平行四边形的性质（边、角）.doc

第一节 平行四边形的性质周德明一、教学目标：1知道什么样的四边形是平行四边形2记住平行四边形的边角两方面的性质，并且会灵活应用来解决一些简单的实际问题3明白什么是平行线间的距离，会用平行线间的距离处处相等的结论解决问题二、教学重点、难点：1重点：平行四边形的性质的应用2难点： 探索平行四边形的性质的过程三、教学过程平行四边形是最基本的几何图形，也是 “空间与图形”领域中研究的主要对象之一它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用在前面已经学习了图形的基础上，进一步来探究一类特殊的四边形：平行四边形（一）教学引入：、欣赏美丽的图案引入多媒体显示一组由各种平面图形构成的美丽图案，让学生欣赏、观察，找出其中熟悉的图形(有三角形、圆形、四边形)，然后举例生活中的平行四边形的形象，如衣架、风筝、楼梯栏杆，引出本节研究的图形平行四边形、折纸拼图引入1观看七巧板，引导学生认识七巧板中的图形(激发学生的动手积极性)拿出一张纸，把它对折，你能剪下两个重合的三角形吗?并把它们相等的一组边重合，拼一拼，你能得到什么图形?2观察讨论：（1）两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？（2）这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？（3）用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流3引出平行四边形的定义（二）温故而知新温故1两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补2能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的对应边相等，对应角相等知新1定义：如图所示，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作：“ABCD”，AC和BD是ABCD的两条对角线 （能记住）2性质1：平行四边形的对边平行且相等3性质2：平行四边形的对角相等4性质3：平行四边形的对角线互相平分5一条直线上的任一点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线之间的距离（会运用）乐学好思1 如上图所示，平行四边形可以表示成以下几种形式吗？ “ABC”，“ACBD”，“BCDA” 思路分析： 应该用四个顶点的大写字母表示，并且要按照顺序依次书写，可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示 答案：“ABC”，“ACBD”是错误的，“BCDA”是正确的乐学好思2 如上图所示，平行四边形的两条对角线分成的所有三角形中，有多少对全等的三角形？ 思路分析： 利用判定三角形全等的条件 答案： 有四对，分别是：；（三）知识全突破知识点1 探索平行四边形的性质，并且会运用方法一、情景设置1做一做（让学生实际动手操作）用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD重合吗？（教师用PPT平台展示整个旋转变化过程）2讨论：（小组交流）（1）通过以上活动，你能得到哪些结论？（2）平行四边形ABCD对边对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？温馨提示： 答案：通过旋转三角形得到结论：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等方法二、问题导入下图是两组对边分别平行的四边形： 即：ABCD，ADBC，那么（1）各对边之间有什么样的数量关系？为什么？（2）各对角之间有什么样的数量关系?为什么？（3）如果连结AC、BD，交点为O，如图，那么AC、BD之间又有什么关系？温馨提示：答案：解：（1）两组对边分别相等理由如下：如图，连结BD，ABCD，ADBC1=2，3=4又BD=DB， ABDCDB，AD=BC，AB=CD（2）两组对角分别相等由（1）ABDCDB，A=CABBC，A+ABC=180，C+CDA=180ABC=CDA(3)对角线互相平分由（1）AB=CD，3=4，AOB=CODAOBCOD，AO=OC，OB=OD由此得到，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分例题1 如图，平行四边形ABCD中， E、 F是分别是AB、CD上的点，且AE=CF，试说明DE=BF，并写出推理过程 分析：引导学生进行思考：1）AD=BC吗？2）A=C吗？3）ADECBF吗？答案：因为四边形ABCD是平行四边形所以AD=BC；在和中 所以ADECBF因此AE=CF解题规律： 在平行四边形中，证明线段相等是很常见的一类问题，通常结合三角形全等和平行四边形的性质来说明推理（四）知识巧归纳 （五）随堂小挑战1如图，在ABCD中， AC与BD交于O点，则下列结论中不一定成立的是（ ） AAB=CD BAO=CO CAC=BD DBO=DO分析：考察平行四边形的性质答案：C2已知: ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，则它的周长为 （ ）A11cm B22cm C28cm D44cm分析：利用平行四边形的对边相等的性质解答答案：B3ABCD中，如果B=100，那么A、D的值分别是（ ）AA=80，D=100 BA=100，D=80CB=80，D=80 DA=100，D=100 分析： 根据平行四边形的对角相等，邻角互补的性质解答 A4 ABCD中，若AB=13，那么A=_，B=_，C=_，D=_分析： 