2018年高中数学_第四章 导数应用 4.1.2 函数的极值课件9 北师大版选修1-1_第1页
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文档简介

1 2函数的极值 已知函数f x 2x3 6x2 7 1 求f x 的单调区间 并画出其图象 复习与思考 2 函数f x 在x 0和x 2处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系 解析 1 由得增区间 由得减区间 2 函数f x 在x 0处的函数值比其附近的函数值都大 而在x 2处的函数值比其附近的函数值都小 设函数y f x 在x x0及其附近有定义 1 如果在x x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大 即f x f x0 则称f x0 是函数y f x 的一个极大值 记作 y极大值 f x0 函数极值的定义 2 如果在x x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都小 即f x f x0 则称f x0 是函数y f x 的一个极小值 记作 y极小值 f x0 极大值与极小值统称为极值 x0叫做函数的极值点 观察上述图象 试指出该函数的极值点与极值 并说出哪些是极大值点 哪些是极小值点 1 极值是一个局部概念 反映了函数在某一点附近的大小情况 2 极值点是自变量的值 极值指的是函数值 3 函数的极大 小 值可能不止一个 而且函数的极大值未必大于极小值 关于极值概念的几点说明 4 函数的极值点一定在区间的内部 区间的端点不能成为极值点 而函数的最值既可能在区间的内部取得 也可能在区间的端点取得 问题探究 函数y f x 在极值点的导数值为多少 在极值点附近的导数符号有什么规律 1 如果f x0 0 并且在x0附近的左侧f x0 0右侧f x0 0 那么f x0 是极大值 函数的极值与导数的关系 2 如果f x0 0 并且在x0附近的左侧f x0 0 那么f x0 是极小值 1 求导数 2 解方程 0 3 通过列表检查在方程 0的根的左右两侧的符号 进而确定函数的极值点与极值 求函数极值的步骤 例1求函数的极值 解 因为所以函数的极大值为 极小值为 例题 例2求函数的极值 解 函数极小值为0 没有极大值 思考交流 导数值为0的点一定是函数的极值点吗 对于可导函数而言 其极值点一定是导数为0的点 反之导数为
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