《双曲线及其标准方程》（人教）.docx

人民教育出版社A版 高二（选修2-1） 畅言教育双曲线及其标准方程 教材分析本课教学双曲线及其标准方程。学生之前已经学过椭圆及其标准方程，本课则是在椭圆的基础上引入双曲线的概念。全课的内容分成两大部分：先引入双曲线的定义，再推导双曲线的标准方程。 教学目标【知识与能力目标】1、 理解双曲线的定义，明确焦点、焦距的概念。2、 熟练掌握双曲线的标准方程，会根据所给条件画出双曲线的草图并确定双曲线的方程。【过程与方法目标】学生经历定义的归纳、发现，和标准方程的推导过程，进一步体会类比和数形结合的思想方法，提高观察能力和探究分析能力。例题教学让学生熟练掌握双曲线的标准方程，会根据所给条件画出双曲线的草图并确定双曲线的标准方程。【情感态度价值观目标】1、 学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题。2、 培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。3、 在教师的指导下进行交流探索，能用联系的观点认识问题，对数学学科方法有所认识，能对数学学科产生兴趣。 教学重难点【教学重点】双曲线的定义和标准方程【教学难点】双曲线的标准方程的推导 课前准备 多媒体课件 教学过程一、新课导入（课件2-3页）1、悲伤的双曲线谈话：前面我们学习了椭圆的概念，生活中还有许多美妙的数学图形，今天我们要学习的双曲线就是其中之一。首先让我们通过一首小诗来认识双曲线。（显示课件第2页）2、 认识生活中的双曲线。谈话：双曲线在生活中的应用十分广泛，许多大型建筑的设计外观都采用了双曲线，如图中所展示的法拉利主题公园和巴西利亚大教堂。（显示课件第3页）二、双曲线的定义（课件4-6页）（1）温故知新（课件第4页）谈话：前面我们学习了椭圆的定义，平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。（2）类比推理（课件第4页）谈话：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？回答提问：双曲线。（3）双曲线的定义（课件第5页）谈话：这样我们类比椭圆的定义，不难得出双曲线的定义是平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线。其中两个定点F1，F2是双曲线的焦点，|F1F2|=2c是双曲线的焦距。观察图形我们可以得到a和c的取值范围是怎样的呢？回答：根据定义和双曲线的图象我们可以得出02a2c。（4）举一反三（课件第6页）谈话：想一想定义中为什么要强调差的绝对值？答案：若不加绝对值，则曲线为双曲线的一支。谈话：定义中的常数2a可否为0，2a=2c，2a2c？答案：不能。若为0，曲线就是F1F2的垂直平分线了；若为2a=2c，曲线应为两条射线；若为2a2c，这样的曲线不存在。三、双曲线的标准方程（课件7-10页）谈话：在学习了双曲线的定义后，现在让我们来推导双曲线的标准方程。首先我们来推导焦点在x轴上的标准方程。（1） 建系谈话：如图建立直角坐标系x-O-y，使x 轴经过两焦点F1，F2，y轴为线段F1F2的垂直平分线。（2） 设点谈话：设M(x , y)为双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c(c0)，则F1(-c，0)，F2(c，0)，又设点M与F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（3） 列式谈话：根据P= M |MF1 | - | MF2| = 2a ， 结合两点坐标公式可列出式子。（4） 化简谈话：化简表达式，即可得出双曲线的标准方程。（5） 类比谈话：同理可得焦点在y轴上的双曲线的标准方程。四、课堂小结（课件11页）谈话：在学习了椭圆和双曲线后，让我们对二者进行类比归纳，总结一下二者的定义和标准方程。五、课堂练习（课件12-14页）谈话：下面让我们通过几道例题来巩固这节课所学内容。1、 已知双曲线的焦点在坐标轴上，焦距为20，a=8，求双曲线的标准方程。谈话：我们先来分析题目，题干中告诉了双曲线的焦点在坐标轴上，并没有告诉具体在哪个轴上，所以我们需要分类讨论。然后题干告诉了焦距，由此我们可求出c的值。大家自