2017年中考数学复习课件第4章-三角形（7份打包）第20节：解直角三角形.ppt

第20节解直角三角形 第四章三角形 目录 contents 课前预习 考点梳理 课堂精讲 广东中考 考点1 考点2 课前预习 目录 contents 1 2016 兰州 在Rt ABC中 C 90 sinA BC 6 则AB A 4B 6C 8D 10 D 2 2016 沈阳 如图 在Rt ABC中 C 90 B 30 AB 8 则BC的长是 A B 4C 8D 4 D 3 2016 绥化 如图 小雅家 图中点O处 门前有一条东西走向的公路 经测得有一水塔 图中点A处 在距她家北偏东60 方向的500米处 那么水塔所在的位置到公路的距离AB是 A 250米B 250米C 米D 500米 A 4 2016 济南 济南大明湖畔的 超然楼 被称作 江北第一楼 某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量 如图 他们在A处仰望塔顶 测得仰角为30 再往楼的方向前进60m至B处 测得仰角为60 若学生的身高忽略不计 1 7 结果精确到1m 则该楼的高度CD为 A 47mB 51mC 53mD 54m B 5 2016 岳阳 如图 一山坡的坡度为i 1 小辰从山脚A出发 沿山坡向上走了200米到达点B 则小辰上升了 米 100 考点梳理 目录 contents 1 解直角三角形 1 解直角三角形的概念在直角三角形中 除直角外 一共有5个元素 即3条边和2个锐角 由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程 叫做解直角三角形 2 直角三角形的解法直角三角形解法按直角外已知2个元素的不同情况可大致分为四种类型 已知一条直角边和一个锐角 如a A 其解法为 B 90 A c2 已知斜边和一个锐角 如c A 其解法为 B 90 A a 已知两直角边 如a b 其解法为 c2 a2 b2 tanA a2 b2 c sinA 课堂精讲 目录 contents 1 2016 怀化 在Rt ABC中 C 90 sinA AC 6cm 则BC的长度为 A 6cmB 7cmC 8cmD 9cm 分析 根据三角函数的定义求得BC和AB的比值 设出BC AB 然后利用勾股定理即可求解 解答 解 sinA 设BC 4x AB 5x 又 AC2 BC2 AB2 62 4x 2 5x 2 解得 x 2或x 2 舍 则BC 4x 8cm 故选 C C 2 2016 牡丹江 如图 在 ABC中 AD BC 垂足为点D 若AC 6 C 45 tan ABC 3 则BD等于 A 2B 3C 3D 2 A 分析 根据三角函数定义可得AD AC sin45 从而可得AD的长 再利用正切定义可得BD的长 解答 解 AC 6 C 45 AD AC sin45 6 6 tan ABC 3 3 BD 2 故选 A 3 2016 黄浦一模 如图 AD BE分别是 ABC中BC AC边上的高 AD 4 AC 6 则sin EBC 分析 根据AD BE分别是 ABC中BC AC边上的高 可以求得 EBC和 DAC的关系 AD 4 AC 6 可以求得CD的长 从而可以求出 DAC的三角函数值 进而可以得到 EBC的三角函数值 本题得以解决 解答 解 AD BE分别是 ABC中BC AC边上的高 BDA ADC 90 CBE DAC ADC 90 AD 4 AC 6 CD sin sin EBC 故答案为 4 2015 湖北 如图 AD是 ABC的中线 tanB cosC AC 求 1 BC的长 2 sin ADC的值 分析 1 过点A作AE BC于点E 根据cosC 求出 C 45 求出AE CE 1 根据tanB 求出BE的长即可 2 根据AD是 ABC的中线 求出BD的长 得到DE的长 得到答案 解答 解 过点A作AE BC于点E cosC C 45 在Rt ACE中 CE AC cosC 1 AE CE 1 在Rt ABE中 tanB 即 BE 3AE 3 BC BE CE 4 2 AD是 ABC的中线 CD BC 2 DE CD CE 1 AE BC DE AE ADC 45 sin ADC 5 2016 邵阳 如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图 灯臂AO长为40cm 与水平面所形成的夹角 OAM为75 由光源O射出的边缘光线OC OB与水平面所形成的夹角 OCA OBA分别为90 和30 求该台灯照亮水平面的宽度BC 不考虑其他因素 结果精确到0 1cm 温馨提示 sin75 0 97 cos75 0 26 分析 根据sin75 求出OC的长 根据tan30 再求出BC的长 即可求解 解答 解 在直角三角形ACO中 sin75 0 97 解得OC 38 8 在直角三角形BCO中 tan30 解得BC 67 3 答 该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67 3cm 6 2016 茂名 如图 在数学活动课中 小敏为了测量校园内旗杆CD的高度 先在教学楼的底端A点处 观测到旗杆顶端C的仰角 CAD 60 然后爬到教学楼上的B处 观测到旗杆底端D的俯角是30 已知教学楼AB高4米 1 求教学楼与旗杆的水平距离AD 结果保留根号 2 求旗杆CD的高度 分析 1 根据题意得出 ADB 30 进而利用锐角三角函数关系得出AD的长 2 利用 1 中所求 结合CD AD tan60 求出答案 解答 解 1 教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30 ADB 30 在Rt ABD中 BAD 90 ADB 30 AB 4m AD 4 m 答 教学楼与旗杆的水平距离是4m 2 在Rt ACD中 ADC 90 CAD 60 AD 4m CD AD tan60 4 12 m 答 旗杆CD的高度是12m 7 2016 