江苏省盐城市龙冈中学高一数学下学期期中试题苏教版.doc

盐城市龙冈中学2012/2013学年度第二学期高一年级期中考试数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应的横线上）1函数的最小正周期为 .2一直线倾斜角的正切值为，且过点，则直线方程为_.3函数y=2cos 2x+sin2x的最小值 .4正方体的全面积是，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是_.5已知直线，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数的取值范围是 .6已知正三棱柱的底面边长为6，侧棱长为5,则此三棱柱的体积为_.7已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若/，则平行于内的所有直线；若，且，则； 若，则。其中正确命题的序号是 .8在abc中，bc1，b，当abc的面积为时，ac .9一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18 cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为_.10中，平面，则右图中直角三角形的个数为 11在中，分别为内角的对边，若，北乙甲且，则角b= .12如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，则乙船每小时航行 海里.13在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin c2sin b，则a_.14在棱长为4的正方体中，、分别为棱、上的动点，点为正方形的中心. 则空间四边形在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为 .二、解答题：（本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15（本大题14分）已知直线过点a（2，3）（1）直线的倾斜角为，求直线的方程；（2）直线在两坐标轴上的截距之和为2，求直线的方程.16（本大题14分）如图，在四棱锥中，底面abcd是正方形，pd底面abcd，e为侧棱pd的中点，ac与bd的交点为o。求证：（1）直线oe平面pbc；（2）平面ace平面pbd.17（本大题15分）已知函数f(x)2cos.（1）设x，且f(x)1，求x的值；（2）在abc中，内角的对边的边长为，ab1，f(c)1，且abc的面积为，求的值18（本大题15分）已知中，内角的对边的边长为，且（1）求角的大小；（2）若求的取值范围19（本大题16分）如图，某市准备在道路ef的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段fbc，该曲线段是函数 ，时的图象，且图象的最高点为b（1，2）。赛道的中间部分为长千米的直线跑道cd，且cd/ ef。赛道的后一部分是以o为圆心的一段圆弧de（1）求的值和的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ode区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路ef上，一个顶点在半径od上，另外一个顶点p在圆弧de上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值20（本大题16分）在abc中，,d为线段bc的中点，e、f为线段ac的三等分点（如图1）.将abd沿着ad折起到ad的位置，连结c（如图2）.（1）若平面ad平面ad c，求三棱锥-ad c的体积；（2）记线段c的中点为h,平面ed与平面hfd的交线为,求证:hf；（3）求直线ad与e的所成角. （图1） （图2）2013.4 盐城市龙冈中学2012/2013学年度第二学期高一年级期中考试数学试题参考答案一、填空题1 2 31- 45 645 789 104 11 123013 1412 二、解答题 15解：（1）的方程为y=-(x+2)+3，即y=-x+16分（2）设线方程为：y=kx+b 因为过点a(-2,3)所以3=-2k+b 当y=0，x=- 当x=0，y=b -+b=2解方程组解得=-1，b=1= , b=6 所以直线方程为: y=x+1或3x-2y+12=014分16证：（1）在正方形abcd中，ac与bd的交点o为bd的中点。又因为e为pd的中点，所以oepb。因为oe平面pbc，平面pbc，所以oe平面pbc。7分（2）因为pd底面abcd，ac平面abcd，所以pdac。在正方形abcd中，acbd。又因为bd平面pbd，pd平面pbd，且，所以ac平面pbd。又因为ac平面ace，所以平面ace平面pbd。 14分17解：(1) f(x)2cos22sincos(1cosx)sinx2cos.由2cos1, 得cos.于是x2k(kz)，因为x，所以x.7分(2) 因为c(0，)，由(1)知c.因为abc的面积为，所以absin，于是ab2， 在abc中，设内角a、b的对边分别是a、b，由余弦定理得1a2b22abcosa2b26，所以a2b27，由可得或于是ab2. 15分18解：（1）由正弦定理可得：即，因为，所以，。 7分（2）由（1）知，则则所以的取值范围为 15分19解：