2016年3.4.5利用一元一次方程解积分、计费问题.ppt

第三章一元一次方程 3 4实际问题与一元一次方程 第5课时利用一元一次方程解积分 计费问题 1 课堂讲解 积分问题计费问题 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 知识点 积分问题 探究2球赛积分表问题某次篮球联赛积分榜 知1 导 知1 导 1 用式子表示总积分与胜 负场数之间的数量关系 2 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗 知1 导 分析 观察积分榜 从最下面一行数据可以看出 负一场积1分 设胜一场积x分 从表中其他任何一行可以列方程 求出x的值 例如 从第一行得方程10 x 1 4 24 由此得x 2 用积分榜中其他行可以验证 得出结论 负一场积1分 胜一场积2分 通过观察积分表 你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗 知1 导 1 如果一个队胜m场 则负 14 m 场 胜场积分为2m 负场积分为14 m 总积分为2m 14 m m 14 2 设一个队胜了x场 则负了 14 x 场 如果这个队的胜场总积分等于负场总积分 则得方程2x 14 x 由此得x 知1 导 想一想 x表示什么量 它可以是分数吗 由此你能得出什么结论 解决实际问题时 要考虑得到的结果是不是符合实际 x 所胜的场数 的值必须是整数 所以x 不符合实际 由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分 上面的问题说明 用方程解决实际问题时 不仅要注意解方程的过程是否正确 还要检验方程的解是否符合问题的实际意义 这个问题说明 利用方程不仅能求具体数值 而且可以进行推理判断 知1 讲 这类问题中的基本关系有 1 比赛总场数 胜场数 负场数 平场数 2 比赛总积分 胜场积分 负场积分 平场积分 知1 讲 来自 点拨 例1 云南 为有效开展阳光体育活动 云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛 每场比赛都要决出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 已知九年级一班在8场比赛中得到13分 问九年级一班胜 负场数分别是多少 导引 设九年级一班胜x场 则负 8 x 场 根据得分情况直接列方程即可求解 解 设九年级一班胜x场 则负 8 x 场 根据题意得2x 8 x 13 解得x 5 8 x 8 5 3 答 九年级一班胜5场 负3场 总结 知1 讲 解决本题关键是找到比赛的总场数 先设出胜的场数 再表示出负的场数 根据总分数列方程求解 本题运用了方程思想 知1 讲 例2 某国进行足球赛共赛8轮 即每队均需参赛8场 胜一场得3分 平一场得1分 负一场得0分 在这次足球联赛中 猛虎队平的场数是负的场数的2倍 且8场比赛共得17分 该队共胜多少场 解析 题中等量关系是 胜场积分 平场积分 17 解 设该队负x场 则平的场数为2x场 胜的场数为 8 x 2x 场 根据题意 得3 8 x 2x 2x 17 解这个方程得x 1 8 x 2x 8 1 2 5 答 该队共胜了5场 总结 知1 讲 此类问题采用设间接未知数的方法 设某种场数为x 则其余两种场数都可以用含x的式子表示出来 从而可利用相等关系列方程 知1 讲 例3 某校高一年级有12个班 在学校组织的高一年级篮球比赛中 规定每两个班之间只进行一场比赛 每场比赛都要分出胜负 每班胜一场得2分 负一场得1分 某班要想在全部比赛中得18分 那么这个班的胜负场数应分别是多少 知1 讲 解析 因为共有12个班 且规定每两个班之间只进行一场比赛 所以这个班应该比赛11场 设胜了x场 则负了 11 x 场 根据得分为18分可列方程求解 解 设胜了x场 则负了 11 x 场 依题意得2x 1 11 x 18 解得x 7 11 x 4 答 这个班的胜负场数应分别是7和4 总结 知1 讲 解本题关键是找到比赛的总场数 先设出胜的场数 再表示出负的场数 根据总分数列方程求解 本题运用了方程思想 1 某校七年级11个班中开展篮球单循环比赛 每班需进行10场比赛 比赛规则 每场比赛都要分出胜负 胜一场得3分 负一场得 1分 已知七 2 班在所有的比赛中得到14分 若设该班胜x场 则x应满足的方程是 A 3x 10 x 14B 3x 10 x 14C 3x x 14D 3x x 14学校组织一次有关航天知识的竞赛 共有20道题 每道题答对得5分 答错或不答都倒扣1分 小明最终得76分 那么他答对了 道题 知1 练 来自 典中点 2 2 知识点 计费问题 知2 导 探究3电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式 知识点 知2 导 考虑下列问题 1 设一个月内用移动电话主叫为tmin t是正整数 根据上表 列表说明 当t在不同时间范围内取值时 按方式一和方式二如何计费 2 观察你的列表 你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗 通过计算验证你的看法 月使用费固定收 主叫不超限定时间不再收费 主叫超时部分加收超时费 被叫免费 知识点 知2 导 分析 1 由上表可知 