启东中学2014届高三数学期中模拟试题.doc

启东中学2014届高三数学期中模拟试题 2013.11.5一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、已知复数，且，则 2、已知集合，则的所有非空真子集的个数是 3、若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是4、程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是5、设函数是定义在R上的偶函数，当时，若，则实数的值为 6、已知样本的平均数是，且，则此样本的标准差是 7、已知实数a,b,c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是8、方程有 个不同的实数根9、已知，其中，若，则= 10、若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为11、如图, 在等腰三角形中, 底边, , , 若, 则= 12、将函数（）的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为 13、数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为 14、已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求：的坐标（2）若，且与垂直，求与的夹角16.（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求角C的大小；（2）若ABC的外接圆直径为1，求的取值范围17. （本小题满分14分）已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。（）求数列的通项公式；（）设，当为何值时，数列的前项和最大？18、（本小题满分16分）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在一直线上），公共设施边界为曲线f（x）=1ax2（a0）的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设P（t，f（t）（1）将OMN（O为坐标原点）的面积S表示成t的函数S（t）；（2）若在t=处，S（t）取得最小值，求此时a的值及S（t）的最小值19、（本小题满分16分）设函数。（1）、若，求的单调区间；（2）、若当时，求的取值范围20、（本小题满分16分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列 前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和；（3）在数列中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，说明理由 高三数学试题参考答案 2013.11.51、；2、；3、；4、127；5、；6、；7、1,58、2；9、1；10、1；11、；12、2；13、【解析】由得，即，也有，两式相加得，设为整数，则，于是；14、15、解：设由得 所以，-7分（2）与垂直，即；，-14分16、解：(1)因为，即，所以，即 ，得 4分所以，或(不成立)即 , 得 7分(2)由因， 8分故= 12分，故15分18、分析：（1）求f（x）的导函数，设出P的坐标，确定过点P的切线方程，进而可得M，N的坐标，表示出三角形的面积；（2）把t=代入S（t），利用导数研究S（t）的最值问题，即可确定OMN（O为坐标原点）的面积的最小值；解答：解：（1）曲线f（x）=1ax2（a0）可得f（x）=2ax，P（t，f（t）直线MN的斜率为：k=f（t）=2at，可得LMN：yf（t）=k（xt）=2at（xt），令y=0，可得xM=t+，可得M（t+，0）；令x=0，可得yM=1+at2，可得N（0，1+at2），S（t）=SOMN=（1+at2）=；（2）t=时，S（t）取得最小值，S（t）=，S（）=0，可得12a24a=0，可得a=，此时可得S（t）的最小值为S（）=；19.解：（1）时，.当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加（II）由（I）知，当且仅当时等号成立.故，从而当，即时，而，于是当时，.由可得.从而当时，故当时，而，于是当时，.综合得的取值范围为.20、解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则又，解得对于，有故-5分（2）-8分（3）在数列中，仅存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列，此时正整数的值为1，下面说明理由-10分若，则由