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文档简介

导数的应用（一）成人高考专升本高等数学（一） 精讲班导数的应用主讲老师：杨明强知识体系：1.求曲线的切线方程与法线方程2.函数单调性问题3.极值、最值4.曲线的凹凸性5.渐近线1.求曲线的切线方程 切线方程为法线方程为 一、函数的单调性 定理3.2.1（函数单调性的判定法）设y=f(x)在a,b上连续，在开区间(a,b)内可导，则（1）如果在(a,b)内f (x)0 ，那么函数y=f(x)在a,b上单调增加；（2）如果在(a,b)内f (x)0当x=0时， y =0 由函数图像可知函数在(-,+)上是单调递增的当f(x)在某区间内仅在个别点处的导数为0或不存在，而在其余各点处导数均为正（或负）时，f(x)在该区间仍是单增（或单减）的。 【例】讨论函数f(x)=ex-x-1的单调性。网校答案：函数的定义域为(-,+)； y=ex-1当x0时， y0 ,函数在( 0,+ )上单调增加当x0时， y0时， y0 ,函数在( 0,+ )上单调增加当x0时， y0时，ex1+x 。网校答案：令f(x)=ex-1-x ，则f(x)在0,+ )上连续、可导，且f (x)= ex-1当x0时， y 0 ,函数在0,+ )上单调增加所以x 0,+ ),有f(x)f(0)=0，即ex-1-x0 所以当x0时， ex1+x 例题：证明：网校答案：令则所以：当x0时， y 0 ,函数在0,+ )上单调增加又因为：f(0
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