广州 如图 某无人机于空中A处探测到目标B D 从无人机A上看目标B D的俯角分别为30 60 此时无人机的飞行高度AC为60m 随后无人机从A处继续飞行30m到达A 处 1 求A B之间的距离 2 求从无人机A 上看目标D的俯角的正切值 分析 1 解直角三角形即可得到结论 2 过A 作A E BC交BC的延长线于E 连接A D 于是得到A E AC 60 CE AA 30 在Rt ABC中 求得DC AC 20 然后根据三角函数的定义即可得到结论 解答 解 1 由题意得 ABD 30 ADC 60 在Rt ABC中 AC 60m AB 120 m 2 过A 作A E BC交BC的延长线于E 连接A D 则A E AC 60 CE AA 30 在Rt ABC中 AC 60m ADC 60 DC AC 20 DE 50 tan AA D tan A DC 答 从无人机A 上看目标D的俯角的正切值是 8 2016 临沂 一艘轮船位于灯塔P南偏西60 方向 距离灯塔20海里的A处 它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45 方向上的B处 参考数据 1 732 结果精确到0 1 分析 利用题意得到AC PC APC 60 BPC 45 AP 20 如图 在Rt APC中 利用余弦的定义计算出PC 10 利用勾股定理计算出AC 10 再判断 PBC为等腰直角三角形得到BC PC 10 然后计算AC BC即可 解答 解 如图 AC PC APC 60 BPC 45 AP 20 在Rt APC中 cos APC PC 20 cos60 10 AC 10 在 PBC中 BPC 45 PBC为等腰直角三角形 BC PC 10 AB AC BC 10 10 7 3 海里 答 它向东航行约7 3海里到达灯塔P南偏西45 方向上的B处 9 2016 济宁 某地的一座人行天桥如图 天桥高为6米 坡面BC的坡度为1 1 为了方便行人推车过天桥 有关部门决定降低坡度 使新坡面的坡度为1 1 求新坡面的坡角a 2 原天桥底部正前方8米处 PB的长 的文化墙PM是否需要拆除 请说明理由 分析 1 由新坡面的坡度为1 可得tan tan CAB 然后由特殊角的三角函数值 求得答案 2 首先过点C作CD AB于点D 由坡面BC的坡度为1 1 新坡面的坡度为1 即可求得AD BD的长 继而求得AB的长 则可求得答案 解答 解 1 新坡面的坡度为1 tan tan CAB 30 答 新坡面的坡角a为30 2 文化墙PM不需要拆除 过点C作CD AB于点D 则CD 6 坡面BC的坡度为1 1 新坡面的坡度为1 BD CD 6 AD 6 AB AD BD 6 6 8 文化墙PM不需要拆除 目录 contents 广东中考 10 2010广东 如图 已知Rt ABC中 斜边BC上的高AD 4 cosB 则AC 解析 在Rt ABC中 cosB sinB tanB 在Rt ABD中AD 4 AB 在Rt ABC中 tanB AC 5 5 11 2009广东 如图所示 A B两城市相距100km 现计划在这两座城市间修建一条高速公路 即线段AB 经测量 森林保护中心P在A城市的北偏东30 和B城市的北偏西45 的方向上 已知森林保护区的范围在以P点为圆心 50km为半径的圆形区域内 请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区 为什么 参考数据 1 732 1 414 解析 解 过点P作PC AB C是垂足 则 APC 30 BPC 45 AC PC tan30 BC PC tan45 AC BC AB PC tan30 PC tan45 100km PC 100 PC 50 3 50 3 1 732 63 4km 50km 答 森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径 所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区 12 2011广东 如图 小明家在A处 门前有一口池塘 隔着池塘有一条公路l AB是A到l的小路 现新修一条路AC到公路l 小明测量出 ACD 30 ABD 45 BC 50m 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度 精确到0 1m 参考数据 1 414 1 732 解析 解 假设AD x AD DC ABD 45 AD x BD x ACD 30 ABD 45 BC 50m tan30 AD 25 1 68 3m 答 小明家到公路l的距离AD约为68 3m 13 2012广东 如图 小山岗的斜坡AC的坡度是tan 在与山脚C距离200米的D处 测得山顶A的仰角为26 6 求小山岗的高AB 结果取整数 参考数据 sin26 6 0 45 cos26 6 0 89 tan26 6 0 50 解析 在直角三角形ABC中 tan BC 在直角三角形ADB中 tan26 6 0 50即 BD 2AB BD BC CD 200 2AB AB 200解得 AB 300米 答 小山岗的高度为300米 14 2014广东 如图 某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度 他们先在点A处测得树顶C的仰角为30 然后沿AD方向前行10m 到达B点 在B处测得树顶C的仰角高度为60 A B D三点在同一直线上 请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度 结果精确到0 1m 参考数据 1 414 1 732 解析 解 CBD A ACB ACB CBD A 60 30 30 A ACB BC AB 10 米 在Rt BCD中 CD BC sin CBD 10 5 5 1 732 8 7 米 答 这棵树CD的高度为8 7米 15 2016 深圳 某兴趣