原创1：3.2.2 函数模型的应用实例（问题导学式）.ppt

高中数学必修1 精品课件 第三章函数的应用 3 2函数模型及其应用 3 2 2函数模型的应用实例 知识回顾 几类不同的函数模型 问题1 到目前为止 我们学习过哪几类函数模型 f x kx b k b为常数 k 0 f x ax2 bx c a b c为常数 a 0 f x bax c a b c为常数 b 0 a 0且a 1 f x axn b a b为常数 a 0 f x blogax c a b c为常数 b 0 a 0且a 1 知识回顾 几类不同的函数模型 问题2 这几类函数模型图象和增长特性如何 直线 双曲线 抛物线 过 0 1 曲线 过 1 0 的曲线 过 1 1 曲线 k 0时 直线上升 匀速上升 k 0时 单调递减 负增长 与图象开口方向和对称轴有关 a 1时 爆炸式增长 a 1时 增长速度平缓 越来越慢 n 1时 增长速度相对平稳 典例精讲 题型一 一次 二次 分段函数模型的应用 例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图 1 求图中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 2 假设这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式 并作出相应的图像 典例精讲 题型一 一次 二次 分段函数模型的应用 解析 50 1 80 1 90 1 75 1 65 1 360 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km 1 阴影部分的面积为 典例精讲 题型一 一次 二次 分段函数模型的应用 函数的图象如图所示 典例精讲 题型二 指数 对数型函数模型的应用 例2 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题 认识人口数量的变化规律 可以为有效控制人口增长提供依据 早在1798年 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型 y y0ert 其中t表示经过的时间 y0表示t 0时的人口数 r表示人口的年平均增长率 下表是1950 1959年我国的人口数据资料 典例精讲 题型二 指数 对数型函数模型的应用 1 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 精确到0 0001 用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型 并检验所得模型与实际人口数据是否相符 2 如果按表中的增长趋势 大约在哪一年我国的人口达到13亿 典例精讲 题型二 指数 对数型函数模型的应用 1 设1951 1959年的人口增长率分别为r1 r2 r9 由55196 1 r1 56300 可得1951年的人口增长率r1 0 0200 同理可得 r2 0 0210 r3 0 0229 r4 0 0250 r5 0 0197 r6 0 0223 r7 0 0276 r8 0 0222 r9 0 0184 于是 1951 1959年期间 我国人口的年均增长率为r r1 r2 r9 9 0 0221 令y0 55196 则我国在1950 1959年期间的人口增长模型为y 55196e0 0221t t N 解析 典例精讲 题型二 指数 对数型函数模型的应用 根据表中的数据作出散点图 并作出函数y 55196e0 0221t t N 的图象 由图可以看出 所得模型与1950 1959年的实际人口数据基本吻合 典例精讲 题型二 指数 对数型函数模型的应用 2 将y 130000代入y 55196e0 0221t 由计算器可得t 38 76 所以 如果按表的增长趋势 那么大约在1950年后的第39年 即1989年 我国的人口就已达到13亿 由此可以看到 如果不实行计划生育 而是让人口自然增长 今天我国将面临难以承受的人口压力 典例精讲 题型二 指数 对数型函数模型的应用 例3 20世纪70年代 里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度 就是使用测震仪衡量地震能量的等级 地震能量越大 测震仪记录的地震曲线的振幅就越大 这就是我们常说的里氏震级M 其计算公式为 M lgA lgA0 其中A是被测地震的最大振幅 A0是 标准地震 的振幅 1 假设在一次地震中 一个距离震中1000千米的测震仪记录的地震最大振幅是20 此时标准地震的振幅是0 002 计算这次地震的震级 2 5级地震给人的震感已比较明显 我国发生在汶川的8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍 典例精讲 题型二 指数 对数型函数模型的应用 即8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍 典例精讲 题型三 函数拟合问题 例4 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表 1 根据表提供的数据 能否建立恰当的函数模型 使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系 试写出这个函数模型的解析式 2 若体重超过相同身高男性体重平均值的1 2倍为偏胖 低于0 8倍为偏瘦 那么这个地区一名身高为175cm 体重为78kg的在校男生的体重是否正常 典例精讲 题型三 函数拟合问题 思路分析 本题只给出了表中的数据 需要建立函数模型进行解题 因此先由表中数据作出散点图 结合散点图选择合适的函数模型求解 典例精讲 题型三 函数拟合问题 解析 1 以身高为横坐标 体重为纵坐标 作出它们相应的散点图 典例精讲 题型三 函数拟合问题 将已知数据代入上述函数解析式 或作出上述函数的图象 可发现这个函数模型与已知数据的拟合程度较好 这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系 取点 70 7 9 160 47 25 代入得 典例精讲 题型三 函数拟合问题 2 将x 175代入得y 2 1 02x得y 2 1 02175 由计算器算得y 63 98 由于78 63 98 1 22 1 2 所以 这个男生偏胖 归纳小结 1 选择函数模型时 要让函数的性质 图像与所解决的问题基本吻合 根据散点图猜想函数模型 通过待定系数法求模拟函数的解