九年级数学上册 2.1 一元二次方程导学案（无答案）（新版）湘教版(1).doc

2.1一元二次方程学习目标： 1、在具体情境中理解一元二次方程的概念及一般形式。 2、能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，并能写出二次项系数、一次项系数和常数项。学习重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。学习难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。学习过程：问题导入：问题1：什么是整式方程？一元一次方程的意义及一般形式是什么？试举例说明。要求：让学生思考后回答，重点强调一元一次方程的未知数的个数与次数。问题2：某工人师傅要用一块长80cm，宽60cm的铁皮，在四个角上截去四个相等的小正方形，做成底面积为1500cm2的没有盖长方体盒子，如图所示，想一想 ：应该怎样求出截去小正方形的边长？ 要求：先让学生独立思考解决，再小组交流，然后教师讲评。探索：若设小正方形的边长为xcm,那么这个盒子底部的长和宽分别为(80-2x) cm和(60-2x)cm，根据题意，可得方程为： (80-2x)(60-2x)=1500，所得的方程与我们前面学过的方程有什么不同？ 一、一元二次方程的概念及一般形式 请同学们带着以下问题用5分钟的时间自学教材 p26 p23 的内容，并完成下面的自学检测题中的练习。 1、自学思考题： （1）能把课本p.23“动脑筋”问题一、问题二中的方程，化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把，化成下列形式： 4x2-140x+325=0， x2-2500=0 25x2+70x-11=0 以上三个方程有哪些共同点？（学生分组讨论，然后各组选配代表展示交流成果，最终得出结论）(3) 一元二次方程的定义及一般形式是什么？(4) 分别指出方程 中的二次项系数、一次项系数和常数项。2、自学检测：（1）下列方程中是一元二次方程的是（ ） a x2+2x+y=1 b x2 - =3 c (x-2)2+1=x2+3 d = 若方程（k-1）x2+4x+2=0是一元二次方程，则k_3、自学点拨：判断一个方程是否为一元二次方程，必须先整理成为一般形式，再观察是否具备三点：只含有一个未知数， 未知数的最高次数是2， 方程是整式方程。一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中特别注意a，b，c是常数，二次项系数a不能等于0。二、实践交流：（1）、把方程3x(1-x)+10=2(x+2)化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。学生解答交流汇报教师点拨规范解答 解:去括号，得 3x2+5x-12=x2+4x+4， 化简，得 2x2+x-16=0。 二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是-16。 思路点拨：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)具有两个特征：一是方程的右边为0，二是左边二次项系数不能为0。此外要使学生认识到：二次项系数、一次项系数和常数项都是包括符号的。(2)：下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?2x+3=5x-2 4x2=81 (x-1)(x-2)=x2+6 (x+2)(3x-1)=(x-1)2 mx2-3x+2=0(m为常数）5x2=x (3) k为何值时，关于x的一元二次方程（k2-1)x2+(k+1)x-3=0,(1)是一元一次方程？(2)是一元二次方程？（1）学生解答 (2)交流汇报 (3)教师点拨规范解答思路点拨：、通过一元一次方程与一元二次方程的比较，使学生深刻理解一元二次方程的意义、要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0(a0)的形式，则这个方程就为一元二次方程5、应用新知课本p28，练习第1、2题，三、课堂小结 1、一元二次方程的显著特征是：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2。 2、一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a0)，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的。3、在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。四、达标检测 必做题1、 下列方程是一元二次方程的是（ ） a 3（x+1）2=2(x+1) b c ax2+bx+c=0 d 2+5+y=3x2、 把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式为_二次项系数_一次项系数_常数项_3、 若关于x的方程kx2+x=2x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_.4、若关于x的一元二次方程(m-1)x2-25x+m2-1=0的常数项为0，则m的值是_选做题、1、关于x的方程(2m2+3)x2+5x=13，一定是一元二次方程吗？为什么?2、关于x的方程是(m21)x2+(m1)x2=0，那么当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程.3、试判断：关于x的方程（2a4）x22bxa=0，（1）何时为一元二次方程？（2）何时为一元一次方程？五、课外作业课本习题2.2中a组第1，2，3题。b组 2链接中考：1、（2012年甘肃兰州）某学校准备建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为：（ ）a x