2016高三数学一轮复习　　单调性与极值.doc

省扬高中高三数学一轮复习学案函数与导数主备：杨恒清 单调性与极值【考点扫描】1.函数单调性与导数的关系，A级要求；2.利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)，B级要求；3.函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，A级要求；4.利用导数求函数的极大值、极小值，闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)，B级要求【知 识 梳 理】 1函数的导数与单调性的关系函数yf(x)在某个区间内可导，则(1)若f(x)0，则f(x)在这个区间内 (2)若f(x)0，则f(x)在这个区间内 (3)若f(x)0，则f(x)在这个区间内是 极大值 函数yf(x)在点x0处连续且f(x0)0，若在点x0附近左侧 ，右侧 ，则x0为函数的极大值点，f(x0)叫做函数的极大值 极小值 函数yf(x)在点x0处连续且f(x0)0，若在点x0附近左侧 ，右侧 ，则x0为函数的极小值点，f(x0)叫做函数的极小值 2函数的极值与导数3.函数的最值与导数(1)函数f(x)在a，b上有最值的条件如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值和最小值(2)求yf(x)在a，b上的最大(小)值的步骤 求函数yf(x)在(a，b)内的 将函数yf(x)的各极值与 比较，其中最大的一个是最大值， 的一个是最小值【基础训练】1.(2015北京海淀区模拟)函数f(x)x22ln x的单调递减区间是_2(苏教版选修22P34T8(2)改编)函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是_ 3(2014新课标全国卷改编)若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是_考点一利用导数研究函数单调性 【例1】 （1）已知，求函数的单调区间（2）已知，讨论函数的单调性；（3）已知，若f(x)在(1,2)上单调递减，求实数a的范围【训练1】 (2014山东卷)设函数，其中a为常数讨论函数f(x)的单调性考点二利用导数求函数的极值 【例2】 (2013重庆卷)设f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值【训练2】 设函数f(x)ax32x2xc(a0)(1)当a1，且函数图象过(0,1)时，求函数的极小值；(2)若f(x)在R上无极值点，求a的取值范围考点三利用导数求函数的最值【例3】 (2014江西卷)已知函数f(x)(4x24axa2)，其中a0.(1)当a4时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在区间1,4上的最小值为8，求a的值【训练3】 已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值 【本课小结】备用题一：已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然对数的底数)(1)当a2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)能否为R上的单调函数，若能，求出a的取值范围；若不能，请说明理由备用题二：设x1与x2是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)试判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由省扬高中高三数学一轮复习课时作业0830姓名（一）师生互动：请写出你本节课的难点、疑点？还有哪些问题需要老师帮助？（二）限时练习：7(2014济南模拟)已知函数f(x)x3x，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)0，f(x)在R上为增函数又f(x)为奇函数，由f(mx2)f(x)0知，f(mx2)f(x)mx2x，即mxx20，令g(m)mxx2，由m2,2知g(m)0恒成立，可得2x.答案1函数yx2ln x的单调递减区间为_解析f(x)x2ln x的定义域为(0，)，f(x)x，令f(x)0，得x1，令f(x)0，得0x1，所以f(x)的递增区间是(1，)，递减区间是(0,1)答案(0,1)2(2015扬州模拟)已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，则ab_.解析由题意得f(x)3x26axb，则解得或经检验当a1，b3时，函数f(x)在x1处无法取得极值，而a2，b9满足题意，故ab7.答案73f(x)x312x，x3,3的最大值为_，最小值为_解析f(x)3x2123(x2)(x2)，令f(x)0，得x2，f(3)9，f(3)9，f(2)16，f(2)16，f(x)最大值为16，最小值为16.答案16164设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围是_解析yexax，yexa.函数yexax有大于零的极值点，则方程yexa0有大于零的解，x0时，ex1，aex1.答案(，1)5(2013福建卷改编)设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是_(填序号)xR，f(x)f(x0)；x0是f(x)的极小值点；x0是f(x)的极小值点；x0是f(x)的极小值点解析错，因为极大值未必是最大值；错，因为函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于y轴对称，x0应是f(x)的极大值点；错，函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于x轴对称，x0应为f(x)的极小值点；正确，函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称，x0应为yf(x)的极小值点答案6(2015成都诊断)已知函数f(x)x2(x0，aR)在区间2，)上是增函数，则实数a的取值范围为_解析由已知可得f(x)2x，要使f(x)在区间2，)上是增函数，只需当x2时，f(x)0恒成立，即2x0，则a2x3恒成立，又当x2时，2x316，故当a16时，f(x)在区间2，)上是增函数答案(，167已知函数f(x)xsin x，xR，则f(4)，f，f的大小关系为_(用“”连接)解析f(x)sin xxcos x，当x时，sin x0，cos x0，f(x)sin xxcos x0，则函数f(x)在区间上为减函数，4，ff(4)f，又函数f(x)为偶函数，ff(4)f.答案ff(4)0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0,1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值解(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)1a2x3x2.令f(x)0，得x1，x2，x1x2.所以f(x)3(xx1)(xx2)当xx2时，f(x)0；当x1x0.故f(x)在(，x1)和(x2，)内单调递减，在(x1，x2)内单调递增(2)因为a0，所以x10.当a4时，x21，由(1)知，f(x)在0,1上单调递增所以f(x)在x0和x1处分别取得最小值和最大值当0a4时，x21，由(1)知，f(x)在0，x2上单调递增，在x2,1上单调递减，所以f(x)在xx2处取得最大值又f(0)1，f(1)a，所以当0a1时，f(x)在x1处取得最小值；当a1时，f(x)在x0处和x1处同时取得最小值；当1a0，得exa，当a0时，有f(x)0在R上恒成立；当a0时，有xln a.综上，当a0时，f(x)的单调增区间为(，)；当a0时，f(x)的单调增区间为ln a，)(2)由(1)知f(x)exa.f(x)在R上单调递增，f(x)exa0恒成立，即aex，xR恒成立xR时，ex(0，)，a0.即a的取值范围为(，015已知函数f(x)x3ax1(1)若f(x)在(，)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在试说明理由解析 (1