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24 4解直角三角形 A B C b c 1 三边关系 3 边角关系 2 锐角关系 90度 例如 要测出一座铁塔的高度 一般需用测角仪测出一个角来 BE是铁塔 要求BE是不能直接度量的 怎样测量呢 常常在距塔底B的适当地方 比如100米的A处 架一个测角仪 测角仪高1 52米 那么从C点可测出一个角 即 ECD 比如 ECD 24 24 那么在Rt ECD中 DE CDtan ECD 显然DE BD即铁塔的高 1 仰角与俯角的定义在视线与水平线所成的角中规定 视线在水平线上方的叫做仰角 视线在水平线下方的叫做俯角 铅垂线 视线 视线 水平线 仰角 俯角 例1在升旗仪式上 一位同学站在离旗杆24米处 行注目礼 当国旗升至旗杆顶端时 该同学视线的仰角恰为30度 若两眼离地面1 5米 则旗杆的高度是否可求 若可求 求出旗杆的高 若不可求 说明理由 精确到0 1米 A 30度 24米 1 5米 C D E B A 90度 解 A 24 1 5 D E B C 30 答 旗杆的高为15 4米 90 例2 河的对岸有水塔AB 今在C处测得塔顶A的仰角为30 前进20米到D处 又测得塔顶A的仰角为60 求塔高AB 示意图 30 60 解 练习1 某飞机与空中A处探测到目标C 此时飞行高度AC 1200米 从飞机上看地平面控制点B的俯角 16 31 求飞机A到控制点B的距离 分析 解决此类实际问题的关键是画出正确的示意图 能说出题目中每句话对应图中哪个角或边 将实际问题转化直角三角形的问题来解决 如图 解 在Rt ABC中 sinB AC AB AB AC sinB AC sin16 31 1200 0 2843 4221 米 答 飞机A到控制点B的距离为4221米 1200m 练习2 如图8 两建筑物AB CD的水平距离BC 32 6米 从A点测得D点的俯角 35 12 C点的俯角 43 24 求这两个建筑物的高AB和CD 精确到0 1m 练习3 如图 沿AC方向开山修渠 为了加快施工进度 要在小山的另一边同时施工 从AC上的一点B取 ABD 140 BD 520米 D 50 那么开挖点E离D多远 精确到0 1米 正好能使A C E成一
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