福建省三明一中2014年高二下学期期中考试数学（文）试卷.doc

福建省三明一中2014年高二下学期期中考试数学（文）试卷第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上)1复数的共轭复数是（ ）ABCD2已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数( )A B C D3已知全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A 4已知函数，则的值是（ ）A B C D5下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数是( )ABCDycosx6已知a，b，则a，b，c三者的大小关系是( )AbcaBbac CabcDcba7当时，的最小值为（ ）A10 B12 C14 D168设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为( )A0B1C2D39关于x的方程，在上有解,则实数a的取值范围是( )AB. C. D. 10已知变量x,y满足约束条件 则的取值范围是( ) A B C D(3,6 11已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，给出以下四个命题函数的最小正周期是；函数的图象关于点对称；函数为R上的偶函数；函数为R上的单调函数。其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4第卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把正确答案直接写在答题卷相应位置上)13命题“，”的否定是 14设是周期为的偶函数，当时, ,则 15如图(1)有面积关系： ，则图(2)有体积关系：_.16在整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则下列结论正确的为 2014；-1；命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都正确；“整数属于同一类”的充要条件是“”三、解答题(本大题共6题，共74分解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤) 17（本题满分12分）已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围18（本题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下 男女合计需要4030不需要160270合计 ()将表格填写完整，并估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; ()能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系? ()根据()的结论,能否提出更好的调查方法估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（本题满分12分）已知定义在上的奇函数，当时，（）求函数在上的解析式；（）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。20（本题满分12分）已知函数是上的增函数，（）若，且，求证（）判断（）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论。21（本题满分12分）设且，函数在的最大值是14，求的值。22（本题满分14分）已知是定义在上的奇函数，且，若时，有（）证明在上是增函数；（）解不等式（）若对恒成立，求实数的取值范围 草稿纸如下 三明一中2014年第二学期学段考高二数学文科试卷答案一BBCC CADC CADB二13 14 15 16 三17解：要使有意义，则，解得， 即 4分由，解得，即 4分解得男女合计需要403070不需要160270430合计200300500故实数的取值范围是12分18解：()表格填对得2分，调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为%. 4分的观测值9.967.8分由于9.9676.635,9分所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关系. 10分()由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好. 12分19解： ()设x0, . 3分又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x). 于是x0时 5分所以6分()要使f(x)在-1,a-2上单调递增, （画出图象得2分）结合f(x)的图象知 10分所以故实数a的取值范围是(1,3. 12分20证明：（）因为，2分又，4分所以6分（）（）中命题的逆命题是：“已知函数是上的增函数，若，则”为真命题。用反证法证明如下：7分假设10分这与已知矛盾11分所以逆命题为真命题。12分21解：令，则原函数化为2分当时，3分此时在上为增函数，所以6分所以7分当时，8分此时在上为增函数，所以10分所以11分综上12分22解：（）任取，则