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文档简介
习题55-1容器的体积为2V0,绝热板C将其隔为体积相等的A、B两个部分,A内储有1mol单原子理想气体,B内储有2mol双原子理想气体,A、B两部分的压强均为p0。(1)求A、B两部分气体各自的内能;(2)现抽出绝热板C,求两种气体混合后达到平衡时的压强和温度。解:(1)由理想气体内能公式:A中气体为1mol单原子理想气体:,B中气体为2mol双原子理想气体:;(2)混合前总内能:,由于,则:;混合后内能不变,设温度为,有: ; 。5-21mol单原子理想气体从300K加热至350K,问在以下两个过程中各吸收了多少热量?增加了多少内能?对外做了多少功?(1)容积保持不变;(2)压强保持不变。解:(1)等容升温过程 做功: 内能变化: 吸热:(2)等压升温过程做功: 内能变化:吸热:5-31g氦气中加进1J的热量,若氦气压强无变化,它的初始温度为200K,求它的温度升高多少?解:等压过程 5-4如图所示,、是绝热过程,是等温过程,是任意过程,组成一个循环。若图中所包围的面积为,所包围的面积为,CEA过程中系统放热,求过程中系统吸热为多少?解:由题意可知在整个循环过程中内能不变,图中为正循环,所包围的面积为,则意味着这个过程对外作功为;为逆循环,所包围的面积为,则意味着这个过程外界对它作功为,所以整个循环中,系统对外作功是。而在这个循环中,、是绝热过程,没有热量的交换,所以如果CEA过程中系统放热,由热力学第一定律,则过程中系统吸热为:。5-5如图所示,已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为和。(1)如果气体的膨胀过程为a1b,则气体对外做功多少?(2)如果气体进行a2b1a的循环过程,则它对外做功又为多少?解:根据作功的定义,在PV图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。则:(1)如果气体的膨胀过程为a1b,则气体对外做功为S1+S2 。(2)如果气体进行a2b1a的循环过程,此循环是逆循环,则它对外做功为:S1 。5-6一系统由如图所示的状态沿到达状态,有热量传入系统,系统做功。(1)经过程,系统做功,问有多少热量传入系统?(2)当系统由状态沿曲线返回状态时,外界对系统做功为,试问系统是吸热还是放热?热量传递了多少?解:(1)由acb过程可求出b态和a态的内能之差:,adb过程,系统作功:,则:,系统吸收热量;(2)曲线ba过程,外界对系统作功:,则:,系统放热。5-7 某单原子分子理想气体在等压过程中吸热QP=200J。求在此过程中气体对外做的功W。解:气体在等压过程中吸热:内能变化为:由热力学第一定律:那么,对于单原子理想气体,有。5-8温度为25、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体,经等温过程体积膨胀至原来的3倍。(1)计算该过程中气体对外的功;(2)假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍,那么气体对外的功又是多少?解:(1)在等温过程气体对外作功:;(2)在绝热过程中气体对外做功为:由绝热过程中温度和体积的关系,考虑到,可得温度:代入上式:5-9汽缸内有2mol氦气,初始温度为27,体积为20L。先将氦气定压膨胀,直至体积加倍,然后绝热膨胀,直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体,求:(1)在该过程中氦气吸热多少?(2)氦气的内能变化是多少?(3)氦气所做的总功是多少?解:(1)在定压膨胀过程中,随着体积加倍,则温度也加倍,所以该过程吸收的热量为:而接下来的绝热过程不吸收热量,所以本题结果如上;(2)理想气体内能为温度的单值函数。由于经过刚才的一系列变化,温度回到原来的值,所以内能变化为零。(3)根据热力学第一定律,那么氦气所做的总功就等于所吸收的热量为:。5-10一侧面绝热的气缸内盛有1mol的单原子分子理想气体,气体的温度,活塞外气压,活塞面积,活塞质量(活塞绝热、不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略)。