考察平行四边形的角的性质答案： ；5如图， D，E，F分别在ABC的三边BC，AC，AB上，且DEAB， DFAC， EFBC，则图中共有_个平行四边形，分别是_分析：考察平行四边形的定义答案：三；AFDE；FBDE；FDCE；6如图，在平行四边形ABCD中，已知两条邻边的长度分别为30cm，25cm；求其他两条边的长度，以及它的周长 分析：先利用性质求出其它两条边，然后再计算周长答案： 解：因为四边形ABCD是平行四边形； 又AB=30，BC=25；所以AD= BC=25；DC= AB=30因此平行四边形的周长=2（AB+BC）=110课后作业设计 时间：20分钟 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1关于平行四边形的性质，下面说法中不正确的为 （ ）A、 两个邻角互补 B、 两个邻角的平分线互相垂直C一组对角的两条角平分线平行或重合。D任何一个外角大于与它不相邻的任何内角。分析：平行四边形的性质以及平行线的性质答案：D2在平行四边形ABCD中，B-A=20，则D的度数是 ( )A 80 B 90 C 100 D 110分析：抓住邻角互补以及对角相等的性质解答答案：C3在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A1234B1221C1122D2121分析：只要根据对角相等即可答案：D4如图， M是平行四边形ABCD的一边AD上的任意一点，若CMB的面积为S，CDM的面积为S1，ABM的面积为S2，则下列大小关系正确的为（ ） ASS1+S2 BSS1+S2 CS=S1+S2 D无法确定分析：考察平行线间的距离的概念答案：C5如图，点E是ABCD的边BC上一点，DE=AD，AE、DC延长线交于F，ADE=，BEF等于（ ）A B C D 分析：利用平行四边形的性质得到AD/BC，再利用平行线的性质求出DEC，从而解答答案：C6如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为（ ） A24 B36 C40 D48 分析：连接AC，将平行四边形分成两个三角形且其面积相等即：，根据周长为40， ，可解得，CD=8，面积=48答案：D7如图，四边形ABCD是平行四边形，D=120，CAD=32则ABC、CAB的度数分别为（ ）A28，120 B120，28 C32，120 D120，32分析：注意找准其中的内错角答案：B8平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）A大于1 B小于7C大于1且小于7D小于7或大于1分析：考虑三角形的三边关系答案：C2、 填空题：9如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD4cm，则OE的长为 cm 分析:考察平行四边形的性质答案:210 用20米长的一铁丝围成一个平行四边形，使长边与短边的比为32，则它的边长为_短边长为_分析：考察平行四边形对边相等的性质答案：6米；4米11在平行四边形ABCD中，AB=32，则C=_ 度，D=_度分析：注意A和C，B和D是两组对角答案：108；7212已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长是_分析：平行四边形的面积=底边底边上的高答案：6813在ABCD中，A=2B，则A=_度。分析：由平行四边形邻角互补可解答答案：12014从平行四边形的一个锐角顶点作它的两条高，如果这两条高的夹角为135o ，则这个平行四边形相邻两个内角的度数分别为 和 。分析：本题关键是根据题意，画出图形，如图，再利用平行四边形的性质解答答案：45；1353、 解答题：15平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长分析：可以借助方程来解答答案：解：设较短边为xcm，则较长边为（x+4）cm，根据题意得 ： 解得 x=7 因此较长边为11答：平行四边形各边的长分别为7；11；7；1116如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AECF，AE与CF相等吗？说明理由分析：本题关键是说明四边形AECF是平行四边形答案：解：相等 因为四边形ABCD是平行四边形；所以AFCE，又AECF，所以四边形AECF是平行四边形，所以AE=CF17如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为E、F那么OE与OF是否相等？为什么？分析：考察平行四边形的性质和全等三角形的内容答案：解：因为四边形ABCD是平行四边形；所以OD=OB， 在和中 所以 所以OE=OF18如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于O 若平行四边形ABCD的周长是20cm，AOD的周长比ABO的周长大6cm求AB，AD的长 分析：本题关键是找到AOD的周长比ABO的周长之间的关系，它们之间的差就是平行四边形的长与宽的差答案： 解：因为AOD的周长比ABO的周长大6cm，所以AD-AB=6cm，又因为平行四边形的周长为20cm，所以AD+AB=10cm，所以AD=8cm，AB=2cm19如图，已知ABC中，AB=AC=5，D是BC上一点，作DEAC交AB于E，作DFAC交AC于点F，求四边形DEAF的周长分析：先说明和都是等腰三角形，四边形DEAF的周长等于等腰的两腰之和答案：解：因为DEAC，所以，又AB=AC，所以，所以，所以EB=ED，同理可证，FD=FC，所以四边形DEAF的周长=AB+AC=1020如图，平行四边形ABCD中，BE平分ABC，若AB=6 cm，BC=10cm，试求：（1）平行四边形ABCD的周长