（综合应用）课件：对数与对数函数.ppt

2 5对数与对数函数 2 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 1 对数的概念 1 根据下图的提示填写与对数有关的概念 2 a的取值范围 指数 对数 幂 真数 底数 a 0 且a 1 3 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 logaM logaN logaM logaN nlogaM 4 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 N N logad 5 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 3 对数函数的图象与性质 6 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 0 1 0 增函数 减函数 7 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 4 由对数函数的图象看底数的大小关系如图 作直线y 1 则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数 故0 c d 1 a b 即在第一象限内从左到右底数逐渐增大 8 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 5 反函数指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数 a 0 且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线对称 y logax y x 2 9 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 答案 10 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 A x x1 答案 解析 11 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 3 已知b 0 log5b a lgb c 5d 10 则下列等式一定成立的是 A d acB a cdC c adD d a c 答案 解析 12 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 答案 解析 13 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 答案 解析 14 考点1 考点2 考点3 15 考点1 考点2 考点3 解题心得对数运算的一般思路 1 首先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后正用对数运算性质化简合并 2 将对数式化为同底数对数的和 差 倍数运算 然后逆用对数的运算性质 转化为同底对数真数的积 商 幂的运算 16 考点1 考点2 考点3 对点训练1 log29 log34 2 lg25 lg2 lg50 lg2 2 答案 解析 17 考点1 考点2 考点3 答案 18 考点1 考点2 考点3 19 考点1 考点2 考点3 解题心得应用对数型函数的图象可求解的问题 1 对一些可通过平移 对称变换作出其图象的对数型函数 在求解其单调性 单调区间 值域 最值 零点时 常利用数形结合思想 2 一些对数型方程 不等式问题常转化为相应的函数图象问题 利用数形结合法求解 20 考点1 考点2 考点3 答案 21 考点1 考点2 考点3 解析 1 对任意的x R 都有f x 2 f x 2 f x 是定义在R上的周期为4的偶函数 作函数f x 与y loga x 2 的图象如下 22 考点1 考点2 考点3 23 考点1 考点2 考点3 考向一比较对数值的大小A a b cB b a cC a c bD c b a思考如何比较两个对数值的大小 答案 解析 24 考点1 考点2 考点3 答案 解析 25 考点1 考点2 考点3 考向三对数型函数的综合问题例5已知f x loga ax 1 a 0 且a 1 1 求f x 的定义域 2 讨论函数f x 的单调性 思考在判断对数型复合函数的单调性时需要注意哪些条件 26 考点1 考点2 考点3 解 1 由ax 1 0 得ax 1 当a 1时 x 0 当01时 f x 的定义域为 0 当01时 设01时 f x 在 0 上是增函数 类似地 当0 a 1时 f x 在 0 上也是增函数 27 考点1 考点2 考点3 解题心得1 对数的大小比较 同底数的可借助对数函数的单调性 底数不同 真数相同的可以借助对数函数的图象 底数 真数均不同的可借助中间值 0或1 2 解简单对数不等式 先统一底数 再利用函数的单调性 要注意底数a的分类讨论 3 在判断对数型复合函数的单调性时 一定要明确底数a对增减性的影响 以及真数必须为正的限制条件 28 考点1 考点2 考点3 A a b cB a c bC c b aD c a b 2 已知函数f x loga 8 ax a 0 a 1 若f x 1在区间 1 2 上恒成立 则实数a的取值范围为 3 已知函数f x loga x 1 loga 1