黄金分割与斐波纳契数列.ppt

黄金分割与斐波纳契数列 一些有趣的现象 什么是黄金分割 黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现 后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割 这其实是一个数字的比例关系 即把一条线分为两部分 此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比 其数值比为1 618 1或1 0 618 也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积 黄金分割的计算 黄金分割点的作法 怎么样用直尺和圆规找出这一点来 过B点作一条直线垂直AB 然后在这直线上取线段BD 使得BD的长是AB的一半 然后联结AD 再以D为圆心 DB的长为半径画一个弧 这弧交AD于E点 然后再以A为圆心 AE的长为半径画弧 这弧交AB于C点 这C点就是所要找的将AB黄金分割的点 见图一 一个有趣的实验 这四个矩形 哪一个看上去更协调匀称 一个有趣的实验 一个有趣的实验 这四个矩形 哪一个看上去更协调匀称 一个有趣的实验 这三个矩形 哪一个看上去更协调匀称 一个有趣的实验 心理学家测量了大家选出来的矩形 斐波纳契数列 斐波纳契 1170 1240 是中世纪意大利数学家 他也许是这2000年间欧洲最杰出的数论学家 我们对他的生平知道得很少 他出生在意大利那个后来因为伽里略做过落体实验而著名的斜塔所在的城市里 现在那里还有他的一座雕像 他年轻是跟随经商的父亲在北非和欧洲旅行 大概就是由此而学习到了世界各地不同的算术体系 在他最重要的著作 算盘书 中 引进了印度 阿拉伯数码 包括0 及其演算法则 数论方面他在丢番图方程和同余方程方面有重要贡献 坐落在意大利比萨的斐波纳契雕像 斐波那契神奇数字 斐波那契曾成为热爱数学和科学的腓特烈二世 神圣罗马帝国 的坐上客 斐波那契螺旋 什么是 斐波纳契数列 斐波纳契是在解一道关于兔子繁殖的问题时 得出了这个数列 假定你有一雄一雌一对刚出生的兔子 它们在长到一个月大小时开始交配 在第二月结束时 雌兔子产下另一对兔子 过了一个月后它们也开始繁殖 如此这般持续下去 每只雌兔在开始繁殖时每月都产下一对兔子 假定没有兔子死亡 在一年后总共会有多少对兔子 在一月底 最初的一对兔子交配 但是还只有1对兔子 在二月底 雌兔产下一对兔子 共有2对兔子 在三月底 最老的雌兔产下第二对兔子 共有3对兔子 在四月底 最老的雌兔产下第三对兔子 两个月前生的雌兔产下一对兔子 共有5对兔子 如此这般计算下去 兔子对数分别是 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 看出规律了吗 从第3个数目开始 每个数目都是前面两个数目之和 什么是 斐波纳契数列 斐波那契数列 依次类推可以列出下表 所经过月数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12兔子对数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 黄金分割与斐波纳契数列的关系 黄金数是方程的根 整理方程有 我们利用这个关系构造一个数列 黄金分割与斐波纳契数列的关系 我们可以得到 这些数总在0 618左右 而且他们的分子 分母都是相邻的斐波纳契数 因此 往往我们在谈论 黄金分割 或 黄金数 时 通常还包含 斐波纳契数列 或 斐波纳契数 植物的神秘数字 大自然里一些花草长出的枝条也会出现斐波那契数 有一种叫 喷嚏麦 Sneezewort的直译 的花草 新的一枝从叶腋长出 而另外的新枝又从旧枝长出来 老枝条和新枝条的数目的和就像那兔子问题一样 植物的神秘数字 在中国 梅花有着类似的象征意义 民间传说梅花五瓣代表着五福 民国把梅花定为国花 但是梅花有五枚花瓣并非独特 事实上 花最常见的花瓣数目就是五枚 例如与梅同属蔷薇科的其他物种 像桃 李 樱花 杏 苹果 梨等等就都开五瓣花 常见的花瓣数还有 3枚 鸢尾花 百合花 看上去6枚 实际上是两套3枚 8枚 飞燕草 13枚 瓜叶菊 向日葵的花瓣有的是21枚 有的是34枚 雏菊的花瓣有的是34 55或89枚 而其他数目花瓣的花则很少 植物的神秘数字 计算机绘制的斐波纳契螺旋 生命的神秘数字 动物界的神秘数字 人体的黄金分割点 人体的黄金分割点 面部的黄金分割 维纳斯的标准体型 芭蕾演员虽然身材修长 但其腰长与身高之比平均约为0 58 只有在翩翩起舞时 踮起脚尖 方能展现0 618的魅力 健康的黄金分割率 气温在人体正常体温的黄金分割点上23 左右时 恰是人的身心最适度的温度 医学专家也观察到 当人的脑电波频率下限是8赫兹 而上限是12 9赫兹 上下限的比率接近于0 618时 乃是身心最具快乐欢愉之感的时刻 正常人的心跳在心电图上也显示出T波出现的位置恰好大约是一次心跳节拍的 黄金分割 位置上 如图 生命的黄金分割 最有意味的是 在人的生命程序DNA分子中 也包含着 黄金分割比 它的每个双螺旋结构中都是由长34个埃与宽21个埃之比组成的 当然34和21是斐波那契系列中的数字 它们的比率为1 6190476 非常接近黄金分割的1 6180339 这是否说明黄金分割律是比DNA中的遗传密码更基本的东西 因为承载DNA的结构 双螺旋结构 也遵循黄金分割律 黄金分割律也许是我们的宇宙的DNA中的遗传密码 建筑中的神秘数字 建筑中的神秘数字 建筑中的神秘数字 绘画艺术中的黄金分割 绘画艺术中的黄金分割 绘画艺术中的黄金分割 绘画艺术中的黄金分割 武器装备与黄金分割 当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候 它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理 很不方便于抓握和瞄准 到了1918年 一个名叫阿尔文 约克的美远征军下士 对这种步枪进行了改造 改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0 618的比例 拿破仑兵败黄金分割 拿破仑可能怎么也不会想到 他的命运会与0 618紧紧地联系在一起 1812年6月 正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季 在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后 拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科 这时的他可是踌躇满志 不可一世 他并未意识到 天才和运气此时正从他身上一点点地消失 他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来 后来 法军便在大雪纷扬 寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科 三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰 从时间轴上看 法兰西皇帝俯瞰莫斯科城时 脚下正好就踩着黄金分割线 黄金分割与优选法 数学上最优化问题的解决方法大致分为两类 间接最优化方法和直接最优化方法 间接最优化方法是把研究对象用数学方程表示出来 再用数学方法求最优解 但在许多情况下 对象本身处理不清楚 间接最优化方法就无法使用 于是人们就通过大量试验来寻找最优解 如何安排试验 较快较省地求得最优解 这就是直接最优化方法 如果将实验点定在区间的0 618左右 那么实验的次数将大大减少