（浙江专用）2020版高考数学大二轮复习 专题五 大题考法课 函数与导数课时跟踪检测.doc

函数与导数1已知函数f(x)ln xax，(1)若函数f(x)在x1处的切线方程为y2xm，求实数a和m的值；(2)若函数f(x)在定义域内有两个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围解：(1)f(x)ln xax，f(x)a.函数f(x)在x1处的切线方程为y2xm，f(1)1a2，得a1.又f(1)ln 1a1，函数f(x)在x1处的切线方程为y12(x1)，即y2x1，m1.(2)由(1)知f(x)a(x0)当a0时，f(x)0，函数f(x)ln xax在(0，)上单调递增，从而函数f(x)至多有一个零点，不符合题意；当a0)，函数f(x)在0，上单调递增，在，上单调递减，函数f(x)maxflnaln1，要满足函数f(x)在定义域内有两个不同的零点x1，x2，必有f(x)maxln10，得a，实数a的取值范围是，0.2设函数f(x)ln xx.(1)令F(x)f(x)x(00，m24m0，x0，x10(舍去)，x2，当x(0，x2)时，g(x)0，g(x)在(x2，)单调递增，当xx2时，g(x2)0，g(x)取最小值g(x2)g(x)0有唯一解，g(x2)0，则即x2mln x22mx2xmx2m，2mln x2mx2m0，m0，2ln x2x210.(*)设函数h(x)2ln xx1，当x0时，h(x)是增函数，h(x)0至多有一解h(1)0，方程(*)的解为x21，即1，解得m.3(2019学军中学检测)已知函数f(x)(xa)2bln x，a，bR.(1)若直线yax是曲线yf(x)的切线，求a2b的最大值；(2)设b1，若函数f(x)有两个极值点x1与x2，且x1x2，求的取值范围解：(1)因为f(x)，又因为yax是曲线yf(x)的切线，设切点为(x0，y0)，则a，故bx.因为y0(x0a)2bln x0ax0，即a2(x2bln x0)x(2ln x01)0，故x0 ，所以a2bx(12ln x0)，令g(x)x4(12ln x)，x ，则g(x)2x3(14ln x)1，令h(x)xln x，x1，则h(x)ln x1单调递增，且h(x)h(1)0，所以h(x)在(1，)上单调递增，故h(x)h(1).综上，的取值范围是.4已知函数f(x)(xb)(exa)(b0)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为(e1)xeye10.(1)求a，b；(2)若方程f(x)m有两个实数根x1，x2，且x1x2，证明：x2x11.解：(1)由题意得f(1)0，所以f(1)(1b)0，所以a或b1.又f(x)(xb1)exa，所以f(1)a1，若a，则b2e0矛盾，故a1，b1.(2)证明：由(1)可知f(x)(x1)(ex1)，f(0)0，f(1)0，设曲线yf(x)在点(1,0)处的切线方程为yh(x)，则h(x)(x1)，令F(x)f(x)h(x)，则F(x)(x1)(ex1)(x1)，F(x)(x2)ex，当x2时，F(x)(x2)ex2时，设G(x)F(x)(x2)ex，则G(x)(x3)ex0，故函数F(x)在(2，)上单调递增，又F(1)0，所以当x(，1)时，F(x)0，所以函数F(x)在区间(，1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，故F(x)F(1)0，所以f(x)h(x)，所以f(x1)h(x1)设h(x)m的根为x1，则x11，又函数h(x)单调递减，且h(x1)f(x1)h(x1)，所以x1x1，设曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yt(x)，易得t(x)x，令T(x)f(x)t(x)(x1)(ex1)x，则T(x)(x2)ex2，当x2时，T(x)(x2)ex222时，设H(x)T(x)(x2)ex2，则H(x)(x3)ex0，故函数T(x)在(2，)上单调递增，又T(0)0，所以当x(，0)时，T(x)0，所以函数T(x)在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递增，所以T(x)T(0)，所以f(x)t(x)，所以f(x2)t(x2)设t(x)m的根为x2，则x2m，又函数t(x)单调递增，且t(x2)f(x2)t(x2)，所以x2x2.又x1x1，所以x2x1x2x1m1.5已知函数f(x)aln x，其中a0，e，e2.718 28是自然对数的底数(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线为e2x4y0，求a的值；(2)求函数yf(x)的极大值；(3)设函数g(x)，求证：0g(x)1.解：(1)f(x)，由题意得f(2)，解得a0.(2)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x).当0a1时，f(x)在 (0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，函数f(x)没有极大值；当1ae时，令f(x)0，解得xln a或x1.于是f(x)在(0，ln a)，(1，)上单调递增，在(ln a,1)上单调递减，函数f(x)的极大值为f(ln a)aln(ln a)；当ae时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增，没有极大值(3)证明：要证g(x)0，只需证1xln x0.令h(x)1xln x，则由h(x)ln x10，解得x，h(x)在上单调递减，在上单调递增，h(x)h10，即g(x)0.