2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（三）排列与排列数公式新人教A版选修2_3.docx

课时跟踪检测三一、题组对点训练对点练一排列概念的理解1下列问题是排列问题的是()A从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？B10个人互相通信一次，共写了多少封信？C平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？D从1,2,3,4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？解析：选B排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有B中的问题是与顺序相关的，其他问题都与顺序无关，所以选B.2从3个不同的数字中取出2个：相加；相减；相乘；相除；一个为被开方数，一个为根指数则上述问题为排列问题的个数为()A2 B3 C4 D5解析：选B排列与顺序有关，故是排列对点练二利用排列数公式进行计算或证明3已知A132，则n等于()A11 B12 C13 D14解析：选BAn(n1)132，即n2n1320，解得n12或n11(舍去)4AA的值是()A480 B520C600 D1 320解析：选CA1211101 320，A1098720，故AA1 320720600.5下列等式中不成立的是()AA(n2)A B.AACnAA D.AA解析：选BA中，右边(n2)(n1)nA成立；C中，左边n(n1)2n(n1)(n2)21A成立；D中，左边A成立；经验证只有B不正确6计算下列各题：(1)A；(2)；(3)若3A2A6A，求n.解：(1)A6！654321720.(2)1.(3)由3A2A6A，得3n(n1)(n2)2(n1)n6n(n1)因为n3且nN*，所以3n217n100.解得n5或n(舍去)所以n5.对点练三简单的排列问题7若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案共有()A180种 B360种 C15种 D30种解析：选B问题为6选4的排列即A360.8由数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位偶数的个数是()A12 B24 C36 D48解析：选D从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法，再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有A种，由分步乘法计数原理知组成无重复数字的四位偶数的个数为2A48.9沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的六个大站(这六个大站之间)准备的不同的火车票的种数为()A15 B30 C12 D36解析：选B只需分析每两个大站之间需要的火车票的种数即可对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应一个起点站和一个终点站，因此，每张火车票对应从6个不同元素(大站)中取出2个不同元素(起点站和终点站)的一种排列，所以问题归结为求从6个不同元素中每次抽出2个不同元素的排列数，故不同的火车票有A6530(种)10将A、B、C、D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四试写出他们四人所有不同的排法解：由于A不排在第一，所以第一只能排B、C、D中的一个，据此可分为三类由此可写出所有的排法为：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA.11某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示多少种不同的信号？解：第1类，挂1面旗表示信号，有A种不同方法；第2类，挂2面旗表示信号，有A种不同方法；第3类，挂3面旗表示信号，有A种不同方法根据分类加法计数原理，可以表示的信号种数为AAA33232115.二、综合过关训练1899091100可表示为()AA BA CA DA解析：选C最大数为100，共有12个连续整数的乘积，由排列数公式的定义可以得出2与AA不相等的是()AA B81A C10A DA解析：选BAA10987！A10AA，81A9AA，故选B.3有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有()A12种 B24种 C48种 D120种解析：选B同学甲只能在周一值日，除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，5名同学值日顺序的编排方案共有A24(种)4若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从2,3,4,5,6,9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()A120个 B80个 C40个 D20个解析：选C由题意知可按十位数字的取值进行分类：第一类，十位数字取9，有A个；第二类，十位数字取6，有A个；第三类，十位数字取5，有A个；第四类，十位数字取4，有A个所以“伞数”的个数为AAAA40.故选C.5由0,1,2，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数是_解析：当十位数字为0，千位数字为7时，四位数的个数是A；当十位数字与千位数字为1,8或8,1时，四位数的个数是AA；当十位数字与千位数字为2,9或9,2时，四位数的个数是AA.故所求的四位数的个数是AAAAA280.答案：280 6.有3名大学毕业生，到5家公司应聘，若每家公司至多招聘1名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有_种不同的招聘方案(用数字作答)解析：将5家公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题，所以不同的招聘方案共有A54360(种)答案：607有三张卡片，正面分别写着1,2,3三个数字，反面分别写着0,5,6三个数字，问这三张卡片可组成多少个三位数？解：先排列三张卡片，有A222种排法，0排在首位的个数为A22，则这三张卡片可以组成A222A2240个三位数8某国的篮球职业联赛共有16支球队参加(1)每队与其余各队在主客场分别比赛一次，共要进行多少场比赛？(2)若16支球队恰好8支来自北部赛区，8支来自南部赛区，为增加比赛观赏度，各自赛区分别