计费与主叫时间相关 计费时首先要看主叫是否超过限定时间 因此 考虑t的取值时 两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范围的划分点 当t在不同时间范围内取值时 方式一和方式二的计费如下页表 知识点 知2 导 知识点 知2 导 2 观察 1 中的表 可以发现 主叫时间超出限定时间越长 计费越多 并且随着主叫时间的变化 按哪种方式的计费少也会变化 下面比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况 当t小于或等于150时 按方式一的计费少 当t从150增加到350时 按方式一的计费由58元增加到108元 而按方式二的计费一直是88元 因此 当t大于150并且小于350时 可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等 列方程58 0 25 t 150 88 解得t 270 来自 点拨 知识点 知2 导 因此 如果主叫时间恰是270min 按两种方式的计费相等 都是88元 如果主叫时间大于150min且小于270min 按方式一的计费少于按方式二的计费 88元 如果主叫时间大于270min且小于350min 按方式一的计费多于按方式二的计费 88元 当t 350时 按方式二的计费少 知识点 知2 导 当t大于350时 可以看出 按方式一的计费为108元加上超过350min部分的超时费 0 25 t 350 按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费 0 19 t 350 按方式二的计费少 综合以上的分析 可以发现 时 选择方案一省钱 时 选择方案二省钱 选一些具体数字 通过计算验证你的发现是否正确 当t大于350时 按方式一的计费58 0 25 t 150 可变形为108 0 25 t 350 对比按方式二的计费 你能说明此时按哪种方式的计费少吗 t 270 t 270 知识点 知2 讲 解答这类问题的一般步骤 1 运用一元一次方程解应用题的方法 求解使方案值相等的情况 2 用特殊值试探去选择方案 取小于 或大于 一元一次方程解的值 比较两种方案的优劣后下结论 知识点 知2 讲 例4 某市上网有两种收费方案 用户可任选其一 A为计时制 1元 时 B为包月制 80元 月 此外每种上网方式都附加通讯费0 1元 时 1 某用户每月上网40小时 选哪种方式比较合算 2 某用户每月有110元钱用于上网 选哪种方式比较合算 3 请你设计一个方案 使用户能合理地选择上网方式 导引 1 提供了上网时间40小时 根据 单价 总时长 总价 求出A B收费方案下的费用 进行比较 2 提供了上网的总费用 已知上网的单价 求出总时长进行比较 3 根据用户的上网时长 比较哪种方案收费较少 帮其设计合理的方案 知识点 知2 讲 解 1 如果用户每月上网40小时 A计时制 40 0 1 1 44 元 B包月制 80 40 0 1 84 元 44 84 故选A计时制比较合算 2 设用户用110元上网 A计时制可上网x小时 B包月制可上网y小时 则 1 0 1 x 110 解得x 100 80 0 1y 110 解得y 300 因为100 300 故选B包月制比较合算 来自 点拨 知识点 知2 讲 3 设用户上网z小时 两种方式收费一样多 则 1 0 1 z 80 0 1z 解得z 80 故上网不足80小时 选A计时制 上网超过80小时 选B包月制 上网恰好80小时 两种方案都一样 来自 点拨 知识点 知2 讲 例5 近几年我国部分地区不时出现的严重干旱 使我们认识到节水的重要性 为了加强公民的节水意识 合理利用水资源 某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的 该市自来水收费价格见价目表 知识点 知2 讲 1 若某户居民2月份用水10 5m3 应交水费多少元 2 若该户居民3 4月份共用水16m3 4月份用水量超过3月份 共交水费44元 则该户居民3 4月份各用水多少立方米 结果精确到0 1m3 解 1 由题意 得2 6 4 10 6 8 10 5 10 32 元 所以二月份应交水费32元 知识点 知2 讲 2 设三月份用水xm3 则四月份用水 16 x m3 当x 6时 16 x 10 依题意 得2x 2 6 4 4 8 16 x 10 44 整理 得6x 32 所以x 5 3 此时16 x 10 7 符合题意 当6 x 10时 6 16 x 10 依题意 得2 6 4 x 6 2 6 4 16 x 6 44 整理 得40 44 此方程无解 所以6 x 10不可能成立 因为4月份用水量超过3月份 所以x不可能超过10 综上所述 三月份用水约5 3m3 四月份用水约10 7m3 来自 点拨 知2 练 1 来自 典中点 参加保险公司的医疗保险 住院治疗的病人享受分段报销 保险公司制定的报销细则如下表 某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元 那么此人住院的医疗费是 A 1000元B 1250元C 1500元D 2000元 知2 练 张老师一家三口暑假准备参加旅游团去北京旅游 甲旅行社说 如果父母买全票 小孩可半价优惠 乙旅行社说 全部按全票价的8折优惠 若全票价为1200元 则张老师应选择哪家