数学人教版八年级上册《平方差公式》教学设计

14.2.1乘法公式平方差公式教学设计 上寨乡中学 钱雅玲一、学习目标 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式. 2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式，体会数学中的结构美、 简约美 3.了解化归思想与数形结合的数学思想。 二、学习重点 理解并运用平方差公式,计算并解决数学问题。 三、学习难点 理解公式中字母的广泛含义，并运用公式与几何图形结合。 四、学习方法 启发式和讨论式相结合。 五、学习过程 基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了五个教学环节：问题导思、互动探究、拓展提升、检测巩固、课堂小结。第一环节 问题导思、互助答疑复习多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相乘。(a+b)(m+n)第二环节 互动探究、合作交流观察下列多项式，算一算，比一比，看谁算得又快又准，你能发现什么规律？（x 1)( x1）（m 2)( m2）（2x 1)( 2x1） （2y z)(2yz） 计算完毕后提出问题： 上列算式有什么共同点？ 它们的运算结果都是几项？每一项与算式中的项有什么关系？ 你在中的发现能推广吗？请举例。 用符号语言表达你的发现。 通过4道练习，让学生逐步看清平方差公式特征，看到问题的本质，从而得出平方差公式的结构特征。 (1)左边是两个式子相乘，一项相同，一项互为相反数。(2)右边是平方差， 相同项的平方减去相反项的平方。第三环节 拓展延伸、能力提升 一、归纳：用含a、b的式子分别表示上述规律，从而用一个等式表示平方差公式。 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。公式变形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2通过变形进一步感知平方差的特征。二、分别用代数法和几何法验证平方差公式是成立的，并为进一步应用平方差公式，简化数字运算和较复杂化简计算做好知识准备。 1、代数法验证： （a + b ) ( a b) =a2+ab-ab-b2 =a2b2 2、几何法验证：aa-bba-bab 做一做:将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗? S甲 = （a+b）（a-b） S乙=a2-b2平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 通过几何方法验证体会数形结合的思想方法。 三、通过几个练习总结出应用平方差公式的规律。1、找一找、填一填算式与a对应的项与b对应的项写成“a2-b2”的形式(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x) 2、纠错练习：下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正 ？（1）(x-2)(x+2)=x2-2；(2) (3m+2n)(3m2n)=3m22n23、下列式子能平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (1) (a+b)(ab) ； (2 ) -(xy)(x+y) . 规律一： 规律二：运用平方差公式进行运算的三步法4、 运用平方差公式计算例题 1、例（1）、（3x+2）(3x-2) (2 )、(-x+2y)(-x-2y)分析：（1）中a、b分别表示什么？（2）中怎样转化成平方差公式形式，应用平方差公式解决问题。（2）小题能用其他方法做吗？ 2、计算： （1）(y+2）(y-2)-(y-1)(y+5) 运用平方差公式，进行简单的混合运算，巩固平方差公式，体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用。 （2）10298运用平方差公式，把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，体现了转化的思想和数式通性，让学生体会到，利用公式可以进行一些有关于数的简便运算。 第四环节 检测巩固、当堂达标计算 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1进一步巩固平方差公式，体会符号运算对于解决问题的作用，熟练掌握平方差公式进行计算。学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。 第五环节 1.计算：(2x+3y)(2x-3y)=_.2.下列各式能用平方差公式计算的是( )(A)(3a+b)(a-b) (B)(-3a-b)(-3a+b)(C)(3a+b)(-3a-b) (D)(-3a+b)(3a-b)3.填空： (_+ _)(_ - _)=4x2-25 为学生提供自我检测的机会，及时反馈，查漏补缺。通过巩固练习，让学生逐步体会，乘法公式逆用是因式分解的重要方法， 第五环节 课堂小结、布置作业1、 一个公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 两种思维：数形结合，逆向思维。2、 应用平方差公式时要注意一些什么？注意符号；加括号：数或字母的积，分数等；判断能否满足公式；利用加法交换律或提负号，构造平方差公式；灵活运用，要化成标准形式:左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反互为相反数(式)；找清哪个是相同的，即公式中的a；哪个是互为相反数的，即公式中的b。3、可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时直接用公式更加快速和简便。通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中遇到的挫折以及积累的经验，构建自己的知识体系，同时提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识的目的。符号运算对于数学而言必不可少，培