由于气缸内小突起物的阻碍,活塞起初停在距气缸底部为处今从底部极缓慢地加热气缸中的气体,使活塞上升了的一段距离,如图所示。试通过计算指出:(1)气缸中的气体经历的是什么过程?(2)气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量?解:(1)可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于P2(P2=外界压强+活塞重力产生的压强),所以体积不会变,是一个等容升温的过程,当压强达到P2时,它将继续做一个等压膨胀的过程,则气缸中的气体的过程为:等容升温+等压膨胀;(2),等容升温:,等压膨胀:,。5-11一定量的理想气体,从态出发,经图中所示的过程到达态,试求在这过程中,该气体吸收的热量。解:分析A、B两点的状态函数,很容易发现A、B两点的温度相同,所以A、B两点的内能相同,那么,在该过程中,该气体吸收的热量就等于这一过程对外界所做的功,也就是ACDB曲线所围成的面积。则:。5-12设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热,同时,热机带动制冷机。制冷机自天然蓄水池中吸热,也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为,天然蓄水池中水的温度为,暖气系统的温度为,热机从燃料燃烧时获得热量,计算暖气系统所得热量。解:由题中知已知条件:,。那么,由卡诺效率:,有:,得:;而制冷机的制冷系数:,有:考虑到则:,得:,有制冷机向暖气系统放热为:暖气系统所得热量: 。5-13如图,abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程,求:(1)气体循环一次,在吸热过程中从外界共吸收的热量;(2)气体循环一次做的净功;(3)证明TaTc=TbTd。解:(1)过程ab与bc为吸热过程,吸热总和为:;(2)循环过程对外所作总功为图中矩形面积:;(3)由理想气体状态方程:,有:,有: ;5-14 如图所示,一摩尔单原子理想气体经等压、绝热、等容和等温过程组成的循环abcda,图中a、b、c、d各状态的温度、均为已知,abo包围的面积和ocd包围的面积大小均为A。在等温过程中系统吸热还是放热?其数值为多少?解:如图,循环过程abcda可看成两个循环, abo为正循环,ocd为逆循环,由于abo包围的面积和ocd包围的面积大小均为A,循环过程abcda对外做功为零,则系统完成一个循环过程后,热量的代数和亦为零,即:(1)a b等压过程:由图可见,温度升高,吸热:(2)b c绝热过程:(3)c d等容过程:由图可见,温度升高,吸热:(4)d a等温过程: ,负号表明放热。答:在等温过程d a中系统是放热,数值为。答案:放热,。5-15一可逆卡诺机的高温热源温度为127,低温热源温度为27,其每次循环对外做的净功为8000J。今维持低温热源温度不变,提高高温热源的温度,使其每次循环对外做的净功为10000J,若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间。求:(1)第二个热循环机的效率;(2)第二个循环高温热源的温度。解:根据卡诺循环效率公式:,而:,有:,由于在同样的绝热线之间,且维持低温热源温度不变,他们向低温热源吸收的热量相等,所以第二个热机的效率为:,再考虑到它是通过提高高温热源的温度达到目的的,可利用,有: 5-161mol理想气体沿如图所示的路径由体积变为,计算各过程气体的熵变。其中a为等温过程,b由等压过程和等容过程构成,c由绝热过程和等压过程构成。解:(a) 等温过程,理想气体内能不变,(b) 13为等容过程,32为等压过程, ,所以 (3) 14为绝热过程,42为等压过程状态4、1在同一条绝热线上,状态4、2的压强相等,利用绝热过程方程后可得 由上可见,沿三个过程的熵变相等。5-17. 一绝热容器被铜片分成两部分,一边盛有80C的水,另一边盛20C的水,经过一段时间后,从热的一边向冷的一边传递了4186J的热量,问在这个过程中的熵变是多少?假定水足够多,传递热量后的温度没有明显的变化。解:5-18. 