【同步练习】《用样本的数字特征估计总体的数字特征》（人教）.docx

高中数学人教A版（必修三） 畅言教育用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）同步练习 一、选择题1已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Aabc BacbCcab Dcba2某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表：次品数01234频率0.50.20.050.20.05则次品数的众数、平均数依次为()A0,1.1 B0,1 C4,1 D0.5,23某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差等于 ()A3.5 B3 C3 D0.54期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么MN为()A. B1 C. D2 二、填空题5电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得数据如下(单位：小时)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，则该电池的平均寿命估计为_小时。6某商店大米的价格是3.00元/千克，面粉的价格是3.60元/千克，大米与面粉的销量分别是1 000千克，500千克，则该商店出售的粮食的平均价格是_元/千克。7若有一个企业，70%的员工收入1万，25%的员工年收入3万，5%的员工年收入11万，则该企业员工的年收入的平均数是_万，中位数是_万，众数是_万。8有容量为100的样本，数据分组及各组的频数、频率如下：12.5,14.5)，6,0.06；14.5,16.5)，16,0.16；16.5,18.5)，18,0.18；18.5,20.5)，22,0.22；20.5，22.5)，20,0.20；22.5,24.5)，10,0.10；24.5，26.5)，8,0.08.估计总体的平均数为_ 三、解答题9已知一组数据的频率分布直方图如下求众数、中位数、平均数。10高一(3)班有男同学27名，女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分。(1)求这次测验全班平均分(精确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？11为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3，0.4，第一小组的频数为5。(1)求第四小组的频率；(2)问参加这次测试的学生人数是多少？(3)问在这次测试中学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？答案和解析1.答案D解析由题意得a(16181511161818171513)15.7，中位数为16，众数为18，即b16，c18，cba2.答案A解析由于次品数为0的频率最大，所以众数为0；数据xi出现的频率为pi(i1,2，n)，则x1，x2，xn的平均数为x1p1x2p2xnpn00.510.220.0530.240.051.13.答案B解析少输入90，3，平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于34.答案B解析NM，MN15.答案286.答案3.207.答案211解析年收入的平均数是170%325%115%2(万)8.答案19.42解析求组中值与对应频率积的和13.50.0615.50.1617.50.1819.50.2221.50.2023.50.1025.50.0819.42.故总体的平均数约为19.42.9.解由频率分布直方图可知，众数为65，由100.0350.040.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，平均数为550.3650.4750.15850.1950.0567.10.解(1)利用平均数计算公式得(82278021)81.13(分)(2)男同学的中位数是75，至少有14人得分不超过75分。又女同学的中位数是80，至少有11人得分不超过80分。全班至少有25人得分低于80分(含80分)(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大。11.解(1)第四小组的频率为10.10.30.40.2(2)参加这次测试的学生人数为50(3)由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求故这次测试中学生跳绳次数的中位数落在第3小组内。用样本的数字特征估计总体的数字特征（2）同步练习 一、选择题1已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为 ()A1 B. C. D22在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数 B平均数 C中位数 D标准差3若样本1x1,1x2,1x3，1xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2x1,2x2，2xn，下列结论正确的是()A平均数是10，方差为2 B平均数是11，方差为3C平均数是11，方差为2 D平均数是10，方差为34下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表，则该班成绩的方差为()分数12345人数51010205A. B1.36 C2 D45如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本方差分别为s和s，则()A.AB，ss B.AsC.AB，ss D.AB，ss6如图是2012年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A84,4.84 B84,1.6 C85,1.6 D85,0.4 二、填空题7抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_8已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy_9为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_ 三、解答题10对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？11为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：天数151180181210211240241270271300301330331360361390灯管数1111820251672(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命；(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？答案和解析1.答案B解析样本容量n5(12345)3，s2.答案D解析对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变3.答案C解析若x1，x2，xn的平均数为，方差为s，那么x1a，x2a，xna的平均数为a，方差为s4.答案B解析平均成绩15210310420553.2，方差s25(13.2)210(23.2)210(33.2)220(43.2)25(53.2)21.365.答案B解析样本A数据均小于或等于10，样本B数据均大于或等于10，故As6.答案C解析由题意得(8484868487)85.s2(8485)2(8485)2(8685)2(8485)2(8785)2(11114)1.67.答案2解析甲(8791908993)90，乙(8990918892)90，s(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24，s(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)228.答案91解析由题意得即解得，或所以xy919.答案10解析设5个班级中参加的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则由题意知7，(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220，五个整数的平方和为20，则必为0119920，由|x7|3可得x10或x4由|x7|1可得x8或x6由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10，故最大值为1010.解(1)画茎叶图如下：中间数为数据的十位数。从茎叶图上看，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些乙发挥比较稳定，总体情况比甲好。(2)甲33乙33s(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)215.67s(3333)2(2933)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)212.67甲的极差为11，乙的极差为10综合比较以上数据可知，选乙参加比赛较合适。11.解(1)各组的组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375，由此可算得这种日光灯的平均使用寿命约为1651%19511