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盐城中学高二数学暑假作业（十） -数列（1） 班级 学号 姓名 一、填空题：1在数列中，（），则其前8项的和= 2552设是等差数列的前项和，且，则= 813. 在数列中，（），则 4. 在各项均为正数的等比数列中，则 6 5已知的前n项之和 676在各项均为正数的等比数列中，若，则的值是 47. 数列满足，则 8已知数列的前项和（），第项满足，则 79在等比数列中,为其前项和,已知,则此数列的公比为_3 10数列的首项为3，为等差数列且若则，则 311已知数列满足,则_. 1023 12已知数列的通项公式为,若对任意的,都有,则实数的取值范围为_. 6,1216已知等比数列的各项均为正数，且（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前n项和解：（）设数列an的公比为q，由得所以由条件可知c0，故由得，所以故数列an的通项式为an=（）故所以数列的前n项和为17. 设为数列的前项和，其中是常数（1）求及；（2）若对于任意的，成等比数列，求的值解：（1）当，当时，又当时合上式，（）（2）成等比数列，即，整理得：对任意的都成立，或18.设无穷数列满足：，.记.（1）若，求证：=2，并求的值；（2）若是公差为1的等差数列，问是否为等差数列，证明你的结论解：（1）因为，所以若，则矛盾，若，可得矛盾，所以 4分于是，从而 7分（2）是公差为1的等差数列，证明如下： 9分时，所以， ，13分即，由题设，又，所以，即是等差数列16分19已知等差数列满足，（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和解： （I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为 5分 （II）设数列，即，所以，当时， 所以综上，数列 12分20设数列的前n项和为,且满足=2-,n=1,2,3,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足=1,且=+,求数列的通项公式;(3)设=n (3-),求数列的前n项和为.解： (1)因为n=1时,+=+=2,所以=1. 因为=2-,即+=2,所以+=2. 两式相减:-+-=0,即-+=0,故有=. 因为0,所以=( n). 所以数列是首项=1,公比为的等比数列,=( n). (2)因为=+( n=1,2,3,),所以-=.从而有 =1,=,=,=( n=2,3,). 将这n-1个等式相加,
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