把质量为5kg、比热容(单位质量物质的热容)为544J/(kgC)的铁棒加热到300C,然后浸入一大桶27C的水中,求在这冷却过程中铁的熵变。解:假设一个准静态降温过程, -1760 J/K5-19. 两个体积相同的容器分别盛有1mol不同的理想气体,它们的压强与温度都相同,将两个容器连通后气体将相互扩散,求最终系统的总熵变。解:气体扩散是不可逆过程,但是由于扩散后气体的温度将保持不变,因此可以假设两种气体各自经历一个等温膨胀过程,体积从V变为2V。气体经历等温膨胀过程,熵变为 最终系统的总熵变为 思考题5-1一定量的理想气体,开始时处于压强,体积,温度分别为,的平衡态,后来变到压强,体积,温度分别为,的终态。若已知,且=,则以下各种说法中正确的是:(A)不论经历的是什么过程,气体对外净作的功一定为正值;(B)不论经历的是什么过程,气体从外界净吸的热一定为正值;(C)若气体从始态变到终态经历的是等温过程,则气体吸收的热量最少;(D)如果不给定气体所经历的是什么过程,则气体在过程中对外净作功和从外界净吸热的正负皆无法判断。答:如果不给定过程,我们只能根据=,得知这一过程中内能不变,但是作功情况无法由得出,因为作功的计算与过程的选择有关,本题选择D。10-2一定量理想气体,从同一状态开始把其体积由压缩到,分别经历以下三种过程:(1)等压过程;(2)等温过程;(3)绝热过程。其中:什么过程外界对气体作功最多;什么过程气体内能减小最多;什么过程气体放热最多?答:由画图可以直接看出:(3)绝热过程中,外界对气体作功最多;(3)绝热过程中,气体内能减小最多;(2)等温过程中,气体放热最多。5-3一定量的理想气体,从图上初态经历(1)或(2)过程到达末态,已知、两态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线),则气体在(A)(1)过程中吸热,(2)过程中放热;(B)(1)过程中放热,(2)过程中吸热;(C)两种过程中都吸热;(D)两种过程中都放热。答:从题意可以知道,、两态处于同一条绝热线上,图中虚线是绝热线,所以这条虚线围成的面积。对应(1)过程,从图上可以看出:,所以,也就是,这就是放热过程。对应(2)过程,从图上可以看出:,所以,也就是,这就是吸热过程。所以本题选择B。5-4试说明为什么气体热容的数值可以有无穷多个?什么情况下气体的热容为零?什么情况下气体的热容是无穷大?什么情况下是正值?什么情况下是负值?答:根据气体热容的定义:系统在某一无限小过程中吸收热量dQ与温度变化dT的比值称为系统在该过程的热容量。而从T1的温度变化到T2可以经历无穷多个过程,每个过程的吸收热量都可能不同。所以就不一样。当气体温度变化而不吸收热量时,气体的热容为零,比如绝热膨胀。当气体的温度不变而吸收热量时,气体的热容无穷大,比如等温变化。当气体温度升高,但为放热过程时,热容为负值。5-5一卡诺机,将它作热机使用时,如果工作的两热源的温度差愈大,则对做功就愈有利;如将它当作制冷机使用时,如果两热源的温度差愈大,对于制冷机是否也愈有利?为什么?答:卡诺热机:所以温差越大,就越小,就越大;但是对于制冷机:卡诺逆循环的致冷系数:,温差越大,则越小,提取同样的热量,则所需作功也越多,对致冷是不利的5-6卡诺循环1、2,如图所示.若包围面积相同,功、效率是否相同?答:封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功若包围面积相同,则两次循环所做的功相同。但由于,面积相同,效率不一定相同,因为还与吸热有关。5-7一条等温线和一条绝热线有可能相交两次吗?为什么?答:不可能。(1)由热力学第一定律有:,若有两个交点a和b,则:经等温ab过程有:,经绝热ab过程:,从上得出,这与a,b两点的内能变化应该相同矛盾。(2)若两条曲线有两个交点,则组成闭合曲线而构成了一循环过程,这循环过程只有吸热,无放热,且对外做正功,热机效率为100,违背了热力学第二定律。5-8所谓第二类永动机是指什么?它不可能制成是因为违背了什么关系?答:第二类永动机:从一个热源吸热并全部变为功。违背热力学第二定律,所以无法造成。5-9. 在日常生活中,经常遇到
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