【分析】根据圆周角定理，同弧所对圆周角是圆心角的一半，而aob和acb分别是弧ab所对的圆心角和圆周角，所以acbaob40。故选a。18（2011四川自贡3分）若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则优弧所对的圆周角为 a 45 b 90 c l35 d 270【答案】c。【考点】圆周角定理。【分析】圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧， 优弧所对的圆心角为。优弧所对的圆周角为l35 。故选c。19（2011四川凉山4分）如图，aob=1100，点c在上，且点c不与a、b重合，则acb的度数为 a b或 c d 或【答案】d。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，多边形内角和定理。【分析】点c可能在优弧上也可能在劣弧上，分两种情况讨论：当点c在优弧上时，如图，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的性质，可得acb=aob=100=50。当点c在劣弧上时，如图，连接co并延长交圆于点d，同上可得adb=50。连接ad，bd。根据直径所对的圆周角是直角的性质，可得dac=dbc=90。因此，根据多边形内角和定理，得acb= 3602900500=130。【注：如果所用教材有圆内接四边形对角互补的性质，直接应用更方便】故选d。20（2011安徽省4分）如图，o的半径为1，a、b、c是圆周上的三点，bac36，则劣弧bc的长是 a b c d【答案】b。【考点】同弧所对的圆周角与圆心角的关系，弧长公式。【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的定理，得圆心角boc度数为720，根据弧长公式，计算出结果：。21（2011云南玉溪3分）如图，ab是o的直径，点c、d都在o上，若abc50，则bdc a50 b45 c40 d30 【答案】c。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】由ab是o的直径，根据直径所对圆周角是90的圆周角定理推论，得acb90。由abc50，根据三角形内