湖北省宜昌市葛洲坝中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理.docx

宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年第一学期高二年级期中考试试卷数学（理科）试题 考试时间：2018年11月第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1设直线的倾斜角为，且，则满足（ ）A. B C D2用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D3直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A B C D4圆关于原点对称的圆的方程为 ( ) A BCD5有件产品编号从到,现在从中抽取件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为( )A.5,10,15,20,25 B.5,15,20,35,40 C.10,20,30,40,50 D.5,11,17,23,296在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A B C D7圆在点处的切线方程为（ ）A B C D8是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或 等于的颗粒物,也称为细颗粒物,一般情况下浓度(单位: )越大,大气环境质量越差.如图所示的是宜昌市区甲、乙两个监测站某日内每日的浓度读数的茎叶图,则下列说法正确的是( )A.这10日内甲、乙监测站读数的极差相等B.这10日内甲、乙监测站读数的中位数中,乙的较大C.这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D.这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等9.点与圆上任一点连结的线段的中点的轨迹方程( )A. B. C. D. 10两圆与的公共弦长等于( )A. B. C. D. 11.若实数满足则的取值范围为( )A. B. C. D. 12已知点,，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是()A.（0，） B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. =_.14已知圆M与直线3x4y0及3x4y100都相切，圆心在直线yx4上，则圆M的方程为_15阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 .16.如图,已知直线与轴、轴分别交于,两点, 是以为圆心, 为半径的圆上一动点,连接,则面积的最大值是 第卷三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17（本题满分10分）在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边,且() 确定角C的大小;() 若,且的周长为,求的面积18（本题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300)分组的频率分布直方图如图() 求直方图中x的值；() 求月平均用电量的众数、中位数；() 在月平均用电量为220，240)，240，260)，260，280)，280，300)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220，240)的用户中应抽取多少户？19（本题满分12分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.（）求证：平面PAC平面PBC；（）若AB=2，AC=1，PA=1，求二面角C-PB-A的余弦值.20（本题满分12分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据： () 画出数据对应的散点图；() 求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；()据()的结果估计当房屋面积为时的销售价格.附：对于一组数据， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 21（本题满分12分）如图,在平面直角坐标系中,已知圆及点()若直线平行于,与圆相交于两点, ,求直线的方程;()在圆上是否存在点,使得若存在, 求点的个数;若不存在,说明理由.22（本题满分12分）已知各项均为正数的数列,满足 且.()求数列的通项公式；()设,若的前n项和为,求；()在（2）的条件下,求使成立的正整数n的最小值宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年第一学期高二年级期中考试试卷数学试题（理科） 答案112. BDBAC CDCAD AB13. 14. 1 15. 9 16. 17解：（1）因为，由正弦定理得，因为，所以.所以或. 因为是锐角三角形， 所以.（2）因为，且的周长为，所以a+b=5 由余弦定理得，即由变形得，所以ab=6，得.18. 解：()由直方图的性质可得(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201，解方程可得x0.007 5.直方图中x的值为0.007 5；(2分)()月平均用电量的众数是230，-(4分)(0.0020.009 50.011)200.450.5，月平均用电量的中位数在220，240)内，设中位数为a，由(0.0020.009 50.011)200.012 5(a220)0.5可得a224.月平均用电量的中位数为224；-(6分) ()月平均用电量为220，240)的用户有0.012 52010025，月平均用电量为240，260)的用户有0.007 52010015，月平均用电量为260，280)的用户有0.0052010010，月平均用电量为280，300)的用户有0.002 5201005，抽取比例为，-(11分)月平均用电量在220，240)的用户中应抽取255（户）-（12分）19. 证明：（）由AB是圆的直径，得， 由平面ABC，平面ABC，得 又，平面PAC，平面PAC， 所以平面PAC 因为平面PBC， 所以平面PAC平面PBC6分（）解法一：过C作CM/AP，则CM平面ABC如图（1），以点C为坐标原点，分别以直线CB，CA，CM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系第18题图（1）在RtABC中，因为AB=2，AC=1，所以又因为PA=1，所以A（0，1， 0），B（，0，0），P（0，1，1）故设平面BCP的法向量为，则所以不妨令，则因为设平面ABP的法向量为，则所以不妨令，则于是由图（1）知二面角C-PB-A为锐角，故二面角C-PB-A的余弦值为12分 （）解法二：如图（2），过C作CMAB于M，因为PA平面ABC，平面ABC，所以PACM又因为，且平面PAB，平面PAB，所以CM平面PAB过M作MNPB于N，连接NC，由三垂线定理得CNPB，所以CNM为二面角C-PB-A的平面角在RtABC中，由AB=2，AC=1，第18题图（2）得，在RtPAB中，由AB=2，PA=1，得因为RtBNMRtBAP，所以，所以所以在RtCNM中，所以，所以故二面角C-PB-A的余弦值为12分20.（1）数据对应的散点图如图所示： （2），设所求回归直线方程为，则， 故所求回归直线方程为（3）据（2），当时，销售价格的估计值为：（万元）21. 解析：1.圆的标准方程为,所以圆心,半径为.因为,所以直线的斜率为,设直线的方程为,则圆心到直线的距离为因为,而,所以,解得或,故直线的方程为或.2.假设圆上存在点,设,则,即,即,因为所以圆与圆相交, 所以点的个数为22解：（1），数列的各项均为正数，即所以数列是以2为公比的等比数列.，数列的通项公式.（2）由（1）及得，-得（3）要使成立，只需成立，即，使成立的正整数n的最小值为5.附：双向细目表高_二 _数学理_科期中考试命题双向细目表题型题号考察知识点（非章节节点）预估难度系数能力要求分值备注了解识记理解掌握灵活运用选择题1直线倾斜角月斜率0.952辗转相除法0.953直线的定点问题0.954圆的标准方程0.955抽样方法0.956样本的数字特征0.857圆的切线问题0.758茎叶图0.859求轨迹方程0.7510两圆的位置关系0.6511直线与圆的关系应用0.6512直线的特征量的理解应用0