2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程课件4 苏教版选修1-1_第1页
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双曲线的标准方程 复习 椭圆的定义 MF1 MF2 2a 2a F1F2 0 大于F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 引入问题 平面内与两定点F1 F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢 如图 A MF1 MF2 常数 如图 B 上面两条合起来叫做双曲线 由 可得 MF1 MF2 常数 差的绝对值 MF2 MF1 常数 双曲线的定义 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于 常数 小于 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定 MF1 MF2 2a 0 2a 点叫做双曲线的焦点 两焦点的距离叫焦距 思考 1 若2a F1F2 则轨迹是 2 若2a F1F2 则轨迹是 3 若2a 0 则轨迹是 两条射线 不表示任何轨迹 线段F1F2的垂直平分线 求曲线方程的步骤 双曲线的标准方程 1 建系 以F1 F2所在的直线为x轴 线段F1F2的中垂线为y轴 建立直角坐标系 2 设点 设M x y 则F1 c 0 F2 c 0 3 列式 MF1 MF2 2a 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 4 化简 预习探究 焦距 题型一定义法求双曲线方程 由双曲线定义知 点P的轨迹是双曲线 题型二用待定系数法求双曲线方程 例2求适合下列条件的双曲线的标准方程 解 当堂检测 1 1 已知F1 3 3 F2 3 3 动点P满足PF1 PF2 4 则P点的轨迹是 解析因为PF1 PF2 4 且4 F1F2 由双曲线定义知 P点的轨迹是双曲线的一支 双曲线的一支 解析由题意知 34 n2 n2 16 2n2 18 n2 9 n 3 3 解析由标准方程得a2 10 b2 2 4 已知双曲线中a 5 c 7 则该双曲线的标准方程为 5 P是双曲线x2 y2 16的左支上一点 F1 F2分别是左 右焦点 则PF1 PF2 所以a2 16 2a 8 因为P点在双曲线左支上 所以PF1 PF2 8 8 课堂练习 课堂小结 本节课学习了双曲
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