数学华东师大版八年级上册《用平方差公式因式分解》教学设计

用平方差公式分解因式教学设计姜时晶【教学目标】 知识技能：1.了解运用公式法分解因式的意义.2.知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.3.分解因式要分解到不能再分解为止.数学思考：1. 通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。问题解决：发展学生运用平方差公式解决问题的能力情感态度：通过学生探究的过程，使学生养成认真观察，细致分析的学习态度，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。【教学重点】掌握运用平方差公式分解因式.【教学难点】灵活运用平方差公式，解决实际问题【教学过程】一、 复习回顾：1. 把一个多项式化为几个 的 的形式 就是因式分解（也叫分解因式）.2. 下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解， 哪些不是，为什么？1）(2x-1)2=4x2-4x+1 2）3x29xy3x3x(x3y1)3）x2-2x+1=x (x-2)+13.把下列各式分解因式1）8x 72= （2） 4x3 12x2+4x = (3) m(a-b) - n(a-b)= 4.计算下列各式：(1) (x+3)(x3) ；(2) (1+2a)(12a) ；平方差公式：(a+b)(a+b)=a2 b2二、 设置情景：从边长为a的正方形减去边长为b（ab）,剩余面积为（a2b2），你能用不同的代数式表示红色部分的面积吗？结论：a2b2=(a+b)(ab) 二、平方差公式的特征辨析：把乘法公式(a+b)(ab)=a2b2反过来得：a2b2=(a+b)(ab)我们可以运用公式对某些多项式进行分解因式。这种方法叫公式法。注意：1、 被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成( )2( )2的形式。2、 分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。试一试：下列多项式能转化成( )2( )2的形式吗？如果能，请将其转化成( )2( )2的形式。(1) m2 1 = (2) 4m2 9=(3) 4m2+9= (4) x2+25y2=做一做：（1） a2-16=a2-( )2 = （ ）（ ）（2）64-b2( ) 2-b2=（ ）（ ）抢答题：看谁又好又快地把下列式子分解因式（1）a282 （2）16x2 y2 (3) y2 + 4x2 (4) 4k2 25m2n2当堂编题：例如：20062-20052 = (2mn)2-(3xy)2= (x+z)2 - (y+p)2 = 结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。三、典型例题例1：把下列各式分解因式：(1) 16a2-9b2 (2) (x+y)2-(x-y)2说明： 先把要计算的式子与平方差公式对照, 明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.牛刀小试：把下列各式分解因式 x2 -y2 (2a+b)2 - (a+2b)2 拓展：用你学过的方法分解因式4x3 - 9xy2方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。分解因式：1. 4x3 - 4x 2. X4-y4结论：分解因式的一般步骤：一提二套 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。4、 再攀高峰：【课堂小结】 a2b2=(a+b )(a-b )两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.注意：1.能提公因式的先提公因式； 2.要分解到不能再分解为止。【作业布置】 练习卷【板书设计】 用平方差公式分解