2018年高中数学_第三章 导数及其应用 3.3.1 单调性课件5 苏教版选修1-1_第1页
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3 3 1函数单调性与导数 单调性的定义 对于函数y f x 在某个区间上单调递增或单调递减的性质 叫做f x 在这个区间上的单调性 这个区间叫做f x 的单调区间 知识回顾 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在区间D上是增函数 知识回顾 判断函数单调性有哪些方法 比如 判断函数的单调性 图象法 减 增 如图 如图 1 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h t 4 9t2 6 5t 10 的图象 观察 1 请问运动员从起跳到最高点 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别 如图 2 表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v t 的图象 v t h t y kx b 函数单调性与导数正负的关系 注意 应正确理解 某个区间 的含义 它必是定义域内的某个区间 课本思考 思考1 如果在某个区间内恒有 那么函数有什么特性 例1 已知导函数的下列信息 当10 当x 4 或x 1时 0 当x 4 或x 1时 0 则函数f x 图象的大致形状是 A B C D D 导函数f x 的 与原函数f x 的增减性有关 正负 求函数的单调区间 变1 求函数的单调区间 理解训练 解 的单调递增区间为 单调递减区间为 变3 求函数的单调区间 解 解 注意 单调区间不可以并起来 例3 判断下列函数的单调性 并求出单调区间 1 f x x3 3x 解 3x2 3 3 x2 1 0 从而函数f x x3 3x在x R上单调递增 见右图 2 f x x2 2x 3 解 2x 2 2 x 1 图象见右图 当 0 即x 1时 函数单调递增 当 0 即x 1时 函数单调递减 3 f x sinx x x 0 p 解 cosx 1 0 从而函数f x sinx x在x 0 单调递减 见右图 4 f x 2x3 3x2 24x 1 解 6x2 6x 24 6 x2 x 4 当 0 即时 函数单调递增 图象见右图 当 0 即时 函数单调递减 4 f x 2x3 3x2 24x 1 总结 当遇到三次或三次以上的 或图象很难画出的函数求单调性问题时 应考虑导数法 纳 1 什么情况下 用 导数法 求函数单调性 单调区间较简便 2 试总结用 导数法 求单调区间的步骤 归 设是函数的导函数 的图象如右图所示 则的图象最有可能的是
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