27.2切线的性质.ppt

切线的性质 27 2与圆有关的位置关系 思考 1 什么是圆的切线 判断一条直线是圆的切线有哪些方法 切线的判定方法有三种 直线与圆有唯一公共点 直线到圆心的距离等于该圆的半径 切线的判定定理 即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 2 前面我们已学过的切线的性质有哪些 答 切线和圆有且只有一个公共点 切线和圆心的距离等于半径 3 切线还有什么性质 观察右图 如果直线AT是 O的切线 A为切点 那么AT和半径OA是不是一定垂直 A T O 如果AT是 O的切线 A为切点 那么AT OA 你能说明理由吗 O M 反证法 假设AT与OA不垂直则过点O作OM AT 垂足为M根据垂线段最短 得OM OA即圆心O到直线AT的距离d R 直线AT与 O相交这与已知 AT是 O的切线 矛盾 假设不成立 即AT OA O 切线的性质定理1 圆的切线垂直于经过切点的半径几何符号语言 AT是 O的切线 A为切点 AT OA 按图填空 口答 1 如果AB切 O于A 那么 A O B O的切线 切点 预备练习 1 已知 如图 在 ABC中 AC与 O相切于点C BC过圆心 BAC 63 求 ABC的度数 2 已知 如图 AB是 O的弦 AC切 于点A 且 BAC 54 求 OBA的度数 例1 求证 经过直径的两端点的圆的切线互相平行 C D O A B 已知 如图 AB是圆O的直径 直线AC BD分别是过点A B的圆O的切线 证明 如图 AB是 O的直径 AC BD是 O的切线 AB AC AB BD AC BD 3 2 1 O B A C D 例2如图 AB为 O的直径 C为 O上一点 AD和过C点的切线互相垂直 垂足为D 求证 AC平分 DAB 例3 如图 PA PB是 O的切线 切点分别为A B C是 O上一点 不与点A B重合 若 APB 40 求 ACB的度数 已知直线和圆相切时 常连接切点与圆心 辅助线 若不给出图形 结果是否一样 B A O P C C PA PB是 O的切线 切点分别为A B C是 O上一点 不与点A B重合 若 APB 40 求 ACB的度数 ACB 70 或 ACB 110 1 2 3 O B A C D 例4 如图 AB为 O的直径 AD是和 O相切于点A的切线 O的弦BC平行于OD 求证 DC是 O的切线 4 练习如图的两个圆是以O为圆心的同心圆 大圆的弦AB是小圆的切线 C为切点 求证 C是AB的中点 C A B O 证明 如图 C是AB的中点 AC BC 在大圆 O中 根据垂径定理 得 OC AB 连接OC 则 AB是小圆的切线 C为切点 D C B O A 练习如图 在 O中 AB为直径 AD为弦 过B点的切线与AD的延长线交于点C 且AD DC求 ABD的度数 解 AB为直径 又 BC为切线 ABC 90 ABC为直角三角形 AD DC ADB 90 AD DB ABD为等腰直角三角形 ABD 45 课堂小结 切线和圆有且只有一个公共点 圆的切