2007第五届走美杯初赛六年级.docx

第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛 六年级填空题（共15题，满分150。第14题每题8分，第58题每题10分，第912题每题12分，第1315题每题10分）1.200720072007（2008个2007）的个位数字是_。答案：1。解析：的个位为7；的个位为9,；的个位为3；的个位为1；的个位为7注意到的个位四个数为周期。而20084=5020，那么的个位数字为1。答案:。解析：。故最大的一个为。3.23的棋盘上有5个棋子及1个空格。每步可将1个棋子移动到旁边的空格（横向或纵向）。经过若干步移动后，由图1变到图2。A_，B_。 答案：A=5,B=4。解析：题中图1可按照如下方式变为图a。 注意到图a中A与B为4与5.这时1与2的位置正好与题中图2的1与2的位置相反。故图2中A应为5，B应为4。4. 如图3所示，梯形ABCD中，AE与DC平行，=15，=_。答案:15。解析：连DE，有=。又由AECD得5.1000千克葡萄含水率为96.5%。一周后含水率降为96%。这些葡萄的重量减少了_千克。答案：125。解析：这些葡萄原来含水100096.5%=965（千克），含果肉1000-965=35（千克）。一周后含水率为96%，即含果肉率为1-96%=4%，这时这些葡萄有354%=875（千克）。重量减少了1000-875=125（千克）。6 计算:_。答案：。解析：令。则原式7 如图，请在下图每个方框中填入一个数字，使乘法竖式成立。答案：如上图所示。解析：设被乘数为,乘数为。由2=知b=5且c4.这是因为c2最多向十位进1，而0是一个偶数，从而c2不向十位进位。又由d=且c4知d为奇数且cd向十位进2，那么d最小为5，又显然d小于7（当d大于7时，d为四位数），于是d=5。这时c只能为4，a只能为1，所以=154。再由154e=知e只能为2。故这个乘法算法的被乘数与乘数分别为154和522，乘法竖式如图所示。8. 从1,2,3,4,2007中取N个不同的数，取出的数中任意三个的和能被15整除。N最大为_。答案：134。解析：取出的N个不同的数中任意的三个数的和都能被15整除，只有两种情况：1，这N个数都能被15整除；2，这N个数除以15的余数都为5。又12007中，能被15整除的数为151,152,，15133，共有133个被15除余5的数为150+5,151+5，15133+5，共有134个，故N最大为134。9.一个自然数，在3进制中的数字和是2007。它在9进制中的数字和最小是_，最大是_。答案：2007,6021。解析：把一个三进制数转换成九进制数，只需从末位开始每两位三进制数对应九进制中的1位即可转换，例如。我们再来看看三进制数转换成九进制数后数字之和的变化: 注意到转换成九进制后，九进制的数字之和至少比三进制大0，最多大4。所以当一个三进制数的数字之和为2007时，转化为九进制数数字之和最小值为2007，最大为2007+（2007-1）24+2=6021。10 将1、3、5、7、9填入等号左边的5个方框中，2、4、6、8填入等号右边的4个方框中，使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数这个结果最小为_。答案：51。解析：显然等号左边的计算结果为奇数，等号右边的计算结果为奇数时，最小为62+48=51，又因为91+5+37=51满足条件（情况并不唯一），所以结果最小值为51。11如图5，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体这三个长方体的表面积比是3:4:5时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比：_:_:_。 答案：。解析：设正方体的边长为“1”，分出的三个长方体的高分别为a、b、c。有（2+4a）:（2+4b）:(2+4c)=3:4:5，a+b+c=1。由得。代入得。求得。这三个长方体的体积比为=3:8:13。12 甲乙两船，在静水中速度都是每时30千米。一次甲乙两船分别从A、B两码头同时出发相向而行，到途中的C地后返回。结果乙比甲先到达C地0.5小时，而乙返回B码头后1.5小时甲才返回A码头。已知A在B的上游，且水速为每时2千米。AB的距离为_千米。答案：112。解析：在甲乙速度相同的情况下，甲在AC之间往返比乙在BC之间往返多用1.5小时，这说明AC的路程比BC长。可在AC上取点D，使AD=CB（如图所示）。则在DC之间往返一次要用1.5小时，DC之间的路为1.5=22.4（千米）。又由乙比甲先到达C地0.5小时知当乙到达C地时甲距C地320.5=16（千米），所以当乙到达C地时，甲比乙多走22.416=6.4（千米），有BC之间的路程为6.4（32-28）28=44.8（千米）。故AB的距离为44.8+（44.8+22.4）=112（千米）。13 的整数部分是_。答案：6解析：。则原示故整数部分为6。14. 称能表示成1+2+3+k的形式的自然数为三角数。有一个四位数N，它既是三角数，又是完全平方数。N_。答案：1225分析：依题有1+2+3+k=,即k（k+1）2=。因为k与k+1是连续自然数，所以k与k+1中必有一个为奇数，有奇数相邻偶数2=。又由相邻自然数互质知，奇数与相邻偶数2也互质，于是奇数=，相邻偶数2=（a=mn）而为四位数有32a99，即32mn99，又与2相邻，有7m12。 当m=7时，=49，相邻偶数为50时，n=5满足条件，这时=1225，即N=1225； 当m=9时，=81，相邻偶数为82和80都不满足条件； 当m=11时，=121，相邻偶数为122和120都不满足条件； 故N=1225。15如图，27个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有_条。 答案：384解析：如图所示，利用标数法可得到DAFE这一个面每个点的走法数。 若以AF为轴把DAFE这个面向下旋转90，即可得底面的走法数，同样以AD为轴可得到有A、